九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版3 (5)

2016-2017学年山东省济南市商河县孙集中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x24x=8+x2；（3）1+（x1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（）个A1B2C3D42平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A邻边相等B邻角相等C对角线互相垂直D对角线互相垂直且相等3如果（m+3）x2mx+1=0是一元二次方程，则（）Am3Bm3Cm0Dm3且m04将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=25C（x+4）2=9D（x+4）2=75小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD6若菱形ABCD的周长为16，A：B=1：2，则菱形的面积为（）A2B3C4D87下列说法正确的是（）A在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是8已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm29在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A10B15C5D310方程2x（x3）=5（x3）的解是（）Ax=3Bx=Cx1=3，x2=Dx=311若方程x2+ax2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（）A1，2B1，2C1，2D1，212已知2y2+y2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A10B11C10或11D3或1113已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（）A0B1C1D114某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A15%B20%C5%D25%15要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A x（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28二、填空题16方程x（2x1）=5（x+3）的一般形式是，其中一次项系数是，二次项系数是，常数项是17填空：x2+10x+=（x+）218在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形你添加的条件是 （写出一种即可）19关于x的方程是一元二次方程，则a=20一矩形的长比宽多4cm，矩形面积是96cm2，则矩形的长与宽分别为cm和cm21已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为三解答题（共57分）22选用适当的方法解下列方程：（1）x22x=0 （2）x22x3=0（3）（3x1）2=4（1x）2（4）（x1）2=（1x）23如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形24袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果25今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？26某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？27如图，在ABC中，AB=AC，ADBC垂足是D，AN是BAC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足是E，连接DE交AC于F求证：四边形ADCE为矩形；求证：DFAB，DF=；当ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由2016-2017学年山东省济南市商河县孙集中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x24x=8+x2；（3）1+（x1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（）个A1B2C3D4【考点】一元二次方程的定义【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中，a可能为0，所以不一定是一元二次方程；（2）x24x=8+x2化简后只含有一个未知数，是一元一次方程；（3）1+（x1）（x+1）=0和（4）（k2+1）x2+kx+1=0符合定义，是一元二次方程一元二次方程的个数为2个故选B【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程2平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A邻边相等B邻角相等C对角线互相垂直D对角线互相垂直且相等【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证【解答】解：如图所示：添加的条件是AC=BD且ACBD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且ACBD时；四边形ABCD是平行四边形又AC=BD，四边形ABCD是矩形，ACBD，四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形；故选：D【点评】此题主要考查矩形及正方形的判定；熟练掌握矩形、正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键3如果（m+3）x2mx+1=0是一元二次方程，则（）Am3Bm3Cm0Dm3且m0【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件因为（m+3）x2mx+1=0是一元二次方程，所以（m+3）0，即：m3【解答】解：如果（m+3）x2mx+1=0是一元二次方程，（m+3）0，即：m3故选A【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为04将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=25C（x+4）2=9D（x+4）2=7【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：x2+8x+9=0x2+8x=9x2+8x+16=9+16（x+4）2=7故选A【点评】解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方5小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD【考点】概率公式【专题】常规题型【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，小军能一次打开该旅行箱的概率是：故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6若菱形ABCD的周长为16，A：B=1：2，则菱形的面积为（）A2B3C4D8【考点】菱形的性质【专题】数形结合【分析】根据邻角互补可得出ABC=60，BAC=120，从而根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质可分别求出两对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行解答【解答】解：菱形ABCD的周长为16，AB=BC=CD=DA=4，又A：B=1：2，ABC=60，BAC=120，AB0=ABC=30，在RtABO中，AO=AB=2，BO=AB=2，AC=4，BD=4，菱形的面积=ACBD=8故选D【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半7下列说法正确的是（）A在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是【考点】概率的意义【分析】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性了解了概率的定义，然后找到正确答案【解答】解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽100次就能抽到奖故本选项错误B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是故选D【点评】本题解决的关键是理解概率的意义，以及怎样算出概率8已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm2【考点】菱形的性质【专题】几何图形问题【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=86=24cm2，故选B【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单9在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A10B15C5D3【考点】概率公式【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解【解答】解：设红球有x个，根据题意得：，解得：x=5故选C【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10方程2x（x3）=5（x3）的解是（）Ax=3Bx=Cx1=3，x2=Dx=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】本题应对方程进行移项，提取公因式x3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：原方程变形为：2x（x3）5（x3）=0（2x5）（x3）=0x1=3，x2=故选C【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法11若方程x2+ax2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（）A1，2B1，2C1，2D1，2【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【专题】方程思想【分析】把一个根1代入方程，可以求出项目系数a的值，再把a值代入方程可以求出另一个根【解答】解：把1代入方程有：1+a2a=0，a=1，把a=1代入方程有：x2+x2=0，（x+2）（x1）=0，x+2=0，x1=0，解得x1=2，x2=1故选A【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值，再把a的值代入方程，求出方程的另一个根12已知2y2+y2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A10B11C10或11D3或11【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果【解答】解：2y2+y2的值为3，2y2+y2=3，2y2+y=5，2（2y2+y）=4y2+2y=10，4y2+2y+1=11故选B【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y2+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值13已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（）A0B1C1D1【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，即a+b+c=0，根据方程解的定义，当x=1时，方程即可变形成a+b+c=0，即可确定方程的解【解答】解：根据题意：当x=1时，方程左边=a+b+c而a+b+c=0，即当x=1时，方程ax2+bx+c=0成立故x=1是方程的一个根故选B【点评】本题主要考查方程的根的定义，能够找到已知的式子与方程的关系是解决本题的关系并且本题作为一个选择题，可以采用代入检验的方法，进行判断14某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A15%B20%C5%D25%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1x），那么第二次后的价格是250（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1x）2=160，x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）故选B【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）15要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A x（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x1）=47故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2二、填空题16方程x（2x1）=5（x+3）的一般形式是2x26x15=0，其中一次项系数是6，二次项系数是2，常数项是15【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项据此即可求解【解答】解：原方程可化为2x2x=5x+15，移项合并同类项得：2x26x15=0，故一次项系数是6，二次项系数是2，常数项是15【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号17填空：x2+10x+25=（x+5）2【考点】完全平方式【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，从公式上可知【解答】解：10x=25x，x2+10x+52=（x+5）2故答案是：25；5【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题18在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形你添加的条件是对角线相等 （写出一种即可）【考点】矩形的判定【专题】开放型【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到ABDABCADCBCD，进而得到，A=B=C=D=90，使四边形ABCD是矩形【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得ABDABCADCBCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角19关于x的方程是一元二次方程，则a=3【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意得：，解得：a=3故答案为：a=3【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点20一矩形的长比宽多4cm，矩形面积是96cm2，则矩形的长与宽分别为12cm和8cm【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】如果设矩形的宽为xcm，那么长应该是（x+4）cm，由题意可知x（x+4）=96，解方程即可求得矩形的长和宽分别是12cm和8cm【解答】解：设矩形的宽为xcm，根据题意得x（x+4）=96解得x=12（不合题意舍去），x=8那么矩形的长和宽分别是12cm和8cm【点评】可根据矩形的特点列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解21已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为cm【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质【专题】压轴题【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE=BE=4x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得即可【解答】解：连接EB，EF垂直平分BD，ED=EB，设AE=xcm，则DE=EB=（4x）cm，在RtAEB中，AE2+AB2=BE2，即：x2+32=（4x）2，解得：x=故答案为： cm【点评】本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程三解答题（共57分）22选用适当的方法解下列方程：（1）x22x=0 （2）x22x3=0（3）（3x1）2=4（1x）2（4）（x1）2=（1x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用直接开平方法解方程；（4）先移项得到（x1）2+（x1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x（x2）=0，所以x1=0，x2=2；（2）（x3）（x+1）=0，所以x1=3，x2=1；（3）3x1=2（1x），所以x1=，x2=1；（4）（x1）2+（x1）=0，（x1）（x+1）=0，所以x1=1，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）23如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质【专题】证明题【分析】根据矩形的性质推出OD=OC，根据平行四边形的判定推出四边形OCED是平行四边形，根据菱形的判定推出即可【解答】证明：矩形ABCD，OA=OC，OD=OB，AC=BD，OC=OD，CEBD，DEAC，四边形OCED是平行四边形，平行四边形OCED是菱形【点评】本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能推出平行四边形OCED和OC=OD是解此题的关键24袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果【考点】列表法与树状图法【专题】常规题型【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；首先由求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：43=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为： =；两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为： =；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：43=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题；压轴题【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1x）（1x）即25（1x）2，据此即可列方程求解；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是425x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税2520%4=20（元）；（3）全乡少上缴税160002520%=80 000（元）答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b26某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量27如图，在ABC中，AB=AC，ADBC垂足是D，AN是BAC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足是E，连接DE交AC于F求证：四边形ADCE为矩形；求证：DFAB，DF=；当ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由【考点】正方形的判定；平行线的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定【专题】证明题；开放型【分析】（1）先根据AB=AC，ADBC垂足是D，得AD平分BAC，然后根据AE是ABC的外角平分线，可求出ANBC，故DAE=ADC=AEC=90，所以四边形ADCE为矩形；（2）根据四边形ADCE是矩形，可知F是AC的中点，由AB=AC，AD平分BAC可知D是BC的中点，故DF是ABC的中位线，即DFAB，DF=；（3）根据矩形的性质可知当ABC是等腰直角三角形时，则5=2=45，利用等腰三角形的性质定理可知对应边AD=CD再运用邻边相等的矩形是正方形问题得证【解答】证明：（1）AB=AC，ADBC垂足是D，AD平分BAC，B=5，1=2，AE是ABC的外角平分线，3=4，1+2+3+4=180，2+3=90，即DAE=90，又ADBC，ADC=90，又CEAE，AEC=90，四边形ADCE是矩形（2）四边形ADCE是矩形，AF=CF=AC，AB=AC，AD平分BAC，BD=CD=BC，DF是ABC的中位线，即DFAB，DF=（3）当ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形在RtABC中，AD平分BAC5=2=3=45，AD=CD，又四边形ADCE是矩形，矩形ADCE为正方形【点评】此题考查的是等腰三角形、矩形、正方形的判定与性质和三角形外角平分线的性质，具有一定的综合性，需要灵活应用