九年级数学下册 第1章 二次函数 课题 二次函数学案 （新版）湘教版

课题：二次函数【学习目标】1理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式2能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围【学习重点】二次函数的概念及列二次函数解析式【学习难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式情景导入生成问题旧知回顾：1什么是一次函数？答：如果函数表达式是自变量的一次多项式，这样的函数称为一次函数，它的一般形式是ykxb(k，b是常数，k0)2写出下列函数的表达式，它们是一次函数吗？(1)正方形边长为a(cm)，它的面积S与a的函数关系式为_Sa2_；(2)已知正方体棱长为x(cm)，其表面积y(cm2)与x的函数关系式为_y6x2_；(3)矩形长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽都增加xcm，则面积增加ycm2，那么y与x的函数关系式为_yx27x_它们都不是一次函数自学互研生成能力阅读教材P2P3，完成下列问题：1什么是二次函数？它的一般形式是什么？答：以上所列出的函数表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是yax2bxc(a，b，c是常数，a0)2如何求二次函数的自变量的取值范围？答：二次函数的自变量的取值范围是所有实数但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制【例1】下列函数是二次函数的是(C)Ay3x1ByCyx22 Dy2(x1)22x2【变例1】已知y(m1)xm22m1是关于x的二次函数，则m_3_【变例2】已知函数y(a2)x2x3是关于x的二次函数，则常数a的取值范围是_a2_【例2】有长为24m的篱笆，如图所示，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2.求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围解：S3x224x.(x0_【变例2】用一根长为60m的绳子围成一个矩形，请写出这个矩形的面积y(m2)关于一条边长x(m)的函数表达式，并指出自变量x的取值范围解：yx230x.(0x0)_交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一二次函数定义及自变量的取值范围知识模块二实际问题中的二次函数检测反馈达成目标1在二次函数yx21中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_0_2已知函数y(m2)xm223x是关于x的二次函数，则m的值为_2_3在半径为4cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆，剩下的圆环的面积是ycm2，则y与x的函数关系式为y16x2_，其自变量取值范围是_0x4_4某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m1623x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围解：y(x30)(1623x)3x2252x4860x300，x301623x0，x54.30x54.课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_