九年级数学上学期第三次月考试卷（含解析） 新人教版 (4)

2016-2017学年甘肃省平凉市静宁县双岘中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（310=30分）1方程x21=0的解是（）A0B1C1D12下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD3二次函数y=（x+2）2+3的最小值是（）A3B3C2D24某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=485在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk0Ck3Dk06若方程（m1）+2mx3=0是关于x的一元二次方程，则m的值（）A1B1C1D27如图，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为（）A5 cmB2.5 cmC2 cmD1 cm8一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A24米B6米C12米D12米9如图，A、B、C三点都在O上，若C=34，则AOB的度数是（）A68B34C134D16810已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：其中正确的有（）a0；c0； 方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根；y随x的增大而增大；ab+c0A4个B3个C2个D1个二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上）11“明天下雨的概率为0.9”是事件12一元二次方程x2=x的根13抛物线y=x22x+3的顶点坐标是14x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则b的值是15将二次函数y=（x1）22的图象沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为16平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是17如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm18如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为三、解答题一（共5大题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19解下列方程（1）x22x+1=0 （2）x22x2=020如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C221某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率22如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4，2），B（m，4），与y轴相交于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及AOB的面积23已知关于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5的值（要求先化简再求值）24如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上（1）若DCF按顺时针方向旋转后恰好与DAE重合则旋转中心是点；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2，求四边形BFDE的面积25如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长26如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数（3）在（2）的条件下，求的长27如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标2016-2017学年甘肃省平凉市静宁县双岘中学九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（310=30分）1方程x21=0的解是（）A0B1C1D1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先变形得到x2=1，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：x2=1，所以x1=1，x2=1故选B2下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【解答】解：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选C3二次函数y=（x+2）2+3的最小值是（）A3B3C2D2【考点】二次函数的最值【分析】根据二次项系数大于0时，函数有最小值，确定答案【解答】解：a=10，当x=2时，y有最小值3故选：A4某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D5在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk0Ck3Dk0【考点】反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的性质可得出k30，解不等式即可得出k的取值范围【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k30，k3故选A6若方程（m1）+2mx3=0是关于x的一元二次方程，则m的值（）A1B1C1D2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义求解，可得答案【解答】解：由（m1）+2mx3=0是关于x的一元二次方程，得解得m=1，m=1（不符合题意要舍去），故选：B7如图，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为（）A5 cmB2.5 cmC2 cmD1 cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】首先连接OA，由半径OCAB，根据垂径定理即可求得AD的长，然后由勾股定理求得OA的长，继而求得DC的长【解答】解：连接OA，AB是O的弦，半径OCAB，AD=AB=6=3（cm），OD=4cm，OA=5（cm），OC=OA=5cm，DC=OCOD=54=1（cm）故选D8一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A24米B6米C12米D12米【考点】二次函数的应用【分析】根据题中自变量的值先求出函数值s，然后根据直角三角形的性质进行解答即可【解答】解：把t=2代入s=10t+t2中得：s=24，是30的直角三角形，由三角函数求得此人下滑的高度为：12米故选D9如图，A、B、C三点都在O上，若C=34，则AOB的度数是（）A68B34C134D168【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：C与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，C=34，AOB=2C=68故选：A10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：其中正确的有（）a0；c0； 方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根；y随x的增大而增大；ab+c0A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况判断b24ac的符号，根据二次函数的性质和x=1时，y的符号，判断即可【解答】解：图象开口向下，a0，与y轴交于正半轴，c0，错误；图象与x轴有2个交点，可知b24ac0，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根，正确；二次函数的增减性分对称轴的左、右两种情况分析，错误；由图象可知，x=1时，y0，即ab+c0，正确故选：C二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上）11“明天下雨的概率为0.9”是随机事件【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：“明天下雨的概率为0.9”是随机事件，故答案为：随机12一元二次方程x2=x的根x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解【解答】解：由原方程得x2x=0，整理得x（x1）=0，则x=0或x1=0，解得x1=0，x2=1故答案是：x1=0，x2=113抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）14x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则b的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可【解答】解：根据题意，得12+1b2=0，即b1=0，解得，b=1故答案是：115将二次函数y=（x1）22的图象沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为y=（x1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答【解答】解：由“上加下减”的原则可知：将二次函数y=（x1）22的图象沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为：y=（x1）22+3，即y=（x1）2+1故答案为：y=（x1）2+116平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），从而可得出答案【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）17如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为16cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】只需连接过切点的半径，构造直角三角形根据勾股定理和垂径定理解答【解答】解：设切点是C，连接OA，OC则在RtOAC中，AC=8cm，所以AB=16cm18如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为16cm2【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=，解得r=2，然后计算底面积与侧面积的和【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2r=，解得r=2，所以圆锥的全面积=22+226=16（cm2）故答案为16cm2三、解答题一（共5大题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19解下列方程（1）x22x+1=0 （2）x22x2=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用一元二次方程求根公式解方程【解答】解：（1）x22x+1=0（x1）2=0x1=x2=1；（2）x22x2=0=（2）241（2）=12，x=1，x1=1+，x2=120如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，可得旋转后对应的A1B1C1；（2）根据点A的对应点A2的坐标特点得出A2B2C2是ABC向右移动3个单位再向下移动6个单位，画图即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：21某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）22如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4，2），B（m，4），与y轴相交于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标，利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论【解答】解：（1）点A（4，2）在反比例函数y=的图象上，k=4（2）=8，反比例函数的表达式为y=；点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，4m=8，解得：m=2，点B（2，4）将点A（4，2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，一次函数的表达式为y=x+2（2）令y=x+2中x=0，则y=2，点C的坐标为（0，2）SAOB=OC（xBxA）=22（4）=623已知关于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5的值（要求先化简再求值）【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0=（2m+1）24m（m+1）=10，方程总有两个不相等的实数根；（2）x=0是此方程的一个根，把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，m=0或m=1，（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5=4m24m+1+9m2+7m5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=313+5=524如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上（1）若DCF按顺时针方向旋转后恰好与DAE重合则旋转中心是点D；最少旋转了90度；（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2，求四边形BFDE的面积【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）DCF按顺时针方向旋转后恰好与DAE重合，DA与DC重合，这旋转角为CDA=90，根据旋转的定义得到旋转中心是点 D；最少旋转了 90；（2）根据旋转的性质得DCFDAE，得AE=CF=3，则BC=BF+CF=5，并且S四边形BFDE=SAED+S四边形ABFD=SDCF+S四边形ABFD=S正方形ABCD，利用正方形的面积公式即可得到四边形BFDE的面积【解答】解：（1）DCF按顺时针方向旋转后恰好与DAE重合，DA与DC重合，这旋转角为CDA=90，旋转中心是点 D；最少旋转了 90；（2）DCF旋转后恰好与DAE重合，DCFDAE，AE=CF=3，又BF=2，BC=BF+CF=5，S四边形BFDE=SAED+S四边形ABFD=SDCF+S四边形ABFD=S正方形ABCD=BC2=2525如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知E=O，据此即可求出DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可【解答】解：（1）AB是O的一条弦，ODAB，=，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一条弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，则AB=2AC=826如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数（3）在（2）的条件下，求的长【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理；弧长的计算【分析】（1）设O的半径为r，根据垂径定理，由ABCD得到DE=CD=8，在RtODE中，利用勾股定理得（r4）2+82=r2，解得r=10，所以O的直径为20；（2）由OM=OB得到B=M，根据三角形外角性质得DOB=B+M=2B，则2B+D=90，加上B=D，所以2D+D=90，然后解方程即可得D的度数；（3）根据弧长的计算公式即可得到结论【解答】解：（1）设O的半径为r，ABCD，CE=DE=CD=16=8，在RtODE中，OE=OBBE=r4，OD=r，OE2+DE2=OD2，（r4）2+82=r2，解得r=10，O的直径为20；（2）OM=OB，B=M，DOB=B+M=2B，DOE+D=90，2B+D=90，B=D，2D+D=90，D=30；（3）D=M=30，BOD=60，BO=10，的长=27如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标【考点】二次函数的性质【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为：（1，4）（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，点C（0，3），点B（3，0），解得：，直线BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）