九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版 (8)

2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个3如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则=（）ABCD4如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k0）的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=5二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD6如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积为（）ABC2D4二、填空题7若2mn2=4，则代数式10+4m2n2的值为_8若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为_(9若矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为_10如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为_11如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，ACBC，则OB=_cm12如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=_13如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为_14如图，在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点P从A点出发，以2cm/S的速度沿AB方向向B运动，同时点Q从C点出发，以1cm/S的速度沿CA方向向点A运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接PQ设运动时间为ts，当t=_S时，ABC与APQ相似三、解答题15计算： +4sin60+|16解方程（1）x2+4x+2=0（2）（x2）2+2=x17如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出的值18有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，x22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率四、解答题19已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根20某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？21一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S22如图，平行四边形ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧，）BEDF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若ABAC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长五、解答题23如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（1，0），B（4，），点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点（不与点A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD（1）求抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标六、解答题24如图，已知MON=90，A是MON内部的一点，过点A作ABON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动设运动时间为t秒（t0）（1）当t=1秒时，EOF与ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EFOA为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得SAEF=S四边形AEOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】直接利用平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线相等的四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确故选：D【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法是解题关键2下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则=（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由平行四边形对边平行且相等得到AD与BC平行且相等，由平行得到两对内错角相等，由两对角相等的三角形相似得到三角形EDF与三角形CBF相似，由相似得比例即可求出所求式子的值【解答】解：平行四边形ABCD，ADBC，AD=BC，DEF=BCF，EDF=CBF，EDFCBF，=，AE=2ED，=，则=，故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键4如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k0）的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式【解答】解：直线y=x+3与y轴交于点A，A（0，3），即OA=3，AO=3BO，OB=1，点C的横坐标为1，点C在直线y=x+3上，点C（1，4），反比例函数的解析式为：y=故选：B【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键5二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数图象开口向下得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x=0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C选项图象符合故选C【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键6如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积为（）ABC2D4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质，在图中得到DB=86=2，EAD=45；在图中，得到AB=ADDB=62=4，ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BCBF=64=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，DB=86=2，EAD=45，又AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，AB=ADDB=62=4，ABF为等腰直角三角形，BF=AB=4，CF=BCBF=64=2，而EC=DB=2，22=2故选：C【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质二、填空题7若2mn2=4，则代数式10+4m2n2的值为18【考点】代数式求值【分析】观察发现4m2n2是2mn2的2倍，进而可得4m2n2=8，然后再求代数式10+4m2n2的值【解答】解：2mn2=4，4m2n2=8，10+4m2n2=18，故答案为：18【点评】此题主要考查了求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系8若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为m0(【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式组解答即可【解答】解：抛物线y=（xm）2+（m+1），顶点坐标为（m，m+1），顶点在第一象限，m0，m+10，m的取值范围为m0故答案为：m0【点评】此题考查二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征9若矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为16【考点】根与系数的关系；矩形的性质【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16故答案为：16【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了矩形的性质10如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为110【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据邻补角求得ADC的度数【解答】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案为110【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键11如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，ACBC，则OB=cm【考点】平行四边形的性质；勾股定理【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8cm，OA=OC=AC，ACBC，ACB=90，AC=6，OC=3，OB=；故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键12如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC【解答】解：DE是BC的垂直平分线，CE=BE，CD=BD，BE=9，BC=12，CD=6，CE=9，cosC=，故答案为【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用13如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，S矩形MCDO=32=6，根据四边形MAOB的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO，即可解答【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），反比例函数y=的图象过A，B两点，ab=4，cd=4，SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，点M（3，2），S矩形MCDO=32=6，四边形MAOB的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用14如图，在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点P从A点出发，以2cm/S的速度沿AB方向向B运动，同时点Q从C点出发，以1cm/S的速度沿CA方向向点A运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接PQ设运动时间为ts，当t=或S时，ABC与APQ相似【考点】相似三角形的判定【专题】动点型【分析】根据题意得：AP=2tcm，CQ=tcm，则AQ=（5t）cm，分两种情况：当时，解方程即可；当时，解方程即可；即可得出结果【解答】解：根据题意得：AP=2tcm，CQ=tcm，则AQ=（5t）cm，A=A，分两种情况：当时，解得：t=；当时，解得：t=；综上所述：t=s或s时，ABC与APQ相似；故答案为：或【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两边成比例得出方程是解决问题的关键；注意分类讨论三、解答题15计算： +4sin60+|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +4sin60+|=3+14+2=3+12+2=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16解方程（1）x2+4x+2=0（2）（x2）2+2=x【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）根据配方法可以解答此方程；（2）根据提公因式法可以解答此方程【解答】解：（1）x2+4x+2=0x2+4x=2x2+4x+4=2+4（x+2）2=2，x+2=，；（2）（x2）2+2=x（x2）2+（2x）=0（x2）（x2）1=0（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，解得，x1=2，x2=3【点评】本题考查解一元二次方程因式分解法（配方法），解题的关键是根据方程选取合适的方法进行解答17如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出的值【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示，A1B1C1放大为原来的2倍得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比为，SA1B1C1：SA2B2C2=（）2=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质18有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，x22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率【考点】列表法与树状图法；分式的定义【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图：列表：第一次第二次x2+1x223x2+1x223（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，所以P （是分式）=【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题19已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明0即可；（2）将x=1代入方程（x3）（x2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解【解答】（1）证明：（x3）（x2）=|m|，x25x+6|m|=0，=（5）24（6|m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是1，|m|=2，解得：m=2，原方程为：x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4即m的值为2，方程的另一个根是4【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义20某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可【解答】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60x40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解21一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（1，4）代入反比例函数y=可得m的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先由BCy轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出AED的面积S【解答】解：（1）把A（1，4）代入反比例函数y=得，m=14=4，所以反比例函数的解析式为y=；把B（2，n）代入y=得，2n=4，解得n=2，所以B点坐标为（2，2），把A（1，4）和B（2，2）代入一次函数y=kx+b得，解得，所以一次函数的解析式为y=2x+2；（2）BCy轴，垂足为C，B（2，2），C点坐标为（0，2）设直线AC的解析式为y=px+q，A（1，4），C（0，2），解，直线AC的解析式为y=6x2，当y=0时，6x2=0，解答x=，E点坐标为（，0），直线AB的解析式为y=2x+2，直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），DE=1（）=，AED的面积S=4=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键22如图，平行四边形ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧，）BEDF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若ABAC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）通过全等三角形BECDFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DAF=BCE又BEDF，BEC=DFA在BEC与DFA中，BECDFA（AAS），BE=DF又BEDF，四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：ABAC，AB=4，BC=2，AC=6，AO=3，RtBAO中，BO=5，四边形BEDF是矩形，OE=OB=5，点E在OA的延长线上，且AE=2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法五、解答题23如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（1，0），B（4，），点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点（不与点A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD（1）求抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b的值，从而得到抛物线的解析式；（2）设直线AB为：y=kx+b将A、B的坐标代入可得到k，b的方程组，从而可求得k，b于是得到直线AB的解析式，记CD与x轴的交点坐标为E过点B作BFDC，垂足为F设D（m， m2+2m+）则C（m， m+），依据三角形的面积公式可得到S与m的函数关系式，接下来由抛物线的对称轴方程，可求得m的值，于是可得到点C的坐标【解答】解：（1）由题意得解得：，y=x2+2x+（2）设直线AB为：y=kx+b则，解得直线AB的解析式为y=+如图所示：记CD与x轴的交点坐标为E过点B作BFDC，垂足为F设D（m， m2+2m+）则C（m， m+）CD=（m2+2m+）（m+）=m2+m+2，S=AEDC+CDBF=CD（AE+BF）=DC=m2+m+5S=m2+m+50，当m=时，S有最大值当m=时， m+=+=点C（，）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、二次函数的性质，用含m的式子表示出CD的长，从而得到S与m的关系式是解题的关键六、解答题24如图，已知MON=90，A是MON内部的一点，过点A作ABON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动设运动时间为t秒（t0）（1）当t=1秒时，EOF与ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EFOA为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得SAEF=S四边形AEOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题【专题】动点型【分析】（1）运用=和夹角相等，得出EOFABO（2）证明RtEOFRtABO，进而证明EFOA（3）根据SAEF=S梯形ABOFSFOESABE以及S四边形AEOF=S梯形ABOFSABE可得到SAEF与S四边形AEOF关于t的表达式，进而可求出t的值【解答】解：（1）t=1，OE=1.5厘米，OF=2厘米，AB=3厘米，OB=4厘米，=， =MON=ABE=90，EOFABO（2）在运动过程中，OE=1.5t，OF=2tAB=3，OB=4又EOF=ABO=90，RtEOFRtABOAOB=EFOAOB+FOC=90，EFO+FOC=90，EFOA（3）如图，连接AF，OE=1.5t，OF=2t，BE=41.5tSFOE=OEOF=1.5t2t=t2，SABE=（41.5t）3=6t，S梯形ABOF=（2t+3）4=4t+6，SAEF=S梯形ABOFSFOESABE=4t+6t2（6t）=t2+t，S四边形AEOF=S梯形ABOFSABE=4t+6（6t）=t，SAEF=S四边形AEOFt2+t=t，（0t）解得t=或t=0（舍去）当t=时，SAEF=S四边形AEOF【点评】本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用SAEF=S四边形AEOF求t的值