八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年云南省大理州鹤庆一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；两个邻角相等是平行四边形是矩形A1个B2个C3个D4个3若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x14在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：2：1：2D1：1：2：25下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=56如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm7如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D248如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=（）A45B30C60D559如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为（）A5B7C10D1410若，则a的取值范围是（）AaBaCaDa为任意实数二、填空题11已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b=12ABCD中一条对角线分A为35和45，则B=度13在平面直角坐标系中，点A（1，2）与点B（3，2）的距离是14如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为15菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是8cm，则这个菱形的面积为，高为16矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为cm三、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）17如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC42D34四、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）18观察下列各式： =2， =3， =4，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来三、综合题（共46分）19+2（）20（2）2015（+2）201621在ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求ABC周长22平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE=CE求证：四边形BFDE是平行四边形23如图，ABC的BAC的平分线AD被EF垂直平分，且E、F分别在AB，AC上，求证：四边形AEDF是菱形24如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长2015-2016学年云南省大理州鹤庆一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：是最简二次根式，A正确；=3，不是最简二次根式，B不正确；=2，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；两个邻角相等是平行四边形是矩形A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利用等腰三角形的判定及矩形的判定方法分别判断后即可确定答案【解答】解：根据三条线段的比为1：1：，则可得到该三角形的两边相等，所以它们组成一个等腰三角形，正确；两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；两个邻角相等是平行四边形是矩形，正确，故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定及矩形的判定方法，属于基础题，比较简单3若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：，解得：x0且x1故选D【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数4在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：2：1：2D1：1：2：2【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到A=C，B=D，B+C=180，A+D=180，根据以上结论即可选出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，ABCD，B+C=180，A+D=180，即A和C的数相等，B和D的数相等，且B+C=A+D，故选C【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中5下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、72+242=252，该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82=102，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+42=52，该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出AEB=BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BCBE=2cm即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5cm，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，AEB=BAE，BE=AB=3cm，EC=BCBE=53=2cm；故选：B【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键7如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周长=4BC=46=24故选：D【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键8如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=（）A45B30C60D55【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质【分析】先设BAE=x，根据正方形性质推出AB=AE=AD，BAD=90，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出AEB和AED的度数，根据平角定义求出即可【解答】解：设BAE=x，四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，AE=AB，AB=AE=AD，ABE=AEB=（180BAE）=90x，DAE=90x，AED=ADE=（180DAE）= 180（90x）=45+x，BEF=180AEBAED=180（90x）（45+x）=45答：BEF的度数是45【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大9如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为（）A5B7C10D14【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质可知DCAB，然后根据E为CD的中点可证DE为FAB的中位线，已知DF=3，DE=2，可求得AD，AB的长度，继而可求得ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，ADBC，E为CD的中点，DE为FAB的中位线，AD=DF，DE=AB，DF=3，DE=2，AD=3，AB=4，四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14故选D【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题需要同学们熟练掌握平行四边形的基本性质10若，则a的取值范围是（）AaBaCaDa为任意实数【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质=|a|即可得到12a0，即可求得a的范围【解答】解：根据题意得：12a0，解得：a故选A【点评】本题考查了二次根式的性质，理解算术平方根的定义是关键二、填空题11已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b=9【考点】估算无理数的大小【分析】由于45，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解【解答】解：45，a=4，b=5，a+b=9故答案为：9【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法12ABCD中一条对角线分A为35和45，则B=100度【考点】平行四边形的性质【分析】求出BAD度数，根据平行四边形性质得出ADBC，推出B+BAD=180即可【解答】解：ABCD中一条对角线分A为35和45，BAD=80，四边形BACD是平行四边形，BCAD，B+BAD=180，B=100，故答案为：100【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出BAD度数和得出B+BAD=18013在平面直角坐标系中，点A（1，2）与点B（3，2）的距离是2【考点】两点间的距离公式【分析】直接利用两点间的距离公式求解【解答】解：AB=2故答案为2【点评】本题考查了两点间的距离公式：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间的距离公式14如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为25【考点】平行四边形的性质【分析】由，ABCD与DCFE的周长相等，可得到AD=DE即ADE是等腰三角形，再由且BAD=60，F=110，即可求出DAE的度数【解答】解：ABCD与DCFE的周长相等，且CD=CD，AD=DE，DAE=DEA，BAD=60，F=110，ADC=120，CDEF=110，ADE=360120110=130，DAE=25，故答案为：25【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理15菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是8cm，则这个菱形的面积为16cm2，高为cm【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】由菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是8cm，可求得另一对角线的长，继而求得这个菱形的面积，然后利用菱形的面积，即可求得其高【解答】解：如图，菱形ABCD的周长为24cm，菱形的边长：BC=6cm，AC=8cm，OC=AC=4cm，OB=2（cm），BD=2OB=4（cm），S菱形ABCD=ACBD=86=16（cm2），S菱形ABCD=BCAE=6AE，AE=（cm）故答案为：16cm2， cm【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用16矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可【解答】解：如图：AB=12cm，AOB=60四边形是矩形，AC，BD是对角线OA=OB=OD=OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm故答案为：24【点评】矩形的两对角线所夹的角为60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可三、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）17如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC42D34【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，在ADE中，AED=1804567.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为4，BD=4，BE=BDDE=44，EFAB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=（44）=42故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点四、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）18观察下列各式： =2， =3， =4，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来【考点】算术平方根【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答【解答】解： =（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，故答案为：【点评】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律三、综合题（共46分）19+2（）【考点】二次根式的加减法【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式【解答】解：原式=2+23+=2【点评】本题主要考查二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键20（2）2015（+2）2016【考点】二次根式的混合运算【分析】先利用积的乘方得到原式=（2）（+2）2015（ +2），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（2）（+2）2015（ +2）=（34）2015（ +2）=（+2）=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21在ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求ABC周长【考点】勾股定理【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD=9在RtACD中，CD=5BC=95=4ABC的周长为：15+13+4=32当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32【点评】在解本题时应分两种情况进行讨论，在求解过程中应注意防止漏解22平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE=CE求证：四边形BFDE是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可证明四边形BFDE是平行四边形【解答】证明：如图所示：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，AO=CO，BO=DO，AE=CF，AF=EC，则FO=EO，四边形BFDE是平行四边形【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解答应先分析题目中的已知条件，并仔细体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法23如图，ABC的BAC的平分线AD被EF垂直平分，且E、F分别在AB，AC上，求证：四边形AEDF是菱形【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线定义可得BAD=CAD，根据线段垂直平分线的性质可得AE=ED，AF=FD，然后根据等边对等角和等量代换证明FAD=ADE，EAD=ADF，从而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论【解答】证明：AD平分BAC，BAD=CAD，EF是AD的垂直平分线，EFAD，AE=ED，AF=FD，EAD=EDA，FAD=ADF，FAD=ADE，EAD=ADF，AEDF，AFED，四边形AEDF是平行四边形，EFAD，四边形AEDF是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形24如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据矩形的对边平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等求出BAC=FCO，然后利用“角角边”证明AOE和COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，ABCD，BAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OF；（2）解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，BC=2，AC=2BC=4，AB=6【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出BAC=30是解题的关键