高中数学 1_4 计数应用题教案2 苏教版选修2-31

计数应用题教学目标 （1）对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握； （2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题； （3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力教学重点，难点排列、组合综合问题教学过程一数学运用1例题：例1从0，1，2，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？解：方法一：（直接法）满足条件的五位数有两类：第一类：万位数大于1，这样的五位数共有个；第二类：万位数为1，千位数不小于3，这样的五位数共有个根据分类计数原理，大于13000的五位数共有个方法二：（间接法）由0，1，2，9这10个数字中不同的5个数字组成的五位数共有个，其中不大于13000的五位数的万位数都是1，且千位数小于3，这样的数共有个，所以，满足条件的五位数共有个例2九张卡片分别写着数字0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？解：可以分为两类情况： 若取出6，则有种方法；若不取6，则有种方法，根据分类计数原理，一共有+602种方法例3如图是由12个小正方形组成的矩形网格，一质点沿网格线从点到点的不同路径之中，最短路径有 条解： 总揽全局：把质点沿网格线从点A到点的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，因此，本题的结论是：例4圆周上有个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？解：要使交点个数最多，则只需所有的交点都不重合。显然，并不是每两条弦都在圆内有交点，但如果两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的。因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数，即个。例56本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本； （2）分为三份，每份2本； （3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本； （5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本解：（1）根据分步计数原理得到：种； （2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法根据分步计数原理可得：，所以因此，分为三份，每份两本一共有15种方法说明：本题是分组中的“均匀分组”问题一般地，将个元素均匀分成组（每组个元素），共有 种方法 （3）这是“不均匀分组”问题，一共有种方法 （4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有种方法 （5）可以分为三类情况：“2、2、2型”即（1）中的情况，有种方法；“1、2、3型”即（4）中的分配情况，有种方法；“1、1、4型”，有种方法，所以，一共有90+360+90540种方法五回顾小结： （1）按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法； （2）需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题不是简单的组合问题，如：将个人分成 组，每组一个人，显然只有种分法，而不是种 一般地，将个不同元素均匀分成组，有种分法六课外作业：