八年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版 (4)

2015-2016学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0x5 5x10 10x15 15x20 频数（通话次数） 20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为（）A0.1B0.4C0.5D0.92小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（）A不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C小明所在班级的学生人数不少于28人D小明的选票的频率不能大于13将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（） 组号 12 3 45 6 7 8 频数 1114 12 13 13 x 12 10 A12B13C14D154下列命题：坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；过一点有且只有一条直线与这条直线平行；如果ab，那么acbc；其中真命题有（）A3个B2个C1个D0个5拉动一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形此时，平行四边形面积与原来长方形面积相比（）A大一些B相等C小一些D无法比较大小6下列图形中，绕某个点旋转180后能与自身重合的有（）正方形；矩形；等边三角形；线段；角；平行四边形A5个B2个C3个D4个7如图，菱形ABCD的周长为16，ABC=120，则AC的长为（）A4B4C2D28如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD=3，BC=5，则EF的值是（）AB2CD2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE=度10如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是11如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是12若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为，面积是13如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为14如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为15如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是16顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD的对角线具有的特征是17已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为18有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是三、解答题（本大题共10小题，共96分）19某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）补全两幅统计图20如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形21如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB（1）求点P与点P之间的距离；（2）求APB的度数22以ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF：（1）CD与BF相等吗？请说明理由（2）CD与BF互相垂直吗？请说明理由（3）利用旋转的观点，在此题中，ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的？23已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，E、F分别为垂足求证：AP=EF24如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积25如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论26已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论27如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF28如图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H（1）求证：CF=CH；（2）如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论2015-2016学年江苏省扬州市仪征市古井中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0x5 5x10 10x15 15x20 频数（通话次数） 20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为（）A0.1B0.4C0.5D0.9【考点】频数（率）分布表【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率【解答】解：不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选D【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数样本容量，难度不大2小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（）A不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C小明所在班级的学生人数不少于28人D小明的选票的频率不能大于1【考点】频数与频率【分析】根据频率=，即可解答【解答】解：频率=，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；可得B，C，D，都正确，A错误故选A【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1频率、频数的关系：频率=3将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（） 组号 12 3 45 6 7 8 频数 1114 12 13 13 x 12 10 A12B13C14D15【考点】频数与频率【专题】图表型【分析】根据各组频数的和是100，即可求得x的值【解答】解：根据表格，得第六组的频数x=100（11+14+12+13+13+12+10）=15故选D【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于14下列命题：坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；过一点有且只有一条直线与这条直线平行；如果ab，那么acbc；其中真命题有（）A3个B2个C1个D0个【考点】总体、个体、样本、样本容量；不等式的性质；点的坐标；直线、射线、线段；命题与定理；全面调查与抽样调查【分析】利用点的表示法，有序数对的定义判断；利用样本容量的定义判断；利用平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行判断；利用数的乘法法则即可对每项分别进行判断【解答】解：在坐标平面内，相同坐标的点是同一点，因此点（a，b）与点（b，a）不表示同一个点；样本容量没有单位，错误；如果这一点在直线上就不成立，这种说法不正确；由于c的符号没有确定，如果c0，那么acbc，错误故选D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5拉动一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形此时，平行四边形面积与原来长方形面积相比（）A大一些B相等C小一些D无法比较大小【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【分析】根据长方形框架，将它拉成一个平行四边形后高发生变化进行解答即可【解答】解：拉动一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形时，此时平行四边形的高比长方形的高小，即平行四边形面积与原来长方形面积相比变小，故选C【点评】本题主要考查了平行四边形和矩形的性质，解题的关键是掌握长方形框架，将它拉成一个平行四边形后，高发生了变化，此题难度不大6下列图形中，绕某个点旋转180后能与自身重合的有（）正方形；矩形；等边三角形；线段；角；平行四边形A5个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】绕某个点旋转180后能与自身重合的图形是中心对称图形，依据中心对称图形的定义即可求解【解答】解：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180后都能与原图形重合，所以正确；线段绕中点旋转180能与原图形重合，正确而等边三角形与角无论绕哪个点旋转180后都不能与自身重合所以绕某个点旋转180后，能与自身重合的有正方形；矩形；线段；平行四边形，共4个故选D【点评】本题考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心7如图，菱形ABCD的周长为16，ABC=120，则AC的长为（）A4B4C2D2【考点】菱形的性质【专题】压轴题【分析】连接AC交BD于点E，则ABE=60，根据菱形的周长求出AB的长度，在RTABE中，求出BE，继而可得出BD的长【解答】解：在菱形ABCD中，ABC=120，ABE=60，ACBD，菱形ABCD的周长为16，AB=4，在RTABE中，AE=ABsinABE=4=2，故可得AC=2AE=4故选A【点评】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角8如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD=3，BC=5，则EF的值是（）AB2CD2【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【专题】几何图形问题【分析】先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，由于ADBC，B=90，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=【解答】解：分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四边形ABHD为矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故选：A【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE=20度【考点】平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】由DB=DC，C=70可以得到DBC=C=70，又由ADBC推出ADB=DBC=C=70，而AED=90，由此可以求出DAE【解答】解：DB=DC，C=70，DBC=C=70，ADBC，AEBD，ADB=DBC=C=70，AED=90，DAE=9070=20故答案为：20【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分10如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是10【考点】三角形中位线定理【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，根据三角形的中位线定理求解即可【解答】解：D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，DE=5，AB=2ED=10故答案为：10【点评】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并等于三角形第三边的一半11如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是14或16或26【考点】矩形的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】将所有的拼法画出来后再进行求解【解答】解：本题的不同拼法有：第一种情况周长是（12+1）2=26；第二种是（6+2）2=16；第三种是（3+4）2=14故答案为：14或16或26【点评】本题主要考查了学生的空间想象能力和发散思维能力，学生思维时一定要全面不要遗漏12若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为20cm，面积是24cm2【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，AC=8cm，BD=6cm，AD=5cm，S菱形ABCD=ACBD=24cm2故答案为：20cm、24cm2【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半13如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为【考点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质【专题】计算题；压轴题【分析】本题首先利用线段垂直平分线的性质推出AOECOE，再利用勾股定理即可求解【解答】解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO所以AOECOE设CE为x则DE=ADx，CD=AB=2根据勾股定理可得x2=（3x）2+22解得CE=故答案为【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解14如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为2.4【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高【解答】解：连接AP，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AB2+AC2=BC2，即BAC=90又PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF=AP，AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，EF的最小值为2.4，故答案为：2.4【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键15如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是3x11【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围【解答】解：ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，OA=AC=7，OB=BD=4，74x7+4，即3x11故答案为：3x11【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决16顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD的对角线具有的特征是AC=BD【考点】中点四边形【分析】根据三角形中位线的性质得到EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，可得四边形EFGH为平行四边形，要得到四边形EFGH为菱形，则EH=EF，而EF=BD，所以当AC=BD时可得到四边形EFGH为菱形【解答】解：如图，连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，四边形EFGH为平行四边形，当EH=EF时，四边形EFGH为菱形，又EF=BD，若EH=EF，则AC=BD故答案为AC=BD【点评】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质17已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为cm【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质【专题】压轴题【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE=BE=4x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得即可【解答】解：连接EB，EF垂直平分BD，ED=EB，设AE=xcm，则DE=EB=（4x）cm，在RtAEB中，AE2+AB2=BE2，即：x2+32=（4x）2，解得：x=故答案为： cm【点评】本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程18有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是【考点】矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F然后求证AEFABC求出EF的长【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5AEF=B=90，EAF是公共角，AEFABC，=EF=折线长=2EF=故答案为【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点三、解答题（本大题共10小题，共96分）19某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）补全两幅统计图【考点】折线统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；（2）各个扇形的圆心角的度数=360该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可【解答】解：（1）被调查的学生数为（人）（2分）（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为（115%20%10%100%）360=72（5分）（3）如图，补全图（8分）如图，补全图（10分）【点评】本题是统计试题，考查学生画图、读图及数据处理的能力本题难度较大，该题失分有下面几点原因：第一，有的学生没有找出两个统计图中共同的已知量公务员；第二，教师占调查人数的百分比没有求出；第三，补全折线图时，教师、医生在图形中的对应点及对应的纵坐标虚线没有画出，或没有将补充的对应点连成折线；第四，部分学生在应该标出“教师”和“其它”在扇形统计图中所占的百分比的位置处，标出“教师”和“其它”两种职业在扇形统计图中所占的圆心角的度数；第五，对圆心角与百分比之间存在的关系不明确；第六，有的学生补完一个折线图后，把补全扇形统计图的要求忘记了，甚至有的学生作答完第（1）、（2）问后，第（3）问丢掉20（2013郴州）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题；压轴题【分析】首先根据平行线的性质可得BEC=DFA，再加上条件ADF=CBE，AF=CE，可证明ADFCBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可【解答】证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四边形DEBF是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB（1）求点P与点P之间的距离；（2）求APB的度数【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】（1）由已知PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，可得PACPAB，PA=PA，旋转角PAP=BAC=60，所以APP为等边三角形，即可求得PP；（2）由APP为等边三角形，得APP=60，在PPB中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出PPB=90，可求APB的度数【解答】解：（1）连接PP，由题意可知BP=PC=10，AP=AP，PAC=PAB，而PAC+BAP=60，所以PAP=60度故APP为等边三角形，所以PP=AP=AP=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP2+BP2=BP2，所以BPP为直角三角形，且BPP=90可求APB=90+60=150【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变22（2012洛川县校级模拟）以ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF：（1）CD与BF相等吗？请说明理由（2）CD与BF互相垂直吗？请说明理由（3）利用旋转的观点，在此题中，ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的？【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质【专题】证明题【分析】（1）要求两条线段的长度关系，把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等（2）根据全等三角形的对应角相等以及直角三角形的两锐角互补，即可证得NMC=90，可证得证BFCD（3）因为AD=AB，AC=AF，DAC=BAF=90+BAC，故ABF可看作ADC绕A点顺时针旋转90得到【解答】解：（1）DC=BF理由：在正方形ABDE中，AD=AB，DAB=90，又在正方形ACGF，AF=AC，FAC=90，DAB=FAC=90，DAC=DAB+BAC，FAB=FAC+BAC，DAC=FAB，DACFAB，DC=FB（2）BFCDABFADC，AFN=ACD，又在直角ANF中，AFN+ANF=90，ANF=CNM，ACD+CNM=90，NMC=90BFCD（3）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF，DAB=CAF=90，DAC=BAF=90+BAC，DACBAF（SAS），故ADC可看作ABF绕A点顺时针旋转90得到【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质及三角形全等的性质，关键是根据图形中两个三角形的位置关系解题23已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，E、F分别为垂足求证：AP=EF【考点】正方形的性质【专题】证明题【分析】利用正方形的关于对角线成轴对称，利用轴对称的性质可得出EF=AP【解答】证明：如图，连接PC，PEDC，PFBC，四边形ABCD是正方形，PEC=PFC=ECF=90，四边形PECF为矩形，PC=EF，又P为BD上任意一点，PA、PC关于BD对称，可以得出，PA=PC，所以EF=AP【点评】此题主要考查了正方形的对称性正方形既是轴对称图形又是中心对称图形24如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积【考点】菱形的性质；矩形的性质【专题】计算题【分析】（1）设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，根据菱形的四边相等列方程即可求得所需的时间（2）根据第一问可求得菱形的边长，从而不难求得其周长及面积【解答】解：（1）经过x秒后，四边形AQCP是菱形DP=xcm，AP=CP=ADDP=（8x）cm，DP2+CD2=PC2，16+x2=（8x）2，解得x=3即经过3秒后四边形是菱形（2）由第一问得菱形的边长为5菱形AQCP的周长=54=20（cm）菱形AQCP的面积=54=20（cm2）【点评】此题主要考查菱形的性质及矩形的性质的理解及运用25如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题；探究型【分析】（1）先由AFBC，利用平行线的性质可证AFE=DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，AEF=DEC，利用AAS可证AEFDEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知ADBC，即ADB=90，那么可证四边形AFBD是矩形【解答】证明：（1）AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，AEFDEC（AAS），AF=DC，AF=BD，BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形理由：AB=AC，D是BC的中点，ADBC，ADB=90AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AFBC，四边形AFBD是平行四边形，又ADB=90，四边形AFBD是矩形【点评】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识26已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定【专题】几何综合题【分析】先利用HL判定RtBDFRtCDE，从而得到B=C，即ABC是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形【解答】（1）证明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，又，RtBDFRtCDE（HL），B=CABC是等腰三角形；（2）解：四边形AFDE是正方形证明：A=90，DEAC，DFAB，四边形AFDE是矩形，又RtBDFRtCDE，DF=DE，四边形AFDE是正方形【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质及正方形的判定方法的掌握情况判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角27如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】证明题；压轴题【分析】（1）图中容易看出AEDDFC根据两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）可证；（2）由图中可看出DF=DE+EF，从前面全等三角形可得DE=CF则可证明【解答】（1）解：AEDDFC证明：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=90又AEDG，CFAE，AED=DFC=90，EAD+ADE=FDC+ADE=90，EAD=FDCAEDDFC（AAS）（2）证明：AEDDFC，AE=DF，ED=FCDF=DE+EF，AE=FC+EF【点评】本题主要用到了两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）这一判定定理，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力28如图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H（1）求证：CF=CH；（2）如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）要证明CF=CH，可先证明BCFECH，由ABC=DCE=90，AC=CE=CB=CD，可得B=E=45，得出CF=CH；（2）根据EDC绕点C旋转到BCE=45，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形【解答】（1）证明：AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，A=B=D=E=45在BCF和ECH中，BCFECH（ASA），CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形证明：ACB=DCE=90，BCE=45，1=2=45E=45，1=E，ACDE，AMH=180A=135=ACD，又A=D=45，四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），AC=CD，四边形ACDM是菱形【点评】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定