高考大题分层练 7 解析几何、函数与导数(C组) 理 新人教版

高考大题分层练 7.解析几何、函数与导数(C组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.椭圆：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知=.(1)求椭圆的离心率.(2)过点M(-2a，0)的直线交椭圆于P，Q(不同于左、右顶点)两点，且+=.当PQF1面积最大时，求直线PQ的方程.【解析】(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c，0).由=，可得a2+b2=7c2.又b2=a2-c2，则=，所以椭圆的离心率e=.(2)椭圆的离心率是，所以b2=a2，所以椭圆方程可写为3x2+4y2=3a2.设直线PQ的方程为x=my-2a，联立直线和椭圆方程，消去x得(3m2+4)y2-12may+9a2=0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2).则y1+y2=，y1y2=.依题意，该方程的判别式0，即m2-40，由焦半径公式得=，=.因此+=可化为=.将y1+y2=，y1y2=代入式得，=，解得a=32.所以=.令t=(t0)，则式可化为=192.当且仅当t2=时，“=”成立，此时m=.所以直线PQ的方程为x=y-64或x=-y-64.2.已知函数f(x)=ln+x2-ax(a为常数，a0).(1)求证：当0m(1-a2)成立，求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=.得f(x)0，所以f(x)在上单调递增.(2)1am(1-a2)成立，得f(x)maxm(1-a2)，即f(1)=ln+1-am(1-a2)，a(1，2).令g(a)=ln+1-a+m(a2-1)，a(1，2)，g(1)=0.g(a)=-1+2ma=-1+2ma=，导函数的零点a=，当m0时，g(a)0，则g(a)0时，即m，g(a)0，g(a)在a(1，2)上单调递增，故g(a)g(1)=0，当12时，即m，g(a)在上递减，上递增，不合题意；当2时，即m，g(a)在(1，2)上单调递减，不合题意.综上，实数m的取值范围是.