九年级数学下册 2_7 正多边形与圆习题 （新版）湘教版

2.7正多边形与圆基础题知识点1认识正多边形1正八边形的每个内角为( )A120 B135 C140 D1442对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 ( )A正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )正三角形；正方形；正五边形；正六边形；线段；圆；菱形；平行四边形A3个 B4个 C5个 D6个知识点2正多边形的有关作图4用尺规画正八边形时，先将半径为R的圆_等分，再将_平分，最后依次连接各分点即可得正八边形5在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一种画圆内接正三角形的方法：(1)如图，作直径AD；(2)作半径OD的垂直平分线，交O于B，C两点；(3)连接AB，AC，那么ABC为所求的三角形请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出ABC，然后给出ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由知识点3正多边形与圆的有关计算6(西宁中考)一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A12 mm B12 mm C6 mm D6 mm7(青岛中考)如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB( )A30B35C45D608若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积(结果保留根号)中档题9同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. B. C. D.10为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )A2a2 B3a2 C4a2 D5a211(株洲中考)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为_12在O中，弦AB是内接正三角形的一边，弦AC是内接正六边形的一边，则BAC_.13如图，已知O的两直径AB，CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E.求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长14如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CFDM.(1)求证：BCFCDM；(2)求BPM的度数综合题15如图1，2，3，m中，M，N分别是O的内接正ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形的边AB，BC上的点，且BMCN，连接OM，ON.(1)求图1中MON的度数；(2)图2中MON的度数是_，图3中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)参考答案1B2.B3.C4.四直角5图略两位同学的方法正确连BO，CO，设BC交AD于点E.BC垂直平分OD，在RtOEB中，cosBOE.BOE60.由垂径定理得COEBOE60.AD为直径，AOBAOC120.ABBCCA，即ABC为等边三角形6A7.A8如图，过点O作ODAB，垂足为点D.AOB360660，OAOB，AOB为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形正六边形的周长为24，AB4.ODAB，AOD30，AD2.在RtAOD中，根据勾股定理得OD2.SAOB424.S正六边形6424.9A10.A11.12.30或9013证明：连接OM.MNOB，OEOBOM，EMO30.MOB60.MOC30，MOB60，MOC30.MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长14(1)证明：五边形ABCDE是正五边形，BCCD，BCFCDM.在BCF和CDM中，BCFCDM(SAS)(2)五边形ABCDE是正五边形，BCF108.CBFCFB180BCF72.BCFCDM，MCDCBF.MCDCFB72.BPMCPF180(MCDCFB)108.15(1)连接OB，OC.正ABC内接于O，OBMOBNOCN30.BOC120.而BMCN，OBOC，OBMOCN(SAS)BOMCON.MONBOC120.(2)9072(3)MON.5