中考数学一模试卷（含解析） (4)

内蒙古呼和浩特市2016年中考数学一模试卷一、选择题1.方程2x+3=0的解是（）ABCD2已知：如图，直线ab，直线c与直线a、b相交1=120，则2的度数是（）A120B60C30D803一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12，则这个圆锥底面圆的半径为（）A6B12C24D24若a0且ax=2，ay=3，则ax2y的值为（）ABCD5如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A40B50C90D1306在数轴上任取一个比5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|2的概率为（）ABCD7函数y=ax2（a0）与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD8数轴上表示1，的对应点分别为A、B点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的相反数是（）A1B1C2+D29下列运算正确的是（）A=B =1C2x23x+5=（1x）（2x+5）D（a）7a3=a410以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（）Ay=2016x+mBy=+Cy=x22016Dy=二、填空题（本大題共6小题，毎小通3分，共18分本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为毫米12北偏东30与南偏东50的两条射线组成的角的度数为13顺次连接A、BC，D得到平行四边形ABCD，已知AB=4，BC=6，B=60则此平行四边形面积是14用换元法解分式方程=1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是15腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为16以下四个命题：如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：一组数据2，4，6.4的方差是2；OAB与OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知OCD=90，OC=CD点A、C在第一象限若点D坐标为（2，0），则点A坐标为（，），其中正确命题有（填正确命题的序号即可）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（1）先化简，再求值（ +）（x21），其中x=（2）计算：|4|（）+（）118（7分）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BE=CE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由19（6分）某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？20（6分）已知关于x的不等式组（a0）求该不等式组的解集21（6分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62方向上，在船B的北偏西37方向上，若AP=30海里求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）22（10分）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分別交x轴、y轴于A、B两点与反比例函数y=的图象交于C，D两点，DEx轴于点E已知DE=3，AE=6（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+0的解集24（8分）如图，在ABC中，B=90，以AB为直径的O交AC于D，过点D作O的切线交BC于E，AE交O于点F（1）求证：E是BC的中点；（2）求证：ADAC=AEAF=4DO225（12分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）已知A点坐标为（0，5），BC=4，抛物线过点（2，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M，求ACM的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.方程2x+3=0的解是（）ABCD【考点】一元一次方程的解【分析】移项、系数化成1即可求得【解答】解：移项，得2x=3，系数化成1得x=故选C【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，是一个基础题2已知：如图，直线ab，直线c与直线a、b相交1=120，则2的度数是（）A120B60C30D80【考点】平行线的性质【分析】根据邻补角的定义先计算出3=60，由ab，然后根据平行线的性质可得2=3=60【解答】解：1+3=180，3=1801=180120=60，ab，2=3=60故选B【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等3一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12，则这个圆锥底面圆的半径为（）A6B12C24D2【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算【解答】解：设底面圆半径为r，则2r=12，化简得r=6故选A【点评】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解4若a0且ax=2，ay=3，则ax2y的值为（）ABCD【考点】同底数幂的除法【分析】逆用同底数幂的除法法则进行变形，然后再逆用幂的乘方法则变形最后将ax=2，ay=3代入计算即可【解答】解：ax2y=axa2y=ax（ay）2=29=故选：D【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键5如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A40B50C90D130【考点】由三视图判断几何体【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积高，把相关数值代入即可求解【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为2，外圆半径为3，高为10，所以其体积为10（3222）=50，故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据6在数轴上任取一个比5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|2的概率为（）ABCD【考点】几何概率【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案【解答】解：在数轴上任取一个比5大比7小的实数a对应的点，|a|2时，即7a2或5a2，取到的点对应的实数a满足|a|2的概率为： =故选：D【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键7函数y=ax2（a0）与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】由题意分情况进行分析：当a0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，当a0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A【解答】解：在y=ax2，b=2，一次函数图象与y轴的负半轴相交，当a0时，二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，当a0时，二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选A【点评】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系8数轴上表示1，的对应点分别为A、B点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的相反数是（）A1B1C2+D2【考点】实数与数轴【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质可知点C表示的数，根据相反数定义可得答案【解答】解：数轴上表示1，的对应点分别为A、B，AB=1，设B点关于点A的对称点为点C为x，则有=1，解可得x=2，点C所对应的数为2，点C所表示的相反数是（2）=2+故选：C【点评】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质、相反数定义，熟练掌握线段中点的表示是关键9下列运算正确的是（）A=B =1C2x23x+5=（1x）（2x+5）D（a）7a3=a4【考点】因式分解-十字相乘法等；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2=，错误；B、原式=|ab|=1或1，错误；C、原式=（1x）（2x+5），正确；D、原式=a4，错误故选C【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（）Ay=2016x+mBy=+Cy=x22016Dy=【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】分别利用一次函数以及二次函数、反比例函数图象的特点分析得出答案【解答】解：A、y=2016x+m，只有m=0时，图象关于原点对称，故此选项错误；B、y=+，是反比例函数图象组合体，符合题意；C、y=x22016，是二次函数，关于y轴对称，故此选项错误；D、y=，此图象关于y轴对称，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了函数图象的性质，正确掌握常见函数特征是解题关键二、填空题（本大題共6小题，毎小通3分，共18分本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为9.3104毫米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00093=9.3104，故答案为：9.3104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12北偏东30与南偏东50的两条射线组成的角的度数为100【考点】方向角【分析】根据方向角的表示方法，可得答案【解答】解：如图：北偏东30与南偏东50的两条射线组成的角的度数为1803050=100，故答案为：100【点评】本题考查了方向角，画出图形，利用数形结合是解题关键13顺次连接A、BC，D得到平行四边形ABCD，已知AB=4，BC=6，B=60则此平行四边形面积是12【考点】平行四边形的性质【分析】作AEBC于E，根据S平行四边形ABCD=BCAE，先求出AE即可求解【解答】解：如图作AEBC于E在RTABE中，AEB=90，AB=4，B=60，BE=AB=2，AE=2，四边形ABCD是平行四边形，S平行四边形ABCD=BCAE=6=12故答案为12【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，平行四边形的面积等于底乘高，所以中考常考题型14用换元法解分式方程=1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y2+y2=0【考点】换元法解分式方程【分析】根据题意，设=y，则=，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程【解答】解：设=y，则=，原方程化为：y=1，两边同时乘以y，整理得：y2+y2=0故答案为y2+y2=0【点评】本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧15腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为12或4或8【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据不同边上的高为8分类讨论即可得到本题的答案【解答】解：如图1当AB=AC=10，AD=8，则BD=CD=6，底边长为12；如图2当AB=AC=10，CD=8时，则AD=6，BD=4，BC=4，此时底边长为4；如图3：当AB=AC=10，CD=8时，则AD=6，BD=16，BC=8，此时底边长为8故答案为：12或4或8【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论16以下四个命题：如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：一组数据2，4，6.4的方差是2；OAB与OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知OCD=90，OC=CD点A、C在第一象限若点D坐标为（2，0），则点A坐标为（，），其中正确命题有（填正确命题的序号即可）【考点】命题与定理【分析】根据等腰三角形的判定，可得答案；根据正方形的判定，可得答案；根据方差的公式，可得答案；根据相似三角形的性质，可得答案【解答】解：如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形，故正确；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形或等腰梯形，故错误；一组数据2，4，6.4的方差是2，故正确；OAB与OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知OCD=90，OC=CD点A、C在第一象限若点D坐标为（2，0）得，C（，）由位似比为1：4，得点A坐标为（，），故正确；故答案为：【点评】本题考查了命题与定理，利用等腰三角形的判定，正方形的判定是解题关键；注意利用等腰直角三角形的性质的出C点坐标是解题关键，又利用相似比得出A点坐标三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2016呼和浩特一模）（1）先化简，再求值（ +）（x21），其中x=（2）计算：|4|（）+（）1【考点】分式的化简求值【分析】（1）首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计算，即可化简，然后代入数值计算即可；（2）首先去掉绝对值符号，计算二次根式的乘法和负指数次幂，然后合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=（x+1）（x1）=2x+2+x1=3x+1，当x=时，原式=；（2）原式=4（4）+3=3【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分变形，正确进行分解因式是关键18如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BE=CE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根据垂直可得出DBE=CBE=30，继而可根据SAS证明BDEBCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，BDEBCEBDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形【解答】（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=30，在BDE和BCE中，BDEBCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，四边形ABED为菱形【点评】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大19某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？【考点】一元一次方程的应用【分析】先设进价为x元/千克，根据前后一共获利618元，列出方程，求出x的值，然后根据总额进货总价来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元【解答】解：设进价为x元/千克，依题意得：180（1+40%）x+7040%（1+40%）250x=618，解得x=15，701570151.40.4=462（元）答：亏了462元【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程并解答20已知关于x的不等式组（a0）求该不等式组的解集【考点】解一元一次不等式组【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据a的取值范围求出不等式组的解集【解答】解：，解不等式得x8，解不等式得x4a+8，当a0时，不等式组的解集为8x4a+8，当a0时，不等式组无解【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是对a进行分类讨论，难度适中21如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62方向上，在船B的北偏西37方向上，若AP=30海里求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点P作PEAB于点E，由题意得，PAE=28，PBE=53，AP=30海里解RtAPE，求出PE=30sin28；再解RtBPE，由BP=，代入数据即可【解答】解：如图所示：过点P作PEAB于点E由题意得，PAE=28，PBE=53，AP=30海里在RtAPE中，PE=APsinPAE=30sin28；在RtBPE中，PE=30sin28，PBE=53，则BP=海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是理解方向角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般22（10分）（2016呼和浩特一模）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数（2016呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分別交x轴、y轴于A、B两点与反比例函数y=的图象交于C，D两点，DEx轴于点E已知DE=3，AE=6（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+0的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据点D在反比例函数上，且DE=3可得出点D的坐标，再由AE=6可得出点A的坐标，由待定系数法即可求出直线AD的函数解析式；（2）将一次函数解析式代入反比例函数中得处关于x的分式方程，解方程即可得出交点C的坐标，将原不等式进行变形，再结合一次函数与反比例函数图象可直接得出不等式的解集【解答】解：（1）点D在反比例函数y=的图象上，且DE=3，将y=3代入反比例函数解析式得：3=，即x=2，点D的坐标为（2，3）又AE=6，A点的坐标为（4，0）将A与D点的坐标代入一次函数解析式中得：，解得：一次函数解析式为y=x+2（2）将y=x+2代入y=中得： x+2=，解得：x1=2，x2=6，当x=6时，y=1，即点C的坐标为（6，1）kx+b+0可转化为kx+b，根据两个函数y=x+2与y=的图象可知：不等式的解集为：x2或0x6【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题、待定系数法求函数解析式以及解分式方程，解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）求出C点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件求出函数解析式，再结合图象可直接得出不等式的解集24如图，在ABC中，B=90，以AB为直径的O交AC于D，过点D作O的切线交BC于E，AE交O于点F（1）求证：E是BC的中点；（2）求证：ADAC=AEAF=4DO2【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）要想证明E是BC的中点，只要证明CE=BE即可，根据已知条件可以得到DE=EC，DE=BE，从而本题得以解决；（2）根据题意可知AB=2OD，只要证明ADAC=AEAF=AB2即可，然后根据三角形相似可以证明结论成立，本题得以解决【解答】（1）证明：连接BD，如右图所示，AB是O的直径，BDAC，又ABC=90，CB切O于点B，且ED且O于点E，EB=ED，EBD=EDB，CDE+EDB=90=EBD+C，CDE=C，ED=EC，EB=EC，即点E是BC的中点；（2）证明：AB=2OD，AB2=4OD2，连接BF，由由上图所示，AB是O的直径，BFAE，ABEAFB，AB2=AEAF，同理可得，AB2=ADAC，AB2=ADAC=AEAF，即ADAC=AEAF=4DO2【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25（12分）（2016呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）已知A点坐标为（0，5），BC=4，抛物线过点（2，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M，求ACM的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点A的坐标可求得c的值，将（2，3）代入抛物线的解析式得到关于a、b的二元一次方程，设B（x1，0），C（x2，0），由题意可得到（x1x2）2=16结合一元二次方程根与系数的关系可得到关于a、b的另一个方程，将两个方程联立可求得a、b的值，从而得到抛物线的解析式；（2）记AM与x轴的交点坐标为D先求得点M的坐标，从而可求得AM的解析式，然后再求得点D的坐标，最后依据SACM=SCDA+SCDM求解即可；（3）先求得AC的解析式，当PCA=90时，可求得PC的解析式，然后求得PC与抛物线的交点坐标即可；当PAC=90时，可求得PC的解析式然后求得PC与抛物线的交点坐标即可【解答】解：（1）由点A的坐标为（0，5）可知c=5，又抛物线经过点（2，3），4a+2b5=0，设B（x1，0），C（x2，0），则（x1x2）2=16即（x1+x2）22x1x2=16x1+x2=，x1x2=，+=16将方程与方程联立，解得：a=1，b=6抛物线的解析式为y=x2+6x5（2）如图1所示：记AM与x轴的交点坐标为Dy=x2+6x5=（x3）2+4，点M的坐标为（3，4）设直线AM的解析式为y=kx+b将A（0，5）、M（3，4）代入得，解得：k=3，b=5，直线AM的解析式为y=3x5令y=0得：3x5=0解得：x=，D（，0）令抛物线的y=0得：x2+6x5=0，解得x1=1，x2=5，C（5，0）SACM=SCDA+SCDM=（5）（4+5）=15（3）当PCA=90时，如图2所示：过点C作CPAC，交抛物线与点P设AC的解析式为y=kx+b将点A、C的坐标代入得：，解得：k=1，b=5，直线AC的解析式为y=x5设PC的解析式为y=k1x+b1PCAC，k1=1直线PC的解析式为y=x+b1将C（5，0）代入得：5+b=0，解得；b=5，PC的解析式为y=x+5将y=x+5代入y=x2+6x5得：x2+6x5=x+5，整理得：x27x+10=0，解得；x1=2，x2=5（舍去）点P的坐标为（2，3）当PAC=90时，如图3所示：APAC，A（0，5）AP的解析式为y=x5将y=x5代入y=x2+6x5得：x2+6x5=x5，整理得：x27x=0，解得；x1=7，x2=0（舍去）点P的坐标为（7，12）综上所述点P的坐标为（2，3）或（7，12）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系、相互垂直的两条直线的特点，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为1，和PC经过的点的坐标求得直线PC的解析式是解题的关键