九年级数学下册 第二章 二次函数 课题 二次函数与一元二次方程（二）学案 （新版）北师大版

课题：二次函数与一元二次方程(二)【学习目标】1学会利用二次函数图象估计一元二次方程的根2经历先根据图象确定一元二次方程根的范围，再利用计算器探索一元二次方程的近似根的过程体会数学的严谨性【学习重点】利用二次函数图象估计一元二次方程的根【学习难点】理解求ax2bxc0(a0)的根即求函数yax2bxc与函数y0交点的横坐标情景导入生成问题旧知回顾：1填表二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0的关系：b24ac抛物线yax2bxcax2bxc00有两个交点有两个不等实根0有唯一交点有两个相等实根0无交点无实根2.二次函数yax2bxc与x轴交点是(1，0)(3，0)，则方程ax2bxc0的根为x11，x23自学互研生成能力阅读教材P53P54，回答下列问题：利用二次函数的图象估算一元二次方程根的一般步骤是什么？答：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤是：(1)画出函数yax2bxc图象；(2)确定抛物线与x轴交点个数，看交点在哪两个数之间；(3)列表，在两个数之间取值估计，用计算器估算近似根，近似根在对应y值为0或正、负交换的地方范例1：如图是二次函数yax2bxc的图象，图象上有两点分别为A(2.18，0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2bxc0的一个解只可能是下面的是( D)A2.18B2.68C0.51D2.45(范例1题图)(仿例2题图)仿例1：根据下列表格中的对应值：x3.233.243.253.26yax2bxc0.060.020.030.09判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个根x的范围是( C)A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25 D3.25x3.26仿例2：如图，已知二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x11.6，x2等于( C)A1.6B3.2C4.4D以上都不对范例2：观察下表：x2.12.22.32.42.52.62.72.82.9yx22x21.791.561.311.040.750.440.110.240.61则一元二次方程x22x20在精确到0.1时的一个近似根是2.7，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是0.7仿例：利用二次函数的图象估计一元二次方程x22x10的近似根(精确到0.1)解：方程x22x10的根是函数yx22x1与x轴交点的横坐标，当x0.4时，y0.04；当x0.5时，y0.25；因此，x0.4(或x0.5)是方程的一个近似根，同理，x2.4(或x2.5)是方程的另一个近似根交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块利用二次函数图象求一元二次方程的近似根检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_