八年级数学上学期期中试题 新人教版3 (4)

江西省抚州市临川区第十中学2016-2017学年八年级数学上学期期中试题一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)1.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（） A.1，2，3 B.2， C.6，8，10 D.2，1.5，0.5 2.下列计算中正确的是（） A.+= B.-=1 C.+=2 D.2+=2 3.下列根式中，与3是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 4.|-4|的算术平方根是（） A.4 B.-4 C.2 D.2 5.化简：=（） A. B. C.- D.- 6.已知点A（x，y），且xy=0，则点A在（） A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴或y轴上 7.如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB若点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（） A.（-a，-b） B.（b，a）C.（-b，a） D.（b，-a） 8.如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），则点A2010的坐标是（） A.（502，502） B.（-501，-501）C.（503，-503） D.（-501，501） 二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)9.的平方根是 _ 10.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 _ 11.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为 _ cm212.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 _ 米13.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为 _ ，到y轴的距离为 _ 14.已知y=+5，则= _ 15.已知点P关于x轴的对称点P的坐标是（2，3），那么P关于y轴对称点P的坐标是 _16.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、则三角形的直角顶点与坐标原点的距离为 三、计算题(本大题共4小题，共36分)17.化简： （1）-2 (6分) （2）（-1）0+（）-1+|5-|-(6分)18.如图，在四边形ABCD中，BAD=DBC=90，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长 （8分）19.如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米（8分）（1）这个梯子顶端离地面有 _ 米； （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？ 20.如图，DEF是ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（8分）（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； （2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值 四、解答题(本大题共4小题，共36分)21.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（8分）（1）在图1中以格点为顶点画ABC，使ABC的三边长分别为3、4、5； （2）在图2中以格点为顶点画DEF，使DEF的三边长分别为、 22.已知：如图在ABC中，B=45，C=60，AB=6求： （1）BC的长； （2）ABC的面积 （8分）23.超速行驶容易引发交通事故如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO=60，BPO=45，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？ （参考数据：=1.41，=1.73） （8分）24.已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且+|b-2|=0 （12分）（1）求a、b的值； （2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 （3）已知点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时点Q的坐标 临川十中2016-2017学年度上学期期中考试初二数学试卷答案和解析【答案】 1.C2.C3.C4.C5.C6.D7.C8.C9.3 10.4.8cm 11.15 12. 13.4；3 14. 15.（-2，-3） 16.36 17.解：（1）原式=+-2 =2+- =2+； （2）原式=1+3-5- =1+3-5-8 =-12 18.解：BAD=DBC=90， ADB、BDC均是直角三角形， 由题意得，AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm， 在RtABD中，BD=5cm， 在RtBDC中，DC=13cm 19.24 20.解：（1）由图象可知，点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1）， 点F（-3，-1）； 对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数； （2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1 21.解：（1）如图1所示； （2）如图2所示 22.解：（1）过点A作ADBC， ADB=90， B=45，AB=6， 在RtADB中，BD=AD=6=6， B=60， CAD=30， 在RtADB中，CD=AD=2， BC=BD+CD=6+2； （2）S=SABC=BCBCADAD=（6+2）6=18+6 答：ABC的面积是18+6 23.解：由题意知：PO=100米，APO=60，BPO=45， 在直角三角形BPO中， BPO=45， BO=PO=100m 在直角三角形APO中， APO=60， AO=POtan60=100m， AB=AO-BO=（100-100）73（米）， 从A处行驶到B处所用的时间为3秒， 速度为73324.3米/秒=87.6千米/时80千米/时， 答：此车超过每小时80千米的限制速度 24.解：（1）根据题意，得 a+4=0，b-2=0， 解得a=-4，b=2； （2）存在设点C到x轴的距离为h， 则解得h=4， 所以点C的坐标为（0，4）或（0，-4）； （3）四边形ABPQ的面积解得PQ=4 点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，所以点Q的坐标为（-4，3） 【解析】 1. 解：A、12+2232，故不是直角三角形，故此选项错误； B、（）2+（）2=522，故不是直角三角形，故此选项错误； C、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确； D、1.52+0.5222，故不是直角三角形，故此选项错误 故选C 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 2. 解：A、原式不能合并，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式=4-2=2，正确； D、原式不能合并，错误 故选C 原式各项计算得到结果，即可做出判断 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3. 解：A、与3不是同类二次根式，故此选项错误； B、与3不是同类二次根式，故此选项错误； C、=2与3是同类二次根式，故此选项正确； D、=2，不是同类二次根式，故此选项错误； 故选：C 直接利用同类二次根式的定义分别分析得出答案 此题主要考查了同类二次根式，正确把握定义是解题关键 4. 解：|-4|=4， =2， |-4|的算术平方根是2 故选C 首先求出-4的绝对值，再根据算术平方根的定义求其算术平方根 本题考查的是算术平方根的定义，难易程度适中 5. 解：=-， 故选：C 根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断 本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘除法，二次根式的性质，注意a是非正数 6. 解：xy=0， x=0或y=0， 当x=0时，A（x，y）在y轴上， 当y=0时，A（x，y）在x轴上， x=y=0时，点A为原点，既在x轴上，又在y轴上， 综上所述，点A在x轴或y轴上 故选D 根据0乘以任何数都等于0分情况讨论即可 本题考查了点的坐标，主要是坐标轴上点的坐标特征的考查，难点在于分情况讨论 7. 解：AOBAOB， AB=AB=b，OB=OB=a， A在第二象限， A坐标为（-b，a）， 故选C 根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标 考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变 8. 解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限， 20104=5022； A2010的坐标在第四象限， 横坐标为（2010-2）4+1=503；纵坐标为-503， 点A2010的坐标是（503，-503） 故选C 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1 本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律 9. 解：=9，9的平方根是3， 的平方根是3 故答案为3 根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题 本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型 10. 解：直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm， 斜边为=10（cm）， 设斜边上的高为h， 则直角三角形的面积为68=10h， 解得：h=4.8cm， 这个直角三角形斜边上的高为4.8cm 故答案为：4.8cm 根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答 本题考查了勾股定理的运用以及直角三角形的面积的求法，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键 11. 解：设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c， 则由勾股定理得：a2+b2=c2， 则分别以ab为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=7cm2+8cm2=15cm2， 以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2=15cm2， 故答案为：15 设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，求出以ab为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=15cm2，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可 本题考查了勾股定理和正方形的面积，关键是得出c2=a2+b2=15cm2，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 12. 解：两棵树的高度差为AE=AB-CD=6-2=4m，间距EC为5m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离AC=（m） 故答案为： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解 13. 解：点P（-3，4）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值， 点P（-3，4）到y轴的距离是其横坐标的绝对值， 所以点P（-3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3 故填两空分别4，3 点到x、y轴的距离分别是其纵坐标、横坐标的绝对值 本题考查的是点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键 14. 解：与有意义， ，解得x=2， y=5， = 故答案为： 先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可 本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数 15. 解：点P关于x轴的对称点P的坐标是（2，3）， 根据轴对称的性质， 得P点的坐标是（2，-3）， 根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 得出P的坐标为（-2，-3）， 故答案为（-2，-3） 根据平面直角坐标系中两点关于x轴的对称点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数；可知道P点的坐标，再根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出P的坐标 本题考查了平面直角坐标系中两点关于x轴和y轴对称，横纵坐标的关系，难度适中 16. 解：A（-3，0），B（0，4）， OA=3，OB=4， AB=5， 对OAB连续作如图所示的旋转变换， OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位， 10=33+1， 三角形和三角形的状态一样，则三角形与三角形的直角顶点相同， 三角形的直角顶点的横坐标为312=36，纵坐标为0， 三角形的直角顶点与坐标原点的距离为36 故答案为36 先利用勾股定理得到AB=5，利用图形和旋转的性质可得到OAB每三次旋转一个循环，并且每一个循环向前移动了12个单位，由于10=33+1，则可判断三角形和三角形的状态一样，且三角形与三角形的直角顶点相同，所以三角形的直角顶点与坐标原点的距离为312=36 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是确定OAB连续作旋转变换后三角形的状态的变换规律 17. （1）先把除号化为乘号，然后根据二次根式的除法法则运算后合并即可； （2）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=1+3-5-，然后化简后合并即可 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂 18. 先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可 本题考查了勾股定理的运用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 19. 解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米， 则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中， 梯子顶端与地面距离为=24， 故答案为24； （2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米 则（24-4）2+（7+x）2=252 （7+x）2=252-202=2257+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了8米 在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键 20. （1）根据点的位置，直接写出点的坐标； （2）根据（1）中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即横坐标的和为0，纵坐标的和为0，列方程，求a、b的值 本题考查了坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征关键是通过观察发现规律，列方程求解 21. （1）、（2）根据勾股定理画出图形即可 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 22. （1）过点A作ADBC，根据直角三角形的性质、勾股定理和等腰三角形的性质，可得出BD，AD，CD，即可得出答案； （2）根据三角形的面积公式可得出ABC的面积 本题考查了勾股定理以及解直角三角形，还涉及到直角三角形的性质，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半 23. 首先利用两个直角三角形求得AB的长，然后除以时间即可得到速度 本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键 24. （1）根据二次根式与绝对值的非负性可得a+4=0，b-2=0，解得a=-4，b=2； （2）设点C到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式可解得h=4，要考虑点C在y轴正半轴与负半轴两种情况； （3）先根据四边形ABPQ的面积积解得PQ=4，再求得点Q的坐标为（-4，3） 本题主要考查了坐标与图形的性质、坐标与图形变化、以及三角形与四边形的面积计算