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第20章综合能力检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16，则这组数据的中位数是(B)A13 B14 C16 D172已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3，6，1，则小明的平均成绩是(D)A90 B90.3 C91 D923某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是(B)A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定4四名运动员参加了射击比赛，他们成绩的平均成绩x与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩好且状态稳定的人去参赛，那么应选(B)甲乙丙丁x7887s2111.21.8A.甲 B乙 C丙 D丁5在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(C)A平均数 B众数 C中位数 D方差6某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量(吨)0.511.52同学数(人)2341请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(C)A180吨 B200吨 C240吨 D360吨7实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088x9285已知这组数据的平均数是90，则这组数据的众数是(C)A88 B95 C90 D928某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为(C)A12 B21 C32 D239若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图(如图所示)，设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(A)Abac BcabCabc Dbca10小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差将(B)A增大 B保持不变 C减小 D无法确定二、填空题(每小题3分，共24分)11有10个数据的平均数是12，另有20个数据的平均数为15，那么这30个数的平均数是_14_12某小组在体育课的体能测试成绩是：45分3人，44分3人，43分2人，41分2人(满分为45分)，则小组体能测试的中位数是_44_分13某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是_86_分14小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩(单位：环)如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是_小明_(填“小明”或“小华”),第14题图),第16题图),第18题图)15一组数据5，4，7，2，2，7，y，x的众数是5，则x_5_，y_5_，中位数是_5_16(2015成都)为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是_1_小时，众数是_1_小时17在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数如下表：植树株数(株)567小组个数343则这10个小组植树株数的方差是_0.6_18在一次捐款活动中，某班50名同学捐出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同的捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款_31.2_元三、解答题(共66分)19(7分)设一组数据x1，x2，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：(1)x13，x23，xn3；(2)2x1，2x2，2xn.解：设一组数据x1，x2，xn的平均数是m，即xm，则x1x2xnmn.(1)x1x2xnmn，x13x23xn3mn3n，x13，x23，xn3的平均数是m3(2)x1x2xnmn，2x12x22xn2mn，2x1，2x2，2xn的平均数是2m20(8分)(2015厦门)某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？解：甲的平均成绩为：(876904)1088.2(分)，乙的平均成绩为：(916824)1087.4(分)，因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取21(9分)(2015淄博)在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七甲命中的环数(环)78869810乙命中的环数(环)5106781010根据以上信息，解决以下问题：(1)写出甲、乙两人命中环数的众数；(2)已知通过计算器求得x甲8，s甲21.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？解：(1)由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10(2)乙的平均数8，乙的方差为：s乙2(58)2(108)2(108)23.71.得x甲8，S甲21.43，甲、乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定22(9分)(2015大庆)已知一组数据x1，x2，x6的平均数为1，方差为.(1)求：x12x22x62；(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)解：(1)数据x1，x2，x6的平均数为1，x1x2x6166，又方差为，s2(x11)2(x21)2(x61)2x12x22x622(x1x2x6)6(x12x22x62266)(x12x22x62)1，x12x22x6216(2)数据x1，x2，x7的平均数为1，x1x2x7177，x1x2x66，x71，(x11)2(x21)2(x61)2，(x11)2(x21)2(x61)210，s2(x11)2(x21)2(x71)210(11)223(9分)某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(精确到个位)(2)假设副董事长工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？(精确到个位)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平，并说明理由解：(1)平均数：2091元，中位数：1500元，众数：1500元(2)平均数：3288元，中位数：1500元，众数1500元(3)中位数和众数均能反映该公司职工的工资水平因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映公司职工的工资水平24(12分)(2015河北)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价(元/件)65.26.5B产品单价(元/件)3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：xA5.9，sA2(65.9)2(5.25.9)2(6.55.9)2.(1)补全如图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了_%；(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值解：(1)如图所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%(2)xB(3.543)3.5，sn2，B产品的方差小，B产品的单价波动小(3)第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为；对于B产品，m0，第四次单价大于3，21，第四次单价小于4，21，m2525(12分)在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班的成绩在C级以上(包括C级)的人数为_21_人；(2)请你将表格补充完整；平均数(分)中位数(分)众数(分)一班87.690二班87.6100(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩解：(1)21人(2)一班的众数为90，二班的中位数为80(3)从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看，一班比二班的成绩好，所以一班的成绩好；从平均数的角度看两班的成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班的成绩好；从B级以上(包括B级的人数的角度看，一班有18人，二班有12人，所以一班的成绩好
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