八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版32

2015-2016学年江西省抚州市临川一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm2如果ab，那么下列各式一定正确的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b13将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）ABCD4用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A平移和旋转B对称和旋转C对称和平移D旋转和平移5如图，在ABC中，CAB=75，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A30B40C50D756如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2016的直角顶点的横坐标为（）A8065B8064C8063D8062二、填空题.（每小题3分，共18分）7分解因式：x25x=_8“a与b的差不小于a与b的和”用不等式表示为_9若关于x的不等式x1a有四个非负整数解，则a的取值范围是_10将（3，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应点的坐标是_11如图，在等边ABC中，AD=BE，BD、CE交于点P，CFBD于F，若PF=3cm，则CP=_cm12如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解是_三、解答题（每小题6分，共30分）13解不等式（组）（1）2（x1）10（x3）4（2）14分解因式（1）9a24b2（2）（x+2）（x3）3x+1015如果一次函数y=（2m）x+m3的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围16登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山若每人3瓶，则剩余8瓶，若每人带5瓶，则有一人所带矿泉水不足3瓶求登山人数及矿泉水的瓶数17如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90（1）画出平移后的A1B1C1；（2）画出旋转之后的AB2C2四、（每小题8分，共32分）18如图，已知，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2（1）用尺规作A的平分线AD（2）角平分线AD交BC于点D，求BD的长19已知a，b，c为ABC的三边长，且a2+bcacb2=0，试判断ABC的形状20已知关于x、y的方程组的解是一对正数（1）试确定m的取值范围；（2）化简|3m1|+|m2|21已知，点P是等边ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，连接PQ（1）求PQ的长（2）求APB的度数五、解答题（本小题10分）22如图，在ABC中，ABAC，BC的垂直平分线DF交ABC的外角平分线AD于点D，DEAB于点E求证：BEAC=AE六.解答题（本小题12分）23如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由（3）连接OQ，当OQAB时，求P点的坐标2015-2016学年江西省抚州市临川一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故选D2如果ab，那么下列各式一定正确的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b1【考点】不等式的性质【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C3将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左”画出数轴先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：不等式组的解集是1x3，因而在数轴上可表示为：故选A4用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A平移和旋转B对称和旋转C对称和平移D旋转和平移【考点】生活中的旋转现象【分析】根据对称和旋转定义来判断【解答】解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转故选B5如图，在ABC中，CAB=75，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A30B40C50D75【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180275=30，CAC=BAB=30故选A6如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2016的直角顶点的横坐标为（）A8065B8064C8063D8062【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到ABC的周长为12，根据旋转变换可得OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算67212即可得到三角形2016的直角顶点坐标【解答】解：解：A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，ABC的周长=3+4+5=12，OAB每连续3次后与原来的状态一样，2016=3672，三角形2016与三角形1的状态一样，三角形2016的直角顶点的横坐标=67212=8064，三角形2016的直角顶点坐标为2016的直角顶点的横坐标为8064故选B二、填空题.（每小题3分，共18分）7分解因式：x25x=x（x5）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x分解因式即可【解答】解：x25x=x（x5）故答案为：x（x5）8“a与b的差不小于a与b的和”用不等式表示为aba+b【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据题意可以用不等式表示a与b的差不小于a与b的和【解答】解：由题意可得，aba+b，故答案为：aba+b9若关于x的不等式x1a有四个非负整数解，则a的取值范围是2a3【考点】一元一次不等式的整数解【分析】由不等式x1a得xa+1，根据不等式有四个非负整数解知3a+14，求解可得【解答】解：解不等式x1a，得：xa+1，不等式有四个非负整数解，3a+14，解得：2a3，故答案为：2a310将（3，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应点的坐标是（1，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案【解答】解：将（3，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应点的坐标是（3+4，13），即（1，2）故答案为（1，2）11如图，在等边ABC中，AD=BE，BD、CE交于点P，CFBD于F，若PF=3cm，则CP=6cm【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出ABDBCE，进而求出ABP+PBC=FPC=60，所以PCF=30，由含30度的直角三角形的性质进行解答即可【解答】解：ABC是等边三角形，AB=BC，A=CBE=60在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），ABD=BCE，FPC=FBC+ECB=FBC+ABD=60，又CFBD，PF=3cm，PCF=30，CP=2PF=6cm故答案是：612如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解是3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】满足关于x的不等式x+mnx+4n0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n位于直线y=x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可【解答】解：直线y=x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为2，关于x的不等式x+mnx+4n0的解集为4x2，整数解可能是3故答案为：3三、解答题（每小题6分，共30分）13解不等式（组）（1）2（x1）10（x3）4（2）【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先化成不等式组，解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式解集的公共部分【解答】解：（1）去括号，得2x210x304，移项、合并同类项，得8x32系数化成1得：x4；（2）根据题意得：，解得x5，解得x4，则不等式组的解集是：4x514分解因式（1）9a24b2（2）（x+2）（x3）3x+10【考点】因式分解-运用公式法【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）首先利用整式的乘法计算出（x+2）（x3），再整理后利用完全平方进行分解即可【解答】解：（1）原式=（3a+2b）（3a2b）；（2）原式=x2x63x+10=x24x+4=（x2）215如果一次函数y=（2m）x+m3的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由一次函数y=（2m）x+m3的图象经过第二、三、四象限可得到不等式组，解方程组即可求出m的取值范围【解答】解：由一次函数y=（2m）x+m3的图象经过第二、三、四象限，解得：2m316登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山若每人3瓶，则剩余8瓶，若每人带5瓶，则有一人所带矿泉水不足3瓶求登山人数及矿泉水的瓶数【考点】二元一次方程组的应用【分析】设登山人数为x，矿泉水为y，则根据“若每人3瓶，则剩余8瓶，若每人带5瓶，则有一人所带矿泉水不足3瓶”可以列出关系式，然后解答即可【解答】解：设登山人数为x，矿泉水的瓶数为y根据题意，得解得5x6x为正整数，x=6当x=6时，y=26答：登山人数为6人，矿泉水的瓶数为2617如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90（1）画出平移后的A1B1C1；（2）画出旋转之后的AB2C2【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90后的对应点B2、C2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）AB2C2如图所示四、（每小题8分，共32分）18如图，已知，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2（1）用尺规作A的平分线AD（2）角平分线AD交BC于点D，求BD的长【考点】作图基本作图【分析】（1）利用基本作作（作已知角的平分线）作AD平分BAC；（2）作DEAC于E，如图，先判断ABC为等腰直角三角形得到C=45，则可判断CDE为等腰直角三角形，则CD=DE，再根据角平分线的性质得到BD=BE，设BD=x，则CD=x，然后利用BC=2列方程x+x=2，再解方程即可【解答】解：（1）如图，AD为所求；（2）作DEAC于E，如图，ABC=90，AB=BC=2ABC为等腰直角三角形，C=45，CDE为等腰直角三角形，CD=DE，AD为角平分线，DBAB，DEAC，BD=BE，设BD=x，则CD=x，x+x=2，x=2（1）=22，即BD的长为2219已知a，b，c为ABC的三边长，且a2+bcacb2=0，试判断ABC的形状【考点】因式分解的应用【分析】首先将原式分解因式，进而得出a，b的关系求出答案【解答】解：a2+bcacb2=0，（a2b2）（bcac）=0，则（a+b）（ab）c（ba）=0，故c（a+b）（ab）2=0，即a=b，则ABC是等腰三角形20已知关于x、y的方程组的解是一对正数（1）试确定m的取值范围；（2）化简|3m1|+|m2|【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组【分析】（1）先把字母m当做已知，解方程组求得x、y的值，然后根据题意列出不等式组，解此不等式组即可求得m的取值范围；（2）根据（1）中所求m的范围，去掉绝对值符号，进行计算即可【解答】解：（1）+得：2x=6m2，x=3m1；得：4y=2m+4，y=方程组的解为一对正数，解得：m2（2）m23m10，m20，|3m1|+|m2|=（3m1）+（2m）=2m+121已知，点P是等边ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，连接PQ（1）求PQ的长（2）求APB的度数【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】（1）由旋转的性质可知AP=AQ，然后可证明APQ为等边三角形，从而可求得PQ的长；（2）先依据等边三角形的性质证明APBAQC，从而得到QC的长，然后依据勾股定理的逆定理证明PQC为直角三角形，故此可求得AQC的度数，从而得到APB的度数【解答】解：（1）AP=AQ，PAQ=60APQ是等边三角形，PQ=AP=4（2）连接QCABC、APQ是等边三角形，BAC=PAQ=60，BAP=CAQ=60PAC在ABP和ACQ中，ABPACQBP=CQ=3，APB=AQC，在PQC中，PQ2+CQ2=PC2PQC是直角三角形，且PQC=90APQ是等边三角形，AQP=60APB=AQC=60+90=150五、解答题（本小题10分）22如图，在ABC中，ABAC，BC的垂直平分线DF交ABC的外角平分线AD于点D，DEAB于点E求证：BEAC=AE【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】过点D作DGCA交CA的延长线于点G，连接DC，DB，利用全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：如图所示，过点D作DGCA交CA的延长线于点G，连接DC，DBAD是ABC的外角平分线，DEAB，DGCA，DE=DGDF垂直平分BC，DC=DB，在RtCDG与RtBDE中，RtCDGRtBDE，CG=BEGAD=EAD，AGD=AED，AD=AD，在ADG与ADE中，ADGADE，AG=AE，CG=AE+AC，BE=AE+AC，BEAC=AE六.解答题（本小题12分）23如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由（3）连接OQ，当OQAB时，求P点的坐标【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质【分析】（1）如图，作辅助线；证明BOC=30，OB=2，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明APOAQB，得到ABQ=AOP=90，即可解决问题；（3）根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果【解答】解：（1）如图1，过点B作BCx轴于点C，AOB为等边三角形，且OA=2，AOB=60，OB=OA=2，BOC=30，而OCB=90，BC=OB=1，OC=，点B的坐标为B（，1）；（2）ABQ=90，始终不变理由如下：APQ、AOB均为等边三角形，AP=AQ、AO=AB、PAQ=OAB，PAO=QAB，在APO与AQB中，APOAQB（SAS），ABQ=AOP=90；（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，ABOQ，BQO=90，BOQ=ABO=60又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此时P的坐标为（，0）