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浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1设集合，全集，则集合U()的元素个数为A1个 B2个 C3个 D4个2已知为实数，集合，表示把中的元素映射到集合中仍为，则等于A B C D3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A BC D4函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A B C D5设, ，则6A B C D6函数的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定 义域为，则不等式的解集为 A B C D. 7 设，是函数定义域内的两个变量，且， 设那么下列不等式恒成立的是 A B C D8设函数，若存在实数()，使在上的值域为，则实数的取值范围是A B C D 二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.9函数的定义域为_10函数的最大值为_ 11设函数则的值为 . 12已知函数，若实数满足，则等于 13函数的定义域和值域相等，则实数 。14设函数表示除以2的余数，函数表示除以3的余数，则对任意的，给出以下式子： ； ； ； . 其中正确的式子编号是_(写出所有符合要求的式子编号) 15. 已知函数满足，且，若对任意的 有成立，则在内的可能值有 个 三、解答题：本大题共5小题，满分75分。要求每小题写出必要的步骤16（本题满分15分)求下列各式的值： （） （）17（本题满分15分）若集合，（）若，全集，试求(U)；（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围BDAFCGHE18. （本题满分15分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，且，设，绿地面积为.（）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域.（）当为何值时，绿地面积最大？19.（本题满分15分）设,且，函数在区间上是奇函数（）求的取值范围； （）讨论函数在上的单调性20（本题满分15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数， 使得成立， 则称 是上的有界函数， 其中称为函数的上界. 已知函数， . （）当时， 求函数在上的值域， 并判断函数在上是否为有界函数， 请说明理由； （）若， 函数在上的上界是， 求的取值范围； （）若函数在上是以3为上界的有界函数， 求实数的取值范围2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学参考答案1、 选择题：（每题5分，共40分） C A B A C D B A 2、 填空题：（每题5分，共35分） (9).(1,2) (10). (11) (12) (13) (14) (15) 23、 解答题：16. 解：（1）原式|13|lg32|lg300N 22lg3lg32 6. 8分 （2） 原式= = 15分17解：(1)由x22x80，得2x4， Ax|2x4当m3时，由xm0，得x3， Bx|x3，UABx|x4，UBx|3x4 A(UB)x|3x4 5分 (2)Ax|2x4，Bx|xm， 又AB，m2. 10分(3)Ax|2x4，Bx|xm， 由ABA，得AB，m4. 15分BDAFCGHE18.解：（1）， 7分（2）当即时，则时，取最大值；当 即时，y2x2（2）x，在0,2上是增函数， 则x2时，y取最大值24综上所述：当0得0，即x，此式对任意x(b,b)都成立，相当于bb，所以b的取值范围是(0,的取值集合为-1,0）. 7分(2)设任意的x1，x2(b,b)，且x1x2，由b(0，得bx1x2b，所以012x212x1,012x112x2， 10分从而f(x2)f(x1)lg lg lg 0 ， 在上递减， 即 6分 ， ，即 9分 （3）由题意知，在上恒成立.， 在上恒成立 12分 设， 由得 t1，设，, 所以在上递减，在上的最大值为， 又，所以在上递增，在上的最小值为 所以实数p的取值范围为 15分
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