八年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版 (7)

2015-2016学年吉林省长春市德惠二十五中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1在平面直角坐标系中，点M（1，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列各式3x，中，分式的个数为（）A1B2C3D43点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4若把分式的x、y同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小2倍C不变D缩小3倍5在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx16若分式的值为0，则x的值为（）A2B2C2或2D2或37已知：P（，）点在y轴上，则P点的坐标为（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）8如果A（1a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算的结果是_10当X_时，分式有意义11一种微粒的半径为0.0000004米，用科学记数法表示为_米12，的最简公分母为_13点P（，3）到原点的距离为_14已知：A（1+2a，4a5），且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为_三、解答题15计算（1）（2）（）16解方程（1）（2）17先化简（1+），再取一个你喜欢的x值，求出此时代数式的值18若a+b=1，且a0，求（a+）的值19某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍求第一组的人数20某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务求原计划每天铺设多少米？21从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度22弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）01234567弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.51515.5（1）如果物体的质量为x kg，弹簧长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；（2）当物体的质量为2.5kg时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量2015-2016学年吉林省长春市德惠二十五中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1在平面直角坐标系中，点M（1，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点M（1，1）在第二象限故选B2下列各式3x，中，分式的个数为（）A1B2C3D4【考点】分式的定义【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案【解答】解：，是分式，故选：D3点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），故选：C4若把分式的x、y同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小2倍C不变D缩小3倍【考点】分式的基本性质【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的2倍，就是用2x，2y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系【解答】解：如果把分式的x和y都扩大2倍，则原式=，所以分式的值不变，故选C5在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可求自变量x的取值范围【解答】解：根据题意得：x+10，解得：x1故选D6若分式的值为0，则x的值为（）A2B2C2或2D2或3【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值为0，|x|2=0解得：x=2当x=2时，x24x+4=0，分式无意义，当x=2时，x24x+4=1600，分式有意义x的值为2故选：B7已知：P（，）点在y轴上，则P点的坐标为（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）【考点】点的坐标【分析】根据y轴上点的坐标特点得出m的值，进而代入求出答案【解答】解：P（，）点在y轴上，=0，解得：m=，故=，则P点的坐标为：（0，）故选：C8如果A（1a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：A（1a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，得（1a，b+1）在第四象限，1a0，b+10，1a0，b1，（1a，b）在第四象限，故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算的结果是3【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简，即可得到结果【解答】解：原式=1+42=3故答案为：310当X3时，分式有意义【考点】分式有意义的条件【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x30，解得x3故答案为：311一种微粒的半径为0.0000004米，用科学记数法表示为4107米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000004=4107故答案为：410712，的最简公分母为6x2y2【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2故答案为6x2y213点P（，3）到原点的距离为4【考点】勾股定理；坐标与图形性质【分析】根据P的坐标和勾股定理求出即可【解答】解：点P到原点的距离为： =4，故答案为：414已知：A（1+2a，4a5），且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为（7，7）或（，）【考点】点的坐标【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：1+2a与4a5相等；1+2a与4a5互为相反数【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：1+2a=4a5，解得：a=3，1+2a=4a5=7，点A的坐标为（7，7）；1+2a+4a5=0，解得：a=，1+2a=，4a5=，点A的坐标为（，）故点A的坐标为（7，7）或（，）故答案为：（7，7）或（，）三、解答题15计算（1）（2）（）【考点】分式的混合运算【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=216解方程（1）（2）【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：4+3x+9=7，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：4=x+2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解17先化简（1+），再取一个你喜欢的x值，求出此时代数式的值【考点】分式的化简求值【分析】将括号里分式通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0【解答】解：（1+）=x+1，取x=2时，原式=318若a+b=1，且a0，求（a+）的值【考点】分式的化简求值【分析】根据a+b=1，且a0，可以对所求的式子化简，并求出化简后式子的值，本题得以解决【解答】解：a+b=1，且a0，（a+）=a+b=119某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍求第一组的人数【考点】分式方程的应用【分析】首先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本第一组的人数第二组同学共带图书27本第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设第一组有x人根据题意，得=，解得x=6经检验，x=6是原方程的解，且符合题意答：第一组有6人20某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务求原计划每天铺设多少米？【考点】分式方程的应用【分析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm等量关系为：原计划完成的天数实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道1.2x米，由题意，得=2解得：x=60经检验，x=60是原方程的解且符合题意答：原计划每天铺设管道60米21从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度【考点】分式方程的应用【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根据题意得：4001.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时22弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）01234567弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.51515.5（1）如果物体的质量为x kg，弹簧长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；（2）当物体的质量为2.5kg时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量【考点】一次函数的应用【分析】（1）由上表可知12.512=0.5，1312.5=0.5，13.513=0.5，1413.5=0.5，14.514=0.5，1514.5=0.5，0.5为常量，12也为常量故可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式（2）根据（1）的关系式，求出y的值即可；（3）根据（1）的关系式，求出x的值即可【解答】解：（1）由表可知：常量为0.5，12，所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式为y=0.5x+12，（2）当x=2.5时，y=0.52.5+12=12.75cm，弹簧的长度是12.75cm；（3）当y=17时，即0.5x+12=17，x=10，弹簧所挂物体的质量是10kg