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2015-2016下学期高一数学期中考试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则 =（ ）. A.1 B.2 C.3 D.42.若sin0且|cos|cos，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角D第四象限角3.函数y 的定义域为()A.B.，kZC.，kZDR4.给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；，其中符号为负的是()A BC D5. 若向量a，b，c满足abc0，则a，b，c()A都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B一定不可能构成三角形C都是非零向量时能构成三角形D一定可构成三角形6. 已知函数f(x)2sin(2x)，则f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.7函数ycos x(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式应为()Asin xBsin xCcos x Dcos x8已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，那么f(0)()A BC1 D9设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan ()的值为()A3B1C1 D310已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)11若，则tan 2()A B.C D.12若，sin 2，则sin ()A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13一个扇形的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则扇形圆心角的弧度数为 14已知向量a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为 15已知cos，则sin_16如图，在ABC中，ADAB，|1，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题10分）已知角的终边经过点P.(1)求sin 的值；(2)求的值18（本题12分）已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？19（本题12分）已知函数f(x)2sin(x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值20（本题12分）已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：ab，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?21（本题12分）已知0，tan，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值22（本题12分）设,其中()求函数 的值域()若在区间上为增函数,求 的最大值.参考答案ABCCCCADACBD217解：(1)|OP|1，点P在单位圆上由正弦函数的定义得sin .(2)原式，由余弦函数的定义得cos .故所求式子的值为.18解：(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反19解：(1)f(x)2sin(x)cos x2sin xcos xsin 2x，函数f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，则sin 2x1.所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为.20解：(1)ab4816.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直21解：(1)tan，tan ，由解得sin .(2)由(1)知cos ，又0，(0，)，而cos()，sin() ，sin sin()sin cos()cos sin().又，.22解:(1) 因,所以函数的值域为 (2)因在每个闭区间上为增函数,故在每个闭区间上为增函数. 依题意知对某个成立,令,于是 ,解得,故的最大值为.
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