高一数学上学期期中试题31 (3)

20162017学年度第一学期期中考试试题高一数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上） 1设A = 1，2，B = 2，3，则AB = （答案：2，改编自课本18页复习题4） 2函数的定义域为 （答案：1，+），改编自课本52页复习题1（4） 3函数f(x) = (x 1)2 1的值域为 （答案：-1，+），课本27页练习7） 4若函数f(x) = x2 + mx 2在区间(2，+)上单调递增，则实数m的取值范围是 （答案：m-4，改编自课本54页本章测试6） 5若函数y = ax(a0，a1)在区间1，2上的最大值和最小值之和为6，则实数a = （答案：2，改编自课本112页本章测试5） 6设U = R，A = x|x1，B = x|xm，若CUAB，则实数m的取值范围为 （答案：m1，课本10页习题7（1） 7设A = B = a，b，c，d，e，x，y，z（元素为26个英文字母），作映射f：AB为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为 （答案：lucky，改编自课本48页习题6）8已知函数f(x)是奇函数，且当x0时，f(x) = x3 + x + 1，则f(2) = 第10题图 （答案：9，改编自课本54页本章测试10）9函数的值域为 （答案：(，2）10设函数f(x)为R上奇函数，且当x0时的图象如图所示，则关于x的不等式f(x - 2)0的解集是 （答案：）11已知一个函数的解析式为y = x2，它的值域为1，4，则满足此条件的函数的个数为 （答案：9，改编自课本52页复习题10）12已知定义在R上的偶函数f(x)在区间0，+)上是单调递增函数，若f(1)f(lgx)，则实数x的取值范围是 （答案：或x10，课本111页复习题17）13若f(x) = x(|x|2)在区间2，m上的最大值为1，则实数m的取值范围是 （答案：）14已知函数f(x) = x2 ax(a0且a1)，当x(-1，1)时，f(x)恒成立，则实数a的取值范围是 （答案：）二、解答题15设全集R，集合，（1）求B及； （2）若集合，满足，求实数的取值范围 （改编自课本19页本章测试13、14两题） 解：（1） 2分 4分 7分（2）由得 9分 根据数轴可得， 12分从而 14分16（本小题满分14分）（1）； （2）已知，求和的值（改编自课本63页习题6）解：（1）原式 = 1 + + lg1000 3分 = 1 + + 3 5分 = 7分（2） 10分 由得 14分（注：不指出得扣1分；直接得扣2分）17某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2（注：利润与投资量单位：万元）（改编自课本104页习题2）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元由题意设f（x）=k1x，由图知，又g（4）=1.6，从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元（0x10）令，则=当t=2时，此时x=104=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元18已知，a是实常数，（1）当a = 1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f(x)的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x）+f（m）0有解，求m的取值范围（改编自课本71页习题13，113页本章测试15）解：（1）当a = 1时，定义域为R，即函数的值域为（1，3）（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明证明：设任意x1，x2R，且x1x2= ，所以函数f（x）在R上单调递减（3）因为f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x）恒成立，即对xR恒成立，化简整理得，即a =1（若用特殊值计算a，须验证，否则，酌情扣分）因为f（f（x）+ f（m）0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x）f（m）=f（m）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）m有解，即fmax（x）m有解，又因为函数的值域为（1，1），所以m1，即m119设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（aR）（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（x）2log4m对任意的x0，2恒成立，求正实数m的取值范围解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）对任意xR恒成立，；（2）f（x）+f（x）2log4m，对任意的x0，2恒成立，即4x+1m2x对任意的x0，2恒成立，令，则t1，4， t2mt+10在1，4恒成立，20定义函数g（x）=，f（x）=x22x（xa）g（xa）（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）f（0）；（3）函数f（x）在区间1，2上单调递增，求实数a的取值范围解：（1）f（x）=x22x（xa）g（xa），f（2）=44（2a）g（2a），当a2时，f（2）=44（2a）=0，a=1，当a2时，f（2）=4+4（2a）=0，a=3（2）f（x）=x22x（xa）g（xa），f（1）=12（1a）g（1a），f（0）=0，当a1时，f（1）=2a10，当a1时，f（1）=2a+30，或（3）f（x）=x22x（xa）g（xa），当a0时，2a3，当a=0时，不合题意，当a0时，f（x）在1，2上单调递减，不合题意，2a3