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雅安中学2016-2017学年高一上期半期考试数学试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡收回。第卷（选择题，共50分）1、 选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项符合题目要求，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。）1、已知全集,集合,集合,则为 （ ） A、 B、 C、 D、2、与终边相同的角是（ ）A、 B、 C、 D、3、函数的定义域为 （ ）A、 B、 C、 D、4、已知，且，则（ ） A、 B、 C、 D、5、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、6、函数的图像一定经过点 （ ）A、 B、 C、 D、7、已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、8、已知，则、的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、9、函数的零点个数为 （ ）A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个10、已知图(1)中的图象对应的函数为yf(x)，则图(2)中的图象对应的函数为( )A、 B 、 C、 D、11、已知函数的定义域是，且，则实数的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、12、设定义在上的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，且，则下列说法中错误的是（ ） A、 B、 C、 D、第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上。）13、若幂函数的图像经过点，则= 14、已知，则 15、已知函数 在上是减函数，则的取值范围是 16、已知的值域为R，那么a的取值范围是 三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。）17、 （本小题满分10分）求下列各式的值： 18、（本小题满分12分）已知集合，. （1）、当 时，求. （2）、若,求实数的取值范围.19、（本小题满分12分）已知函数的定义域为，当时，求函数的最值及相应的的值.20、（本小题满分12分）规定为不超过的最大整数，例如，对任意的实数，令，进一步令. （1）、若，分别求 和； （2）、若同时满足，求的取值范围.21、（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示学生的接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位:），可有以下公式：（1）、讲课开始后5和讲课开始后20比较，何时学生的注意力更集中?（2）、讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久?（3）、一道数学难题，需要讲解13，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目?请说明理由。22、（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数且，若，有。 （1）判断函数在上是增函数还是减函数，并用单调性的定义证明你的结论。 （2）解不等式 （3）若对所有、恒成立，求实数的取值范围。雅安中学20162017学年高一（上）期期中考试答 案1、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）：15： C、C、D、D、B 610： C、D、C、A、C 1112：B、C二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）：13、 14、 3 15、 16、三、解答题17、(本题分两个小题，每小题5分，共10分) (1)、3 （2）、18、(本小题满分12分)解：（1）、当时，.(5) （2）、，.(7) 解得： .(12)19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22、(本小题满分12分)解：（1）.(1)下用定义证明：设则： ，可知，所以在上是增函数。 (4) （2）、由在上是增函数知 解得，故不等式的解集 （3）、因为在上是增函数，所以，即 依题意有，对恒成立，即恒成立。 令，它的图象是一条线段 那么：CCDDBCDCAC BC
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