九年级数学下学期3月月考试卷（含解析） 新人教版 (2)

2015-2016学年四川省凉山州昭觉中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：每小题3分，共30分1下列运算正确的是（）Ax3x4=x12B（x2）2=x24C3x4x=xD（6x6）（2x2）=3x32与如图所示的三视图对应的几何体是（）ABCD3下列函数中，自变量的取值范围是x3的是（）Ay=x3BCD4若反比例函数y=的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A3B3CD5正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A4B32C64D1286某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A100x（12x）=90B100（1+2x）=90C100（1x）2=90D100（1+x）2=907在RtABC中，C=90，a=4，b=3，则cosA的值是（）ABCD8如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一颗大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A7.8米B3.2米C2.3米D1.5米9关于二次函数y=（x3）22的图象与性质，下列结论错误的是（）A抛物线开口方向向下B当x=3时，函数有最大值2C当x3时，y随x的增大而减小D抛物线可由y=x2经过平移得到10如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）ABCD二、填空题：每小题4分，共16分11分解因式：x2y2xy2+y3=12关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是13如图，半径为5的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的正弦值为14如图，在矩形BCD，AB=4，BC=3，E是CD上一点，将矩形沿AE折叠，并连接CD，若BAD=30，则CED的面积等于三、每小题6分，共18分15计算： +（）14sin30+（2010）016解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来17化简：，并从1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值四、每小题8分，共16分18经国家体育总局、重庆市民政局批准，国家级青少年体育俱乐部重庆巴蜀青少年体育俱乐部于2013年12月20日成立体育老师吴老师为了了解七年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）将两个不完整的统计图补充完整；（2）七（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率19川西某高原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45，B地北偏西60方向上有一牧民区C，过点C作CHAB于H（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；（2）一天，乙医疗队的医生要到牧民区C若C、D两地距离是B、C两地距离的倍，求ADC的度数及B、D两地的距离（结果保留根号）五、每小题10分，共20分20如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x0）的图象与一次函数y=kxk的图象交点为A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；（3）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，求P的坐标21如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于点D、E，交AB于点H，交AC于点F，P是延长线上一点，且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）若AD2=DEDF，求证：CF=EF；（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求线段PC的长B卷一、填空题：每小题4分，共20分22设，是一元二次方程x2+2x4=0的两实根，则3+4+125=23有五张正面分别标有数字3，0，1，3，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，那么使得关于x的分式方程的解为正数的概率为24如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CDON交PM、PN分别为D、E若MN=3，则的值为25如图，已知：直线y=x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD对称中心为M，双曲线y=（x0）正好经过C，M两点，则k=26如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为二、解答题：共30分27成都一机械长接到生产一批机器设备的订单，要求必须在12天（含12天）内完成已知每台机械设备的成本价为800元，该长平时每天能生产该设备20台为了加快进度，该厂采取工人分批日夜加班的方式，每天的生产量得到了提高这样，第一天生产了22台，以后每天生产的设备都比前一天多2台但由于机器损耗等原因，当每天生产的设备达到30台后，每多生产1台机械设备，当天生产的所有生产的设备每台的成本就增加20元设生产这批设备的时间为x天，每天生产的机械设备为y台（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）若这批机器设备订购价格为每台1200元，该机械厂决定把获得最高利润的那一天的全部利润用来补贴困难职工设该厂每天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出该机械厂用来补贴给困难职工多少钱？28如图所示，ABC，ADE为等腰三角形，ACB=AED=90（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点，则线段EF与FC的数量关系是；EFD的度数为（2）如图2，在图1的基础上，将ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点，则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论（3）若ADE绕A点任意旋转一个角度到如图3的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，请猜想线段EF与FC的关系，并验证你的猜想29如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围2015-2016学年四川省凉山州昭觉中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1下列运算正确的是（）Ax3x4=x12B（x2）2=x24C3x4x=xD（6x6）（2x2）=3x3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】利用同底数的幂的乘法，完全平方公式、合并同类项、以及单项式的除法法则即可判断【解答】解：A、x3x4=x7，故选项错误；B、（x2）2=x24x+4，故选项错误；C、正确；D、（6x6）（2x2）=3x4，故选项错误故选C2与如图所示的三视图对应的几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B故选：B3下列函数中，自变量的取值范围是x3的是（）Ay=x3BCD【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x3，故本选项正确故选D4若反比例函数y=的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A3B3CD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点的坐标代入解析式即可【解答】解：把点A代入解析式可知：m=故选C5正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A4B32C64D128【考点】正方形的性质【分析】正方形对角线长相等，因为正方形又是菱形，所以正方形的面积可以根据S=ab（a、b是正方形对角线长度）计算【解答】解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为8，正方形又是菱形，菱形的面积计算公式是S=ab（a、b是正方形对角线长度）S=88=32，故选B6某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A100x（12x）=90B100（1+2x）=90C100（1x）2=90D100（1+x）2=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：100（1x）2=90故答案为：100（1x）2=907在RtABC中，C=90，a=4，b=3，则cosA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先根据勾股定理计算出斜边长，然后根据余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦可得答案【解答】解：C=90，a=4，b=3，c=5，cosA=，故选：A8如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一颗大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A7.8米B3.2米C2.3米D1.5米【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，BC=5=3.2米故选：B9关于二次函数y=（x3）22的图象与性质，下列结论错误的是（）A抛物线开口方向向下B当x=3时，函数有最大值2C当x3时，y随x的增大而减小D抛物线可由y=x2经过平移得到【考点】二次函数的性质【分析】分别利用二次函数的性质判断开口方向，得出最值以及增减性，进而判断即可【解答】解：A、a=0，抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；B、y=（x3）22的顶点坐标为：（3，2），故当x=3时，函数有最大值2，故此选项正确，不合题意；C、当x3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；D、抛物线y=（x3）22可由y=x2经过平移得到，不是由y=x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意故选：D10如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）ABCD【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【分析】根据矩形的对角线互相平分求出平行四边形ABC1O1的面积，再根据平行四边形的对角线互相平分依次求出平行四边形ABC2O2的面积，然后根据分母的变化规律写出即可【解答】解：矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，平行四边形ABC1O1的面积为，平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，平行四边形ABC2O2的面积为=，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为故选B二、填空题：每小题4分，共16分11分解因式：x2y2xy2+y3=【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据因式分解的方法先对原式提公因式再利用完全平方公式可以对所求的式子因式分解【解答】解：x2y2xy2+y3=y（x22xy+y2）=y（xy）2，故答案为：y（xy）212关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且=（2）24（k1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，k10且=（2）24（k1）0，解得：k2且k1故答案为：k2且k113如图，半径为5的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的正弦值为【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值【分析】连结AC、AO，如图，易得OA=OC=AC，则OAC为等边三角形，所以OAC=60，再根据圆周角定理得到OBC=OAC=30，然后利用特殊角的三角函数值求解【解答】解：连结AC、AO，如图，A的半径为5，点C坐标为（0，5），OA=OC=AC，OAC为等边三角形，OAC=60，OBC=OAC=30，sinOBC=sin30=故答案为14如图，在矩形BCD，AB=4，BC=3，E是CD上一点，将矩形沿AE折叠，并连接CD，若BAD=30，则CED的面积等于【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】过DAB交AB于F，交CD于G，根据BAD=30，BAD=90，求出DAD的度数，再根据翻折不变性，得到DAE=DAE，从而得到EAD的度数，再根据三角函数求出DE和DF，进一步得到EC和DG，再根据三角形面积公式计算即可求解【解答】解：如图，过DAB交AB于F，交CD于G，BAD=30，BAD=90，DAD=9030=60，根据折叠不变性，DAE=DAE=60=30，在RtEAD中，DE=AD=BC=，在RtFAD中，DF=AD=BC=1.5，CE=4，DG=31.5=1.5，CED的面积=（4）1.5=3故答案为：3三、每小题6分，共18分15计算： +（）14sin30+（2010）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算，即可解答【解答】解：原式=224+1=222+1=2316解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别解两个不等式得到x2和x1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集【解答】解：，由得：x2，由得：x1，不等式组的解集为：2x1，如图，在数轴上表示为：17化简：，并从1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=四、每小题8分，共16分18经国家体育总局、重庆市民政局批准，国家级青少年体育俱乐部重庆巴蜀青少年体育俱乐部于2013年12月20日成立体育老师吴老师为了了解七年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）将两个不完整的统计图补充完整；（2）七（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，求出总人数；根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；（2）用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率【解答】解：（1）喜欢足球的有40人，占20%，一共调查了：4020%=200（人），喜欢乒乓球人数为60人，所占百分比为：100%=30%，喜欢排球的人数所占的百分比是120%30%40%=10%喜欢排球的人数为：20010%=20（人），喜欢篮球的人数为20040%=80（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）根据题意画图如下：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3女1男1女2男1男2男1男2男3男2女1男1女2男2男3男1男3男2男3女1男3女2男3女1男1女1男2女1男3女1女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=19川西某高原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45，B地北偏西60方向上有一牧民区C，过点C作CHAB于H（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；（2）一天，乙医疗队的医生要到牧民区C若C、D两地距离是B、C两地距离的倍，求ADC的度数及B、D两地的距离（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；垂线【分析】（1）设CH=x，分别表示出AH，BH的值，让其相加得40求值即可求得CH的长，进而可求得CB的长；（2）由CD和BC的数量关系可得CD和CH的数量关系，根据特殊角的三角函数值可求出ADC的度数，进而可得HD的长，用BH的长减去DH的长即为BD的距离【解答】解：（1）设CH为x千米，由题意得，CBH=30，CAH=45，AH=CH=x，在RtBCH中，tan30=，BH=x，AH+HB=AB=40，x+x=40，解得x=2020，CB=2CH=4040答：牧民区C到B地的距离为（4040）千米；（2）C、D 两地距离是B、C两地距离的倍，CH=BC，sinADC=，ADC=60在RtCHD中，DH=CHcotCDH=CH，BH=CH，CH=2020，BD=BHDH=CHCH=（2020）=40答：BD之间的距离为40千米五、每小题10分，共20分20如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x0）的图象与一次函数y=kxk的图象交点为A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；（3）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，求P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A点坐标代入y=（x0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kxk，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kxk得，2kk=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x2；（2）A（2，2），根据图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围0x2；（3）一次函数y=2x2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，2），SABP=SACP+SBPC，2CP+2CP=4，解得CP=2则P点坐标为（3，0），（1，0）21如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于点D、E，交AB于点H，交AC于点F，P是延长线上一点，且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）若AD2=DEDF，求证：CF=EF；（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求线段PC的长【考点】圆的综合题【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，证得PCF+AC0=90，即OCPC，即可证得结论；（2）乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出（3）首先求出DF、DE，再根据PC2=PDPE，即（PD+DF）2=PD（PD+DE）计算即可【解答】（1）证明：OA=OC，ACO=OAC，PC=PF，PCF=PFC，DEAB，OAC+AFH=90，PDF=AFH，PFC+OAC=90，PCF+AC0=90，即OCPC，PC是O的切线；（2）连接AEAD2=DEDF，AD：ED=FD：AD，ADF=ADE，DAFDEA，DAF=DEA，点D是劣弧AC的中点，DEAB，=，=，ACE=DEC，CF=EF；（3）解：由（2）可知：AD=CD，ACD=CADPCD=CAD，OH=1，AH=2，OD=3，DH=22，DE=2DH=42，AD=23，AD2=DEDF（23）2=42DFDF=32/2，PC=PF，PC2=PDPEPF2=PDPE，（PD+DF）2=PD（PD+DE），2PD（32/2）+（32/2）2=PD42，PD=92/4，PC2=PD（PD+DE）=（92/4）2+（92/4）42，PC=B卷一、填空题：每小题4分，共20分22设，是一元二次方程x2+2x4=0的两实根，则3+4+125=【考点】根与系数的关系【分析】由2+24=0得3=422，2=42，代入原式即可化简【解答】解：，是一元二次方程x2+2x4=0的两实根，+=2，2+24=0，3+224=0，2=42，3=422，原式=422+4+125=2（42）+8+125=12（+）13=12（2）13=3723有五张正面分别标有数字3，0，1，3，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，那么使得关于x的分式方程的解为正数的概率为【考点】概率公式；分式方程的解【分析】由使得关于x的分式方程的解为正数，可得x=，即可得2a0且2，继而求得使得关于x的分式方程的解为正数的a的值有：3，0，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：方程两边同乘以x2，得：1ax+2（x2）=1，解得：x=，使得关于x的分式方程的解为正数，2a0且2，解得：a2且a1，使得关于x的分式方程的解为正数的a的值有：3，0，使得关于x的分式方程的解为正数的概率为：故答案为：24如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CDON交PM、PN分别为D、E若MN=3，则的值为【考点】平行线分线段成比例【分析】过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQMQ求出OM的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论【解答】解：过P作PQMN，PM=PN，MQ=NQ=，在RtOPQ中，OP=10，AOB=60，OPQ=30，OQ=5，则OM=OQQM=，CDON，=，故答案为；25如图，已知：直线y=x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD对称中心为M，双曲线y=（x0）正好经过C，M两点，则k=【考点】反比例函数综合题【分析】根据一次函数的解析式y=x+1得到A（3，0），B（0，1），求得OA=3，OB=1，过C作CEy轴于E，由四边形ABCD是矩形，得到CBA=90，推出BCEABO，得到比例式=，设OC=x，则BE=3x，C（x，3x+1），由于矩形ABCD对称中心为M，得到M（x+，），根据反比例函数图象上点的坐标特征列方程x（3x+1）=（x+）（），解得x=1，求得C（1，4），即可得到结果【解答】解：在y=x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3，A（3，0），B（0，1），OA=3，OB=1，过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CBA=90，CBE+OBA=OBA+BAO=90，CBE=BAO，BEC=AOB=90，BCEABO，=，设OC=x，则BE=3x，C（x，3x+1），矩形ABCD对称中心为M，M（x+，），双曲线y=（x0）正好经过C，M两点，x（3x+1）=（x+）（），解得：x=1，C（1，4），k=14=4，故答案为：426如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1=，由垂径定理可知EF=2EH=故答案为：二、解答题：共30分27成都一机械长接到生产一批机器设备的订单，要求必须在12天（含12天）内完成已知每台机械设备的成本价为800元，该长平时每天能生产该设备20台为了加快进度，该厂采取工人分批日夜加班的方式，每天的生产量得到了提高这样，第一天生产了22台，以后每天生产的设备都比前一天多2台但由于机器损耗等原因，当每天生产的设备达到30台后，每多生产1台机械设备，当天生产的所有生产的设备每台的成本就增加20元设生产这批设备的时间为x天，每天生产的机械设备为y台（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）若这批机器设备订购价格为每台1200元，该机械厂决定把获得最高利润的那一天的全部利润用来补贴困难职工设该厂每天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出该机械厂用来补贴给困难职工多少钱？【考点】二次函数的应用【分析】本题是实际问题与一次函数、二次函数的综合运用，同时穿插着分段函数，需要由易到难，逐步求解；基本等量关系是：利润=（每台设备订购价每台设备成本价增加的其他费用）生产量【解答】解：（1）y=2x+20（1x12）；（2）当1x5时，W=（2x+20）=800x+8000，此时W随着x的增大而增大，当x=5时，W最大值=12000；当5x12时，W=120080020（2x+2030）（2x+20）=80（x2.5）2+12500，此时函数图象开口向下，在对称右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，当x=6时，W最大值=11520元1200011520，当x=5时，W最大，且W最大值=12000元综上所述：该机械厂用来补贴给困难职工12000元28如图所示，ABC，ADE为等腰三角形，ACB=AED=90（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点，则线段EF与FC的数量关系是；EFD的度数为（2）如图2，在图1的基础上，将ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点，则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论（3）若ADE绕A点任意旋转一个角度到如图3的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，请猜想线段EF与FC的关系，并验证你的猜想【考点】几何变换综合题【分析】（1）易得EFC是等腰直角三角形，那么EF=FC，EFD=90（2）延长线段CF到M，使CF=FM，连接DM、ME、EC，易证BFCDFM，进而可以证明MDECAE，即可证明EF=FC，EFFC；（3）基本方法同（2）【解答】解：（1）ABC、AED为等腰直角三角形，B=45，ECA=90，ECB=45，BE=EC，F为BD中点，EFBC，EF=FC，EFD=90，故答案为：EF=FC；90（2）如图2，延长CF到M，使CF=FM，连接DM、ME、EC，F为BD中点，DF=FB，在BCF和DFM中BFCDFM（SAS），DM=BC，MDB=FBC，MD=AC，MDBC，MDC=BCA=90MDE=EAC=135，在MDE和CAE中MDECAE（SAS），ME=EC，MED=CEA，MED+FEA=FEA+CEA=90，MEC=90，又F为CM的中点，EF=FC，EFFC；（3）图形如图3，结论：EF=FC，EFFC证明如下：如图4，延长CF到M，使CF=FM，连接ME、EC，连接DM交延长交AE于G，交AC于H，F为BD中点，DF=FB，在BCF和DFM中BFCDFM（SAS），DM=BC，MDB=FBC，MD=AC，HDBC，AHG=BCA=90，且AGH=DGE，MDE=EAC，在MDE和CAE中MDECAE（SAS），ME=EC，MED=CEA，MED+FEA=FEA+CEA=90，MEC=90，又F为CM的中点，EF=FC，EFFC29如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出（2）平行四边形对边平行且相等，恰得MN为OF，即为中位线，进而横坐标易得，D为x轴上的点，所以纵坐标为0（3）已知S范围求横坐标的范围，那么表示S是关键由PH不为平行于x轴或y轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出S，但要注意，当Q在O点右边时，所求三角形为两三角形的差得关系式再代入，求解不等式即可另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R、E之间的限制【解答】解：（1）如图1，过G作GICO于I，过E作EJCO于J，A（2，0）、C（0，2），OE=OA=2，OG=OC=2，GOI=30，JOE=90GOI=9030=60，GI=sin30GO=， IO=cos30GO=3， JE=cos30OE=， JO=sin30OE=1，G（，3），E（，1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，经过G、O、E三点，解得，y=x2x（2）四边形OHMN为平行四边形，MNOH，MN=OH，OH=OF，MN为OGF的中位线，xD=xN=xG=，D（，0）（3）设直线GE的解析式为y=kx+b，G（，3），E（，1），解得，y=x+2Q在抛物线y=x2x上，设Q的坐标为（x， x2x），Q在R、E两点之间运动，x当x0时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QKy轴，交GE于K，则K（x，x+2），SPKQ=（yKyQ）（xQxP）， SHKQ=（yKyQ）（xHxQ），SPQH=SPKQ+SHKQ=（yKyQ）（xQxP）+（yKyQ）（xHxQ）=（yKyQ）（xHxP）=x+2（x2x）0（）=x2+当0x时，如图3，连接PQ，HQ，过点Q作QKy轴，交GE于K，则K（x，x+2），同理 SPQH=SPKQSHKQ=（yKyQ）（xQxP）（yKyQ）（xQxH）=（yKyQ）（xHxP）=x2+综上所述，SPQH=x2+，当S=时，对应的x=和，因此由S=x2+的图象可得x时满足，x，x