高中数学 习题课（二）新人教A版必修4

习题课(二)课时作业一、选择题1函数f(x)的定义域为()A.B.C.D.答案：A解析：由题意，得(kZ)，即(kZ)，所以x(kZ)，选A.2函数f(x)xsin|x|，x，的大致图象是()答案：A解析：函数f(x)是非奇非偶函数，故排除B，D；又x，时，xsin|x|x恒成立，所以函数f(x)的图象应在直线yx的上方，故排除C，选A.3函数f(x)Asin(x)(A0，0)在上单调递增，则的最大值是()A.B.C1 D2答案：C解析：因为A0，0，所以当2kx2k(kZ)时，有x(kZ)，所以(kZ)，则，解得.又由题意得，所以，所以0sincosBcoscossinCcossincosDcoscos0.又ycosx在(0，)上是减函数，cossincos.5函数y的定义域是()A.B.C.D.答案：C解析：由，解得，所以选C.6函数y的值域是()A1,1B(，11，)C(，1D1，)答案：B解析：因为x，又因为ytanx在x时为增函数所以1tanx1.又x0，所以1tanx0或0tanx1，因而易求得(，11，)二、填空题7若ycosx在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_答案：(，0解析：由ycosx的图象可知，a的取值范围是a0.8函数y的定义域是_答案：解析：要使函数有意义，只需log20，0tanx1，k0)图象上的相邻两支曲线截直线y1所得线段长为，则f的值是_答案：解析：由题意可得T.4，f(x)tan4x.，所以ftan.三、解答题10求函数y的值域和单调区间解：y，(tanx1)211，该函数的值域是(0,1当tanx1时，该函数单调递减，单调递减区间是(kZ)11设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调区间解：(1)令(2)k，kZ，k，kZ，又0，.(2)由(1)得f(x)sinsin，令g(x)sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即g(x)的单调增区间为，kZ；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即g(x)的单调减区间为kZ，故f(x)的单调增区间为kZ；单调减区间为kZ.能力提升12若alogtan70，blogsin25，clogcos25，则()Aabc BbcaCcba Dacb答案：D解析：0sin25sin65cos251tan45logcos25logtan70.即acb.13若函数f(x)tan2xatanx的最小值为6，求实数a的值解：设ttanx，|x|，t1,1，则原函数化为yt2at2，对称轴方程为t，若11，则当t时，ymin6，a224，不符合题意，舍去若1，即a1，即a2时，二次函数在1,1上递减，当t1时，ymin1a6，a7.综上所述，a7或a7.