八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版6 (4)

黑龙江省哈尔滨市双城区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1化简后能与是同类二次根式为（）ABCD2化简二次根式得（）A5B5C5D303下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BCBA=B，C=DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD5直角三角形两直角边分别为6cm和8cm，则斜边长为（）A10cmB11cmC12cmD13cm6等边三角形的高为2，则它的面积是（）A2B4C4D7函数y=+的自变量x的取值范围为（）Ax1Bx1Cx1Dx1且x18把直线y=5x+6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（）Ay=x+6By=5x12Cy=11x+6Dy=5x9如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，过O点作EFAC，分别交AD，BC于E，F点若CDE的周长为10cm，则矩形ABCD的周长为（）A15cmB20cmC30cmD40cm10如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少其中正确的说法共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11若ABCD中，A=40，对角C=12函数y=（k+1）是正比例函数，则常数k的值为13数据3、6、7、4、5这几个数的中位数是14若5是5x2+mx10=0的一个根，则m取值为15在RtABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=16三个角是直角的四边形是17如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为18如图，已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是19已知，正方形ABCD的边长为4，点E在直线CD上，CE=2，点P在边AC上，且PBPE，则PC的长为20如图所示，四边形ABCD中，DCAB，BC=2，AB=AC=AD=3则BD的长为三、解答题（共7小题，21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）21（7分）先化简，再求值：（1），其中x=1+22（7分）如图，每个小正方形的边长均为1个长度单位的网格中，有一个ABC，三角形的三个顶点均在网格的顶点上（1）在图中画线段CD，使CD=CB，点D在网格的格点上，并能组成四边形ABCD（2）连接AD，请求出四边形ABCD的面积23（8分）如图，已知直线y=x+3的图象与x，y的轴交于B，A两点，直线l经过A点，与线段OB交于点C且把AOB面积分为2：1两部分（1）求线段OA，OB的长；（2）求直线l的解析式24（8分）已知，如图1，D是ABC的边上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC（1）求证：四边形ADCN是平行四边形（2）如图2，若AMD=2MCD，ACB=90，AC=BC请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）25（10分）为了了解学生参加校园文化节的活动情况，某中学对参加绘画、书法、舞蹈、征文这四项活动的人员分布情况抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）计算此次共调查了多少名同学，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校共有600名学生参加校园文化节中这四项活动，请你通过计算估计该校参加绘画活动的人数26（10分）已知，如图正方形ABCD中，E为BC上任意一点，过E作EFBC，交BD于F，G为DF的中点，连AE和AG（1）如图1，求证：FEA+DAG=45；（2）如图2在（1）的条件下，设BD和AE的交点为H，BG=8，DH=9，求AD的长27（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b分别与x轴、y轴交于点A，B，且点A坐标为（8，0），点C为AB的中点（1）求点B的坐标（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d，求d与m的函数解析式（请直接写出自变量m的取值范围）（3）当点P在线段AB（点M不与A，B重合）上运动时，在坐标系第一象限内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形，存在求出N点坐标，不存在说明理由2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1化简后能与是同类二次根式为（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】先将各选项中的二次根式进行化简，然后求解即可【解答】解：A、=2，与被开方数不同，本选项错误；B、=4，与被开方数不同，本选项错误；C、=，与被开方数不同，本选项错误；D、=，与被开方数相同，本选项正确故选D【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式2化简二次根式得（）A5B5C5D30【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式的意义化简【解答】解： =5故选B【点评】本题考查了二次根式的运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算3下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BCBA=B，C=DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据判定定理逐项判定即可【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件故选C【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系5直角三角形两直角边分别为6cm和8cm，则斜边长为（）A10cmB11cmC12cmD13cm【考点】勾股定理【分析】根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可得答案【解答】解：斜边长为： =10（cm），故选：A【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c26等边三角形的高为2，则它的面积是（）A2B4C4D【考点】等边三角形的性质；勾股定理【分析】由等边三角形的高可将其边长求出，然后代入三角形面积公式可将其面积求出【解答】解：设等边三角形的边长为a，高为h，则：（ a）2+h2=a2，即（a）2+22=a2可得：a=S=ah=2=故选D【点评】本题主要考查等边三角形的性质7函数y=+的自变量x的取值范围为（）Ax1Bx1Cx1Dx1且x1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围【解答】解：x+10，解得，x1；x10，即x1所以自变量x的取值范围为x1且x1故选D【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8把直线y=5x+6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（）Ay=x+6By=5x12Cy=11x+6Dy=5x【考点】一次函数图象与几何变换【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化【解答】解：原直线的k=5，b=6；向下平移6个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=5，b=66=0新直线的解析式为y=5x故选D【点评】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，注意向上平移加，向下平移减9如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，过O点作EFAC，分别交AD，BC于E，F点若CDE的周长为10cm，则矩形ABCD的周长为（）A15cmB20cmC30cmD40cm【考点】矩形的性质【分析】利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么CDE的周长就可以表示为AD+CD，即可求出矩形的周长【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，AB=CD，AD=BC，EFAC，AE=CE，矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD），DE+CD+CE=AD+CD=10cm，矩形ABCD的周长=2（AD+CD）=20cm；故选：B【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键10如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少其中正确的说法共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】函数的图象【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了21.5=0.5小时，对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：2404.5=千米/时，错汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，错故选A【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度=总路程总时间二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11若ABCD中，A=40，对角C=40【考点】平行四边形的性质【分析】由ABCD中，A=40，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案【解答】解：ABCD中，A=40，C=A=40故答案为：40【点评】此题考查了平行四边形的性质注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键12函数y=（k+1）是正比例函数，则常数k的值为1【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数的定义可得出关于k的方程，即可得出k的值【解答】解：k+10，k2=1，k=1故填1【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为113数据3、6、7、4、5这几个数的中位数是5【考点】中位数【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，则这几个数的中位数是5；故答案为：5【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数14若5是5x2+mx10=0的一个根，则m取值为23【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=5代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可【解答】解：把x=5代入5x2+mx10=0，得552+5m10=0，解得m=23故答案为23【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根15在RtABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=8【考点】勾股定理【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值【解答】解：ABC为直角三角形，AB为斜边，CA2+BC2=AB2，又AB=2，CA2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8故答案为：8【点评】此题考查了勾股定理的知识，是一道基本题型，解题关键是熟练掌握勾股定理，难度一般16三个角是直角的四边形是矩形【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定可得【解答】解：三个角是直角的四边形是矩形，故答案为：矩形【点评】本题主要考查矩形的判定，矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）17如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为3cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：由题意设CN=x cm，则EN=（8x）cm，又CE=DC=4cm，在RtECN中，EN2=EC2+CN2，即（8x）2=42+x2，解得：x=3，即CN=3cm故答案为：3cm【点评】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键18如图，已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是3【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=4，又因为SABCD=BCAE=CDAF，所以求得DC边上的高AF的长是3【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=4，SABCD=BCAE=CDAF=62=12，AF=3DC边上的高AF的长是3故答案为3【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高19已知，正方形ABCD的边长为4，点E在直线CD上，CE=2，点P在边AC上，且PBPE，则PC的长为3【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】过点P作PFBC于F，作PGCD于G，判断出四边形PFCG是正方形，根据正方形的性质可得PF=PG，FPG=90，再根据同角的余角相等求出BPF=EPG，然后利用“角边角”证明BPF和EPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=EG，设FC=x，表示出BF，再CG列出方程求解得到FC，然后根据正方形的对角线等于边长的倍计算即可得解【解答】解：如图，过点P作PFBC于F，作PGCD于G，点P在边AC上，四边形PFCG是正方形，PF=PG，FPG=90，EPG+EPF=90，PBPE，BPF+PF=90，BPF=EPG，在BPF和EPG中，BPFEPG（ASA），BF=EG，设FC=x，正方形ABCD的边长为4，BF=4x，CE=2，CG=2+（4x）=x，解得x=3，FC=FC=3故答案为：3【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于作出辅助线构造成全等三角形并根据CG的长度列出方程20如图所示，四边形ABCD中，DCAB，BC=2，AB=AC=AD=3则BD的长为【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF在BDF中，由勾股定理即可求出BD的长【解答】解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DFAB=AC=AD=3，D，C在圆A上，DCAB，弧DF=弧BC，DF=CB=2，BF=AB+AF=2AB=6，FB是A的直径，FDB=90，BD=4故答案为：4【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解三、解答题（共7小题，21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）21先化简，再求值：（1），其中x=1+【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1+时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助22如图，每个小正方形的边长均为1个长度单位的网格中，有一个ABC，三角形的三个顶点均在网格的顶点上（1）在图中画线段CD，使CD=CB，点D在网格的格点上，并能组成四边形ABCD（2）连接AD，请求出四边形ABCD的面积【考点】作图基本作图【分析】（1）把CB绕点C顺时针旋转90度可得到CD；（2）利用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算四边形ABCD的面积【解答】解：（1）如图，线段CD和四边形ABCD为所作；（2）四边形ABCD的面积=74343421=15【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）23如图，已知直线y=x+3的图象与x，y的轴交于B，A两点，直线l经过A点，与线段OB交于点C且把AOB面积分为2：1两部分（1）求线段OA，OB的长；（2）求直线l的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可；（2）根据ABC与AOC的高相等即可得出C点坐标，求出直线l的解析式即可【解答】解：（1）令x=0，则y=3；令y=0，则x=3，A（0，3），B（3，0）；（2）ABC与AOC的高相等，B（3，0），线段OB交于点C且把AOB面积分为2：1两部分，C（1，0）或（2，0）设直线l的解析式为y=kx+b（k0），当C（1，0）时，解得；当C（2，0）时，解得故直线l的解析式为y=3x+3或y=x+3【点评】本题考查的是待定系数法求出一次函数的解析式，在解答（2）时要注意进行分类讨论24已知，如图1，D是ABC的边上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC（1）求证：四边形ADCN是平行四边形（2）如图2，若AMD=2MCD，ACB=90，AC=BC请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）由CNAB，MA=MC，易证得AMDCMN，则可得MD=MN，即可证得：四边形ADCN是平行四边形（2）由AMD=2MCD，可证得四边形ADCN是矩形，又由ACB=90，AC=BC，可得四边形ADCN是正方形，继而求得答案【解答】（1）证明：CNAB，DAM=NCM，在ADM和CNM中，AMDCMN（ASA），MD=MN，四边形ADCN是平行四边形（2）解：AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC，MC=MD，AC=DN，ADCN是矩形，AC=BC，AD=BD，ACB=90，CD=AD=BD=AB，ADCN是正方形，AN=AD=BD=CD=CN【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识注意证得AMDCMN与四边形ADCN是正方形是解此题的关键25（10分）（2016春双城市期末）为了了解学生参加校园文化节的活动情况，某中学对参加绘画、书法、舞蹈、征文这四项活动的人员分布情况抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）计算此次共调查了多少名同学，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校共有600名学生参加校园文化节中这四项活动，请你通过计算估计该校参加绘画活动的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由参加舞蹈的人数除以占的百分比求出共调查的同学数，进而求出参加征文的学生数，补全条形统计图即可；（2）根据参加舞蹈的百分比乘以600即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：2020%=100（名），此次共调查了100名同学，参加征文的人员为100（60+15+20）=5（名），补全条形统计图，如图1所示，（2）补全扇形统计图，如图2所示，根据题意得：60060%=360（名），则估计该校参加绘画活动的人数360名【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键26（10分）（2016春双城市期末）已知，如图正方形ABCD中，E为BC上任意一点，过E作EFBC，交BD于F，G为DF的中点，连AE和AG（1）如图1，求证：FEA+DAG=45；（2）如图2在（1）的条件下，设BD和AE的交点为H，BG=8，DH=9，求AD的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）作GMBC于M，连接GE、GC，如图1，由正方形的性质得DA=DC，ADB=CDB=45，再证明ADGCDG得到AG=CG，DAG=1，AGD=CGD，接着利用等腰三角形的判定与性质得到GC=GE，5=4，2=3，从而得到1=6=DAG，GA=GE，再证明AGE为等腰直角三角形得到AEG=45，从而得到FEA+DAG=45；（2）把ADG绕点A顺时针旋转90得到ABQ，连接QH，如图2，利用旋转的性质得ABQ=ABD=45，AQ=AD，BQ=DG，QAG=90，再证明QAHGAH得到HQ=HG，设BH=x，用x表示出则HG=HQ=8x，BQ=x+1，然后在RtBQH中利用勾股定理得到（x+1）2+x2=（8x）2，解得x=3，则BD=BH+DH=12，然后根据等腰直角三角形的性质求AD【解答】（1）证明：作GMBC于M，连接GE、GC，如图1，四边形ABCD为正方形，DA=DC，ADB=CDB=45，在ADG和CDG中，ADGCDG，AG=CG，DAG=1，AGD=CGD，G点为DF的中点，FEBC，GMBC，DCBC，GM为梯形CDFE的中位线，EM=CM，GE=GC，5=4，GM平分EGC，2=3，1=6=DAG，GA=GE，GMCD，MGD=180GDC=135，即2+DGC=135，AGD+3=2+DGC=135，AGE=90，AGE为等腰直角三角形，AEG=45，即FEA+6=45，FEA+DAG=45；（2）解：把ADG绕点A顺时针旋转90得到ABQ，连接QH，如图2，ABQ=ABD=45，AQ=AD，BQ=DG，QAG=90，FEA+DAG=45；而FEA=BAE，BAE+DAG=45；EAG=45，QAE=45，在QAH和GAH中，QAHGAH，HQ=HG，设BH=x，则HG=BGBH=8x，HQ=8x，DH=BG+DGBH，DG=98+x=x+1，BQ=x+1，ABQ+ABD=45+45=90，BQH为直角三角形，BQ2+BH2=QH2，即（x+1）2+x2=（8x）2，解得x=3，BD=BH+DH=3+9=12，AD=BD=6【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质解决问题的关键是全等三角形和直角三角形27（10分）（2016春双城市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b分别与x轴、y轴交于点A，B，且点A坐标为（8，0），点C为AB的中点（1）求点B的坐标（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d，求d与m的函数解析式（请直接写出自变量m的取值范围）（3）当点P在线段AB（点M不与A，B重合）上运动时，在坐标系第一象限内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形，存在求出N点坐标，不存在说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）将点A坐标带入直线AB解析式中求出b值，从而得出直线AB的解析式，再令直线AB的解析式中x=0求出y值，即可得出点B的坐标；（2）根据A、B点的坐标求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线OC的解析式，找出点P、Q的坐标，由此即可得出d与m的函数解析式；（3）假设存在，设点P的坐标为（n， n+6）（0n8）分两种情况，分别以BP、OP为对角线做菱形，画出图形（由此可排除OP为对角线的菱形不存在），根据菱形的性质找出点P、N的坐标即可得出结论【解答】解：（1）直线y=x+b过点A（8，0），0=6+b，解得：b=6，直线AB的解析式为y=x+6令y=x+6中x=0，则y=6，点B的坐标为（0，6）（2）依照题意画出图形，如图3所示A（8，0），B（0，6），且点C为AB的中点，C（4，3）设直线OC的解析式为y=kx（k0），则有3=4k，解得：k=，直线OC的解析式为y=x点P在直线AB上，点Q在直线OC上，点P的横坐标为m，PQx轴，P（m， m+6），Q（m， m）当m4时，d=m+6m=m+6；当m4时，d=m（m+6）=m6故d与m的函数解析式为d=，（3）假设存在，设点P的坐标为（n， n+6）（0n8）点P在第一象限，以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形有两种情况：以BP为对角线时，如图4所示四边形OPNB为菱形，B（0，6），OP=OB=6=，解得：n=或n=0（舍去），点P（，），点N（+00，6+0），即（，）；以OP为对角线时，如图5所示此时点P在第一象限，但点N在第四象限，故此种情况不合适综上得：当点P在线段AB（点M不与A，B重合）上运动时，在坐标系第一象限内存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形，N点坐标为（，）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是：（1）求出b值；（2）找出点P、Q的坐标；（3）确定点P、N的位置本题属于中档题，难度不大，第（3）小问是该题的难点，在考虑菱形时需要分类讨论，哪怕那种情况不存在也需要说明理由