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中山一中2017届高三第一次统测 理科数学试题全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，若，则实数的值是（ ） A B， C ， D，2.已知，则（ ） A. B. C. D. 3.以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4.已知幂函数的图像过点，则的值为（ ）A B C D5.设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A3 B1 C D6.设函数，则（ ）A. B. C. D. 7.方程的解所在的区间是（ ）A. B. C. D. 8.设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9.函数的图像大致是（ ）10.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要而不充分条件C. 命题“，使得”的否定是“，均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题11.已知关于的方程，在上有根，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，则使关系式成立的有序数对总共有( )A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对第卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数定义域为，则函数的定义域为 .14.已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数有，当时，则_.15.设函数 ，则不等式的解集是 .16.已知函数，.对于不相等的实数，设.现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实数，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得；对于任意的，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有 (写出所有真命题的序号）.三、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数值域为，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知命题：，命题：，若“”为真命题，求实数a的取值范围19.（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2）x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？20.（本题满分12分）已知函数（且） （1）证明函数在上为增函数； （2）设函数，若在 2，5上单调，且在该区间上恒成立，求实数m的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数(1)若且函数的值域为，求的表达式；(2)在(1)的条件下， 当时， 是单调函数， 求实数的取值范围；(3)设， 且为偶函数， 判断能否大于零? O请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点（）求证：；（）若圆的半径为3，求的长度23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线： （为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，对，恒成立，（）求的最小值； （）求x的取值范围提示：本答案及得分标准仅供参考，若有不同方法，酌情给分，得分标准同小组商定统一即可，谢谢！选择： DADADC CCDDBC填空： -2 17. （本小题满分12分）解：（1）的定义域为 都有恒成立2分 则 解得.5分 使得函数的定义域为的实数的取值范围是6分 （2）的值域为 能取到大于0的所有实数8分 则 解得.11分 使得函数的值域为的实数的取值范围是12分18. （本小题满分12分）解：由“”为真命题，则，都是真命题 2分：在上恒成立，只需，所以命题：； 6分：，只需，即，所以命题： .10分由得或 故实数a的取值范围是或 12分19. （本小题满分12分）解：（1）设需要新建个桥墩，则，即（），所以（）5分（2）由（1）知， 7分令，得，所以当时，在区间内为减函数；当时，在区间内为增函数，10分所以在处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小 12分20. （本小题满分12分）解：（）设， 1分（）（） 3分， 0, 0 4分， 函数在上为增函数 5分（）对称轴， 7分在2，5上单调递增且 9分在2, 5上单调递减且无解 11分又 ，综上所述 12分21. （本小题满分12分）解：（1） , 又恒成立, , , 1分.2分 3分 （2） 则, 4分当或时, 5分即或时, 是单调函数. 7分 （3） 是偶函数, 9分 设则.又 10分 ,11分能大于零. 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲O第22题图解： ，1分与圆相切于点， 2分， 3分 4分又， 5分（）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点与圆相切于点，是圆的割线，6分，8分由（）知在中，10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）由，消去参数得曲线普通方程为；由，得，故曲线的直角坐标方程为 5分（）点的直角坐标为，设，故中点，为直线，到的距离，从而当时，取得最小值 10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）且， ， 3分当且仅当，即，时，取最小值9 5分（）因为对，使恒成立，所以， 7分当时，不等式化为， 解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为， 解得；的取值范围为. 10分
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