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专题六函数与导数建知识网络明内在联系高考点拨函数与导数专题是历年高考的“常青树”，在高考中常以“两小一大”的形式呈现，其中两小题中的一小题难度偏低，另一小题与一大题常在选择题与解答题的压轴题的位置呈现，命题角度多样，形式多变，能充分体现学以致用的考查目的，深受命题人的喜爱结合典型考题的研究，本专题将从“函数的图象与性质”“函数与方程”“导数的应用”三大方面着手分析，引领考生高效备考突破点16函数的图象和性质提炼1函数的奇偶性(1)若函数yf(x)为奇(偶)函数，则f(x)f(x)(f(x)f(x)(2)奇函数yf(x)若在x0处有意义，则必有f(0)0.(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f(x)f(x)，还是f(x)f(x)，有时需用其等价形式f(x)f(x)0来判断(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称(5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.提炼2函数的周期性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(xa)(a0)，则函数yf(x)是以2|a|为周期的周期性函数(2)若奇函数yf(x)满足f(ax)f(ax)(a0)，则函数yf(x)是以4|a|为周期的周期性函数(3)若偶函数yf(x)满足f(ax)f(ax)(a0)，则函数yf(x)是以2|a|为周期的周期性函数(4)若f(ax)f(x)(a0)，则函数yf(x)是以2|a|为周期的周期性函数(5)若yf(x)的图象关于直线xa，xb(ab)对称，则函数yf(x)是以2|ba|为周期的周期性函数.提炼3函数的图象(1)由解析式确定函数图象此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法(2)已知函数图象确定相关函数的图象此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互关系(3)借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择回访1函数的奇偶性与周期性1(2014全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数CA：令h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函数，A错B：令h(x)|f(x)|g(x)，则h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函数，B错C：令h(x)f(x)|g(x)|，则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|h(x)，h(x)是奇函数，C正确D：令h(x)|f(x)g(x)|，则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)是偶函数，D错2(2014全国卷)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_(1,3)f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x0，排除选项B.故选A.(2)令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1热点题型2函数性质的综合应用题型分析：函数性质的综合应用是高考的热点内容，解决此类问题时，性质的判断是关键，应用是难点.(1)(2015全国卷)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.(2)设奇函数yf(x)(xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x时，f(x)x2，则f(3)f的值等于_(1)A(2)(1)法一：f(x)ln(1|x|)f(x)，函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选A.法二：令x0，此时f(x)f(0)10，x0不满足f(x)f(2x1)，故C错误令x2，此时f(x)f(2)ln 3，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4，其中ln 3ln 4，ln 3ln 40，f(2)f(3)0，即f(2)f(2x1)，故B，D错误故选A.(2)根据对任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，进而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函数yf(x)的一个周期为2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，ff.所以f(3)f0.函数性质的综合应用类型1函数单调性与奇偶性的综合注意奇、偶函数图象的对称性，以及奇、偶函数在关于原点对称的区间上单调性的关系2周期性与奇偶性的综合此类问题多为求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3单调性、奇偶性与周期性的综合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解变式训练2(1)(2016长春二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式f(1)的解集为() 【导学号：85952059】A. B(0，e)C. D(e，)(2)(2016江西师大附中二模)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，xR，f(x1)f(x1)成立，当x(0,1)且x1x2时，有0.给出下列命题：f(1)0；f(x)在2,2上有5个零点；点(2 014,0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；直线x2 014是函数yf(x)图象的一条对称轴则正确命题的序号是_(1)C(2)(1)f(x)为R上的奇函数，则ff(ln x)f(ln x)，|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln x)|f(1)，f(1)f(ln x)f(1)，即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上单调递增，1ln x1，解得xe，故选C.(2)令f(x1)f(x1)中x0，得f(1)f(1)f(1)f(1)，2f(1)0，f(1)0，故正确；由f(x1)f(x1)得f(x)f(x2)，f(x)是周期为2的周期函数，f(2)f(0)0，又当x(0,1)且x1x2时，有0，函数在区间(0,1)上单调递减，可作函数的简图如图：由图知正确，不正确，正确命题的序号为.9
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