九年级数学上学期第三次月考试卷（含解析） 新人教版 (2)

2015-2016学年四川省达州二中九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD2已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+23某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）ABCD4某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A12%+7%=x%B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C12%+7%=2x%D（1+12%）（1+7%）=（1+x%）25如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（）ABCD36在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D7函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD二、填空题（每题3分共27分）8一元二次方程x（x1）=x的解是9已知O1的半径为3cm，O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则O1与O2的位置关系是10设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于11今年“五一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次12已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“”，“”或“=”）13如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是cm214半径为15cm和13cm的两圆相交，其公共弦长为24cm，则圆心距为15在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与两坐标轴围成一个AOB现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为16如图，A、B、C是O上的三点，以BC为一边，作CBD=ABC，过BC上一点P，作PEAB交BD于点E若AOC=60，BE=3，则点P到弦AB的距离为三、解答题17如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式18（1）化简：（2）用配方法解方程：2x2+1=3x19如图，抛物线y=ax2x与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF（1）求a的值；（2）求点F的坐标20已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）21如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E（1）求AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形22将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率23某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？2015-2016学年四川省达州二中九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B2已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标【解答】解：先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿x轴方向向左平移2个单位长度，沿y轴方向向下平移2个单位长度，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+2）22故选：B3某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一男2一一男3一一女1一女2一共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B4某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A12%+7%=x%B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C12%+7%=2x%D（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据增长率为12%，7%，可表示出2013年的国内生产总值，2014年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2007年的国内生产总值表示出2014年的国内生产总值，让2014年的国内生产总值相等即可求得所列方程【解答】解：设2012年的国内生产总值为1，2013年国内生产总值（GDP）比2012年增长了12%，2013年的国内生产总值为1+12%；2014年比2013年增长7%，2014年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），这两年GDP年平均增长率为x%，2014年的国内生产总值也可表示为：（1+x%）2，可列方程为：（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2故选D5如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（）ABCD3【考点】等腰梯形的性质；切线的性质；弧长的计算【分析】连接AM，因为M是切点，所以AMBC，过点D作DNBC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长【解答】解：连接AM，因为M是切点，所以AMBC，过点D作DNBC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以B=45，所以EAD=135，根据弧长公式的长为，故选A6在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D【考点】旋转的性质【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心【解答】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B故选B7函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A正确的只有C故选C二、填空题（每题3分共27分）8一元二次方程x（x1）=x的解是0或2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】注意要把方程化为左边为两个一次因式相乘，右边为0的形式，才能运用因式分解法解方程【解答】解：原方程变形得：x（x1）x=0x（x2）=0x1=0，x2=2故本题的答案是x1=0，x2=29已知O1的半径为3cm，O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则O1与O2的位置关系是外切【考点】圆与圆的位置关系【分析】本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：相离（dR+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=Rr）、相交（RrdR+r）r+R=3+4=7=圆心距，两圆外切【解答】解：因为R+r=3+4=7=圆心距，所以两圆外切10设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于712【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小【分析】由于34，由此即可确定a值，然后就可以确定b，代入所求代数式即可求出结果【解答】解：34，a=3，b=3，=71211今年“五一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为1600人次【考点】用样本估计总体；几何概率【分析】由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答【解答】解：根据题意可知，有的机会获得一、二等奖；当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为600=1600人次12已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“”，“”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（1，y1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1（1）=2，21=1，点（1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，y1y2故答案为13如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是65cm2【考点】圆锥的计算【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面直径为10cm，则底面周长=10cm，由勾股定理得，母线长=13cm，侧面面积=1013=65cm214半径为15cm和13cm的两圆相交，其公共弦长为24cm，则圆心距为14cm或4cm【考点】相交两圆的性质【分析】此题分两种情况根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，得到了由半径、公共弦的一半和圆心距的一部分组成的两个直角三角形，根据勾股定理求得圆心距被公共弦所分成的两部分，进而求解【解答】解：根据相交两圆的性质，得连心线垂直平分两圆的公共弦根据勾股定理，得圆心距被公共弦所分成的两部分分别是5cm和9cm则圆心距是5+9=14cm或95=4cm，故答案为：14cm或4cm15在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与两坐标轴围成一个AOB现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为【考点】概率公式；一次函数的性质【分析】综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中任取一张时所得点的坐标数，再画出图象交点个数，由图象上各点的位置直接解答即可【解答】解：由题意得，所得的点有5个，分别为（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；再在平面直角坐标系中画出直线y=x+3与两坐标轴围成的AOB在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在AOB内的点有（1，1）（2，）（，2），所以点P落在AOB内的概率为16如图，A、B、C是O上的三点，以BC为一边，作CBD=ABC，过BC上一点P，作PEAB交BD于点E若AOC=60，BE=3，则点P到弦AB的距离为【考点】圆周角定理；平行线的性质；等腰三角形的性质【分析】此题比较复杂，考查圆周角定理及角平分线的性质【解答】解：过P作PFAB，PGBDCBD=ABC，PEAB交BD于点E，AOC=60，BE=3CBD=ABC=30BC为ABD的角平分线，PF=PG又PEABBPE=ABC=CBD=30PEG=BPE+CBD=30+30=60PGBDPGE=90sinPEG=即=PG=PE=3=，则点P到弦AB的距离为PF=PG=，故答案为：三、解答题17如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式【考点】二次函数综合题【分析】方法一：（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标根据对称轴x=可得出对称轴的解析式（2）PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式方法二：（3）求出直线DC，BC斜率，再利用斜率垂直公式求出DCBC，从而得出BCD为直角三角形，而直角三角形外接圆圆心为斜边中点，利用中点公式可求出点M坐标【解答】解：（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是：直线x=1（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：所以直线BC的函数关系式为：y=x+3当x=1时，y=1+3=2，E（1，2）当x=m时，y=m+3，P（m，m+3）在y=x2+2x+3中，当x=1时，y=4D（1，4）当x=m时，y=m2+2m+3，F（m，m2+2m+3）线段DE=42=2，线段PF=m2+2m+3（m+3）=m2+3mPFDE，当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形由m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3S=SBPF+SCPF即S=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOBS=3（m2+3m）=m2+m（0m3）方法二：（3）B（3，0），C（0，3），D（1，4），DEC=COB=90，DECCOB，DCE=CBO，DCE+OCB=90，DCBC，BCD的外接圆圆心M为BD中点，MX=2，MY=2，BCD的外接圆圆心M（2，2）18（1）化简：（2）用配方法解方程：2x2+1=3x【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂；二次根式的混合运算【分析】（1）根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=31+1+1，然后合并同类二次根式即可；（2）先把二次项系数化为1和常数项移到方程右边得到x2x=，再把方程两边都加上（）2得到x2x+（）2=+（）2，则方程左边为完全平方式，然后利用直接开平方法求解【解答】解：（1）原式=31+1+1=1；（2）x2x=，x2x+（）2=+（）2，（x）2=x=，x1=1，x2=19如图，抛物线y=ax2x与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF（1）求a的值；（2）求点F的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由于抛物线过A（3，0）点，可将A的坐标代入抛物线中即可求出a的值；（2）F的横坐标与A的横坐标相同，纵坐标等于AB+BD，因此求出BD的长是解题的关键，可先根据抛物线的解析式求出D的横坐标（D的纵坐标是OA的长），然后根据BD=CDOA即可得出BF的值，也就求出了AF的长，即可得出F的坐标【解答】解：（1）把A（3，0）代入y=ax2x中，得a=；（2）A（3，0）OA=3四边形OABC是正方形OC=OA=3当y=3时，即x22x9=0解得x1=1+，x2=10（舍去）CD=1+在正方形OABC中，AB=CB同理BD=BFAF=CD=1+点F的坐标为（3，1+）20已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）【考点】弧长的计算；作图-旋转变换【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=21如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E（1）求AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形【考点】切线的性质；菱形的判定；圆周角定理【分析】（1）由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到三角形OAC三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到AOC=60，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出AEC的度数；（2）由直线l与圆O相切，根据切线的性质得到OC与直线l垂直，又BD与直线l垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到BE与OC平行，根据两直线平行同位角相等，可得出B=AOC=60，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出AED为直角，用AEDAEC求出DEC=60，可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行，可得出EC与OB平行，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形OBEC为平行四边形，再由半径OC=OB，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出OBEC为菱形，得证【解答】解：（1）OA=OC=2，AC=2，OA=OC=AC，OAC为等边三角形，AOC=60，圆周角AEC与圆心角AOC都对弧，AEC=AOC=30；（2）直线l切O于C，OCCD，又BDCD，OCBD，B=AOC=60，AB为O直径，AEB=90，又AEC=30，DEC=90AEC=60，B=DEC，CEOB，四边形OBEC为平行四边形，又OB=OC，四边形OBEC为菱形22将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44所以，P（4的倍数）=或根据题意，画表格： 第一次第二次1234 1 11 1213 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=23某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值（3）利用x=求出x的值，然后可求出y的最大值【解答】解：（1）根据题意，得y=（8+4），即y=x2+24x+3200；（2）由题意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0解这个方程，得x1=100，x2=200要使百姓得到实惠，取x=200元每台冰箱应降价200元；（3）对于y=x2+24x+3200=（x150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元