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3.2洛必达法则,定义,例如,P134,定理1,说明:(1)这种通过分子分母分别求导确定未定式极限的方法称为洛必达法则.,证,定义辅助函数,则有,例1,解,例2P134-2,解,例3P135-4,解,例4,解,注：1、用罗必塔法则一定要验证条件，特别是条件(1);,2、若用一次法则后仍是未定式，可继续使用，一旦不是未定式立刻停止使用;,3、运算过程中有非零极限因子，可先算出极限。,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.,例5P134-2,解,定理2,P134,无穷大量,P136-5/6,例7,解,例8,解,例8,解,关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.,P137,例9,解,通过通分或分子有理化及其它初等变换转化为或不定型。,例10P136-9,解,例11,解,例12,解,例13,注意：洛必达法则只用于,用洛必达法则过程中要及时化简,并灵活结合其他求极限方法.,洛必达法则有时并不适用,总结,例如,而,用洛必达法则,(1)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.,(2)若,例如,极限不存在,三、小结,通分,取倒数,取对数,洛必达法则,(1)洛必达法则不能解决的问题.,(2)若,思考,B,求下列极限:,解:,练习,令,则,原式=,解:,(用洛必达法则),(继续用洛必达法则),解:,原式=,作业：P139：1-（1）(3)(5)(7)(9)(11)(13)(15)2、4,洛必达(16611704),法国数学家,他著有无穷小分析,(1696),并在该书中提出了求未定式极,限的方法,后人将其命名为“洛必达法,的摆线难题,以后又解出了伯努利提出的“最速降,线”问题,在他去世后的1720年出版了他的关于圆,锥曲线的书.,则”.,他在15岁时就解决了帕斯卡提出,
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