八年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版 (3)

2015-2016学年四川省绵阳市平武县南坝中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1下列式子没有意义的是（）ABCD2下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD3下列根式中，不能与合并的是（）ABCD4对于任意的正数m、n定义运算为：mn=，计算（32）（812）的结果为（）A24B2C2D205当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a6若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x17已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A2B4C5D78如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A3B4C5D69下列各组数中，可以构成勾股数的是（）A13，16，19B，C18，24，36D12，35，3710如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（）A B C D 11如图，在RtABC中，ACB=60，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点若BD=2，则AC的长是（）A4B4C8D812如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A（）2012B（）2013C（）2012D（）2013二、填空题(每小题3分，共18分)13计算：2等于_14若3，m，5为三角形三边，则=_15已知x=2，代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是_16边长为6的等边三角形的高为_17如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB=_18在ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为_cm2三、解答题19计算下列各题：（1）+|2|+（）3（2）420阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用 表示（其中，n1）这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数21如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB22如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，ADBC于D，求AD长23如图所示的是由5个边长是1的正方形组成的图形（1）求BA12，BA22，BA32的值；（2）从（1）中寻找规律，当有10个正方形时，求BA102的值；（3）当有n个正方形时，求BAn2的值24如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=3米求点B到地面的垂直距离BC2015-2016学年四川省绵阳市平武县南坝中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共36分)1下列式子没有意义的是（）ABCD【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案【解答】解：A、没有意义，故A符合题意；B、有意义，故B不符合题意；C、有意义，故C不符合题意；D、有意义，故D不符合题意；故选：A2下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A3下列根式中，不能与合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C4对于任意的正数m、n定义运算为：mn=，计算（32）（812）的结果为（）A24B2C2D20【考点】二次根式的混合运算【分析】根据题目所给的运算法则进行求解【解答】解：32，32=，812，812=+=2（+），（32）（812）=（）2（+）=2故选B5当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可【解答】解：1a2，+|1a|=2a+a1=1故选：B6若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：代数式+有意义，解得x0且x1故选D7已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A2B4C5D7【考点】二次根式的化简求值【分析】先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可【解答】解：原式=（x+y）2xy=（+）2=（）2=51=4故选B8如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A3B4C5D6【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可得AE=CE，设BE=x，然后表示出AE，再利用勾股定理列出方程进行计算即可得解【解答】解：根据翻折的性质得，AE=CE，设BE=x，长方形ABCD的长为8，AE=CE=8x，在RtABE中，根据勾股定理，AE2=AB2+BE2，即（8x）2=42+x2，解得x=3，所以，BE的长为3故选A9下列各组数中，可以构成勾股数的是（）A13，16，19B，C18，24，36D12，35，37【考点】勾股数【分析】根据勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数进行分析【解答】解：A、132+162192，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，也不是正整数，故此选项错误；C、182+242362，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、122+352=372，能构成直角三角形，且为正整数，故此选项正确； 故选D10如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（）A B C D 【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度【解答】解：如图，由勾股定理得 AC=BC2=ACBD，即22=BDBD=故选：C11如图，在RtABC中，ACB=60，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点若BD=2，则AC的长是（）A4B4C8D8【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可【解答】解：如图，在RtABC中，ACB=60，A=30DE垂直平分斜边AC，AD=CD，A=ACD=30，DCB=6030=30，BD=2，CD=AD=4，AB=2+4=6，在BCD中，由勾股定理得：CB=2，在ABC中，由勾股定理得：AC=4，故选：B12如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A（）2012B（）2013C（）2012D（）2013【考点】等腰直角三角形；正方形的性质【分析】根据题意可知第2个正方形的边长是，则第3个正方形的边长是，进而可找出规律，第n个正方形的边长是，那么易求S2015的值【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，第n个正方形的边长是，所以S2015的值是（）2012，故选C二、填空题(每小题3分，共18分)13计算：2等于2【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=3=2故答案为：214若3，m，5为三角形三边，则=2m10【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系【分析】由三角形三边关系定理求m的取值范围，再对二次根式化简【解答】解：由三角形三边关系定理，得53m5+3，即2m8，则2m0，m80，所以，=|2m|m8|=m2（8m）=m28+m=2m10故答案为：2m1015已知x=2，代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是2+【考点】二次根式的化简求值【分析】首先不所求的式子化成（2+）2x2+（2+）x+的形式，然后把x的值代入求解【解答】解：原式=（2+）2x2+（2+）x+=【（2+）x】2+（2+）（2）+=【（2+）（2）】2+（2+）（2）+=1+1+=2+16边长为6的等边三角形的高为3【考点】等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形的三线合一，以及勾股定即可求解【解答】解：底边的一半是3再根据勾股定理，得它的高为=3故答案为：317如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB=1.5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠可得BE=EB，AB=AB=3，然后设BE=EB=x，则EC=4x，在RtABC中，由勾股定理求得AC的值，再在RtBEC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4x）2，再解方程即可算出答案【解答】解：根据折叠可得BE=EB，AB=AB=3，设BE=EB=x，则EC=4x，B=90，AB=3，BC=4，在RtABC中，由勾股定理得，BC=53=2，在RtBEC中，由勾股定理得，x2+22=（4x）2，解得x=1.5，故答案为：1.518在ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为126或66cm2【考点】勾股定理【分析】此题分两种情况：B为锐角或B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果【解答】解：当B为锐角时（如图1），在RtABD中，BD=5cm，在RtADC中，CD=16cm，BC=21，SABC=2112=126cm2；当B为钝角时（如图2），在RtABD中，BD=5cm，在RtADC中，CD=16cm，BC=CDBD=165=11cm，SABC=1112=66cm2，故答案为：126或66三、解答题19计算下列各题：（1）+|2|+（）3（2）4【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先化简二次根式再利用负整数指数幂进行计算即可；（2）根据二次根式的化简、零指数幂进行计算即可【解答】解：（1）原式=3+2+8=8；（2）原式=2=20阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用 表示（其中，n1）这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数【考点】二次根式的应用【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可【解答】解：第1个数，当n=1时， =（）=1第2个数，当n=2时， = （）2（）2=（+）（）=1=121如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】利用60的正切值可表示出FG长，进而利用ACG的正切函数求AG长，加上1.5即为这幢教学楼的高度AB【解答】解：在RtAFG中，tanAFG=，FG=AG在RtACG中，tanACG=，CG=AG又CGFG=40，即AGAG=40，AG=20，AB=20+1.5答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米22如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，ADBC于D，求AD长【考点】勾股定理【分析】由题意知，BD+DC=14，设BD=x，则CD=14x，在直角ABD中，AB是斜边，根据勾股定理AB2=AD2+BD2，在直角ACD中，根据勾股定理AC2=AD2+CD2，列出方程组即可计算x的值，即可求得AD的长度【解答】解：BC=14，且BC=BD+DC，设BD=x，则DC=14x，则在直角ABD中，AB2=AD2+BD2，即132=AD2+x2，在直角ACD中，AC2=AD2+CD2，即152=AD2+（14x）2，整理计算得x=5，AD=1223如图所示的是由5个边长是1的正方形组成的图形（1）求BA12，BA22，BA32的值；（2）从（1）中寻找规律，当有10个正方形时，求BA102的值；（3）当有n个正方形时，求BAn2的值【考点】勾股定理【分析】（1）根据勾股定理计算即可（2）利用（1）中的结论，探究规律后，即可解决问题（3）利用规律即可写出结论【解答】解：（1）在RtABA1中，BA12=AB2+A1A2=1+1=2，在RtABA2，中，BA22=AB2+A2A2=1+22=5，在RtABA3，中，BA32=AB2+A3A2=1+32=10，（2）2=1+125=1+22，10=1+32，BA102=1+102=101（3）根据上面的规律可知，BAn2=1+n224如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=3米求点B到地面的垂直距离BC【考点】解直角三角形的应用【分析】在RtADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，在RtABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长【解答】解：在RtDAE中，DAE=45，ADE=DAE=45，AE=DE=3AD2=AE2+DE2=（3）2+（3）2=36，AD=6，即梯子的总长为6米AB=AD=6在RtABC中，BAC=60，ABC=30，AC=AB=3，BC2=AB2AC2=6232=27，BC=3m，点B到地面的垂直距离BC=3m