八年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版 (7)

2015-2016学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1化简的正确结果是（）A10B100C10D1002在ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，则ABCD的面积为（）A6B12C18D243一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或4小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）ABCD5小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差6已知，如图，正方形中的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，那么正方形面积是阴影部分面积的（）A2B3C4D57下列命题中，错误的是（）A两组对角分别相等的四边形是平行四边形B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D一组对边平行的四边形是平行四边形8已知，如图，OA=OB，那么数轴上的点A所表示的数是（）ABCD9若点A（2，4）在函数y=kx2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）10一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则每分出水（）A升B4升C5升D升二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是12数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，方差是13把直线y=x+3沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的解析式为14在数据2、1、0、5、6中插入一个数据x，使得这组数据的中位数是2，则x=15在平面直角坐标系中点A（，1）到原点的距离是16如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是17在二次根式、，中，是最简二次根式的共有个18如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，则S=三、解答题（本大题共8小题，共64分）19如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式20老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10%，测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%小丽和小明的成绩如下表所示，求小丽和小明的总平均分学生作业测验期中考试期末考试小丽80757188小明7680689021将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h（彩旗完全展平时的尺寸是如图所示的长方形单位：cm）22已知，如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E在CB的延长线上，连接DE，交AB于点F，连接DB，且AFD=DBE，DBE=CDE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当BD平分ABC时，求证：四边形ABCD是菱形23已知：如图，请在边长为1的小正方形组成的网格中画ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，并求ABC的面积和最长边上的高24如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由25如图1，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）26已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、BD、FD（1）BD与CF的位置关系是（2）如图，当CE=4（即点E与点D重合）时，BDF的面积为如图，当CE=2（即点E为CD中点）时，BDF的面积为如图，当CE=3时，BDF的面积为（3）如图，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想2015-2016学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1化简的正确结果是（）A10B100C10D100【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质解答即可【解答】解： =10，故选：A2在ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，则ABCD的面积为（）A6B12C18D24【考点】平行四边形的性质【分析】由AB=3，BC=4，AC=5，由勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，得出四边形ABCD是矩形，继而求得ABCD的面积【解答】解：如图所示：AB=3，BC=4，AC=5，AB2+BC2=AC2，ABC=90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，SABCD=ABBC=34=12故选：B3一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或【考点】勾股定理【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D4小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求故选B5小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的选择【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B6已知，如图，正方形中的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，那么正方形面积是阴影部分面积的（）A2B3C4D5【考点】勾股定理【分析】先求出正方形的边长，再求出正方形的面积和阴影部分的面积，即可得出两者的关系【解答】解：由勾股定理得： =3，S正方形=（3）2=18，S阴影=431=6，186=3（倍）；故选：B7下列命题中，错误的是（）A两组对角分别相等的四边形是平行四边形B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】分别根据平行四边形、矩形及菱形的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确；D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，故本选项错误故选D8已知，如图，OA=OB，那么数轴上的点A所表示的数是（）ABCD【考点】实数与数轴【分析】首先根据勾股定理得：OB=即OA=又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是【解答】解：由图可知，OC=2，作BCOC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA=，A在x的负半轴上，数轴上点A所表示的数是，故选C9若点A（2，4）在函数y=kx2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可【解答】解：点A（2，4）在函数y=kx2的图象上，2k2=4，解得k=3，此函数的解析式为：y=3x2，A、312=1，此点在函数图象上，故本选项正确；B、3（1）2=51，此点在不函数图象上，故本选项错误；C、3（2）2=72，此点在不函数图象上，故本选项错误；D、322=42，此点在不函数图象上，故本选项错误故选A10一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则每分出水（）A升B4升C5升D升【考点】一次函数的应用【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量每分钟增加的水量”即可算出结论【解答】解：每分钟的进水量为：204=5（升），每分钟的出水量为：5（3020）（124）=（升）故选A二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x20，解不等式求范围【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得x2；故答案为：x212数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是6，方差是2.5【考点】方差；众数【分析】（1）根据众数的概念，找出数据中出现次数最多的数即为所求；（2）先求平均数，然后根据方差公式计算【解答】解：（1）1、5、6、5、6、5、6、6中，6出现了四次，次数最多，故6为众数；（2）1、5、6、5、6、5、6、6的平均数为（1+5+6+5+6+5+6+6）=5，则S2= （15）2+2（55）2+4（65）2=2.5故填6；2.513把直线y=x+3沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的解析式为y=x【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答【解答】解：由上加下减”的原则可知，将直线y=x+3沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是：y=x故答案为：y=x14在数据2、1、0、5、6中插入一个数据x，使得这组数据的中位数是2，则x=4【考点】中位数【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数为2求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、1、0、5、6，中位数为2，x在0和5之间，即2、1、0、x、5、6，则（0+x）2=2，解得：x=4故答案为：415在平面直角坐标系中点A（，1）到原点的距离是2【考点】两点间的距离公式【分析】求出与1的平方和的算术平方根即可【解答】解：点A（，1）到原点的距离是=2故答案为：216如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是3x11【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围【解答】解：ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，OA=AC=7，OB=BD=4，74x7+4，即3x11故答案为：3x1117在二次根式、，中，是最简二次根式的共有3个【考点】最简二次根式【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可【解答】解：二次根式、，中，是最简二次根式的是、，故答案为：318如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，则S=31【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理，根据图形得到S1+S2+S3+S4=S，求出即可【解答】解：所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，S=S1+S2+S3+S4=9+4+8+10=31，故答案为：31三、解答题（本大题共8小题，共64分）19如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式【考点】两条直线相交或平行问题【分析】首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式【解答】解：在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y=kx+b，一次函数经过（1，2），（0，3）两点，解得：一次函数的解析式是y=x+3；20老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10%，测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%小丽和小明的成绩如下表所示，求小丽和小明的总平均分学生作业测验期中考试期末考试小丽80757188小明76806890【考点】加权平均数【分析】把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和再除以权的和即可【解答】解：小丽：8010%+7530%+7125%+8835%=79.05（分），小明：7610%+8030%+6825%+9035%=80.1（分）答：小丽的总平均分是79.05分，小明的总平均分为80.1分21将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h（彩旗完全展平时的尺寸是如图所示的长方形单位：cm）【考点】勾股定理的应用【分析】根据图形标出的长度，先构造直角三角形，根据勾股定理就可求出彩旗的对角线的长，继而求出h的值【解答】解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，彩旗的对角线长为： =150，所以h=320150=170cm彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170cm22已知，如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E在CB的延长线上，连接DE，交AB于点F，连接DB，且AFD=DBE，DBE=CDE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当BD平分ABC时，求证：四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质【分析】（1）欲证明四边形ABCD是平行四边形，结合已知条件，只需推知ABDC即可；（2）有（1）可知：DBE=CDE，利用角平分线的性质和平行线的判定以及平行四边形的判定方法证明四边形ABCD为平行四边形，再证明AB=AD即可证明：四边形ABCD是菱形【解答】（1）证明：AFD=DBE，DBE=CDE，AFD=CDE，ABDC又ADBC，四边形ABCD是平行四边形 （2）证明：ADBC，ADB=1 又BD平分ABC，1=2，ADB=2，AB=AD，而四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形23已知：如图，请在边长为1的小正方形组成的网格中画ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，并求ABC的面积和最长边上的高【考点】作图复杂作图；二次根式的应用；勾股定理【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的面积=正方形的面积三个角上三角形的面，然后设BC上的高为长为x，可得x2=2，解出x的值即可【解答】解：（1）右图中的ABC即为所求； （2）SABC=22=2，设BA上的高为长为x，则x2=2，解得：x=最长边AB上的高为24如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）将点E坐标（8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；（2）由点A的坐标为（6，0）可以求出OA=6，求OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值再根据三角形的面积公式就可以表示出OPA从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围（3）根据OPA的面积为代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置【解答】解：（1）点E（8，0）在直线y=kx+6上，0=8k+6，k=；（2）k=，直线的解析式为：y=x+6，P点在y=x+6上，设P（x， x+6），OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，点A的坐标为（6，0），OA=6S=x+18P点在第二象限，8x0；（3）设点P（m，n）时，其面积S=，则，解得|n|=，则n1=或者n2=（舍去），当n=时， =m+6，则m=，故P（，）时，三角形OPA的面积为25如图1，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，根据平行四边形的性质得到EAO=FCO，证出OAEOCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAO=FCO，在OAE与OCF中，OAEOCF，OE=OF，同理OG=OH，四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH；四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，EFAB，GHBC，四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，EF过点O，GH过点O，OE=OF，OG=OH，GBCH，ABFE，EFCD，EGFH，ACHD它们面积=ABCD的面积，与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH26已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、BD、FD（1）BD与CF的位置关系是平行（2）如图，当CE=4（即点E与点D重合）时，BDF的面积为8如图，当CE=2（即点E为CD中点）时，BDF的面积为8如图，当CE=3时，BDF的面积为8（3）如图，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想【考点】正方形的性质；三角形的面积；等腰直角三角形；平行四边形的判定与性质【分析】（1）证A、D、F共线，根据平行四边形的判定推出平行四边形BCFD即可；（2）根据三角形的面积公式求出即可；根据SBDF=S四边形BCDFSBCF=SBCD+SCDFSBCF代入求出即可；（3）由（2）求出了BDF的面积，求出正方形的面积，即可得出答案【解答】解：（1）正方形ABCD，等腰直角三角形CEF，ADC=FDC=90，ADC+FDC=180，即A、D、F三点共线，DFCB，DF=CD=BC，四边形BCFD是平行四边形，FCBD，故答案为：平行（2）BDF的面积是DFAB=44=8，故答案为：8BDF的面积是：S四边形BCFDSBCF=SBDC+SCDFSBCF=BCDC+CDEFBCCE=4+4242=8，故答案为：8与求法类似：BDF的面积是SBDC+SCDFSBCF=BCCD+CDEFCBEF=44+4343=8，故答案为：8（3）BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系是SBDF=S正方形ABCD证明：SBDF=8，S正方形ABCD=BCCD=44=16，SBDF=S正方形ABCD