九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版6 (3)

2016-2017学年湖北省武汉市粮道街中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD2将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A0、3B0、1C1、3D1、13二次函数y=（x1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根5已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B1C2D26用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=97如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点PB点QC点RD点M8如图，点P为O内一点，且OP=6，若O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）A17B3C16D15.59如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD10如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形ADC=30，AD=3，BD=5，则CD的长为（）AB4CD4.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11设a，b是方程x2+x9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为12若点P的坐标为（x+1，y1），其关于原点对称的点P的坐标为（3，5），则（x，y）为13一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为14如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=15抛物线y=a（x4）24（a0）在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为16我们把a、b两个数中较小的数记作mina，b，直线y=kxk2（k0）与函数y=minx21、x+1的图象有且只有2个交点，则k的取值为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：x2+x3=018如图，A、B是O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC19已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（2，5）（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y0时，自变量x的取值范围20已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）0，求实数m的取值范围21在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2；（3）求A2B2C2的面积22进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23【问题提出】如图，已知ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由24已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t1，（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）若D为抛物线y=x2+bx+c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；（3）如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值2016-2017学年湖北省武汉市粮道街中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B2将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A0、3B0、1C1、3D1、1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可【解答】解：x2+3=x，x2x+3=0，二次项系数和一次项系数分别为：1，1故选：D3二次函数y=（x1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x1）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，2）故选C4一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可【解答】解：方程化为一般式得x22x+3=0，=（2）2413=80，方程没有实数根故选D5已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B1C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故选：A6用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故选：C7如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点PB点QC点RD点M【考点】垂径定理【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点故选B8如图，点P为O内一点，且OP=6，若O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）A17B3C16D15.5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】首先求出过P点的弦长的取值范围，然后再判断4个选项中不符合要求的弦长【解答】解：过P作ABOP，交O于A、B，连接OA；RtOAP中，OA=10，OP=6；根据勾股定理，得：AP=8；AB=2AP=16；过P点的弦长应该在1620之间故选D9如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b=2a0，则2ab=0，则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，于是可对进行判断；由于x=2时，y0，则得到4a+2b+c0，则可对进行判断；通过点（5，y1）和点（，y2）离对称轴的远近对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，则2ab=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（5，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴要远，y1y2，所以错误故选A10如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形ADC=30，AD=3，BD=5，则CD的长为（）AB4CD4.5【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】首先以CD为边作等边CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出BCDACE，进而求出DE的长即可【解答】解：如图，以CD为边作等边CDE，连接AEBCD=BCA+ACD=DCE+ACD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），BD=AE又ADC=30，ADE=90在RtADE中，AE=5，AD=3，于是DE=，CD=DE=4故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11设a，b是方程x2+x9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为8【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解【解答】解：a是方程x2+x9=0的根，a2+a=9；由根与系数的关系得：a+b=1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（1）=8故答案为：812若点P的坐标为（x+1，y1），其关于原点对称的点P的坐标为（3，5），则（x，y）为（2，6）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x+1=3，y1=5，解可得x、y的值，进而可得答案【解答】解：由题意得：x+1=3，y1=5，解得：x=2，y=6，则（x，y）为（2，6），故答案为：（2，6）13一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为14cm或2cm【考点】垂径定理；平行线的性质；勾股定理【分析】过O作MNAB于M，交CD于N，连接OB，OD，有两种情况：当AB和CD在O的两旁时，根据垂径定理求出BM，DN，根据勾股定理求出OM，ON，相加即可；当AB和CD在O的同旁时，ONOM即可【解答】解：有两种情况：如图，当AB和CD在O的两旁时，过O作MNAB于M，交CD于N，连接OB，OD，ABCD，MNCD，由垂径定理得：BM=AB=8cm，DN=CD=6cm，OB=OD=10cm，由勾股定理得：OM=6cm，同理ON=8cm，MN=8cm+6cm=14cm，当AB和CD在O的同旁时，MN=8cm6cm=2cm，故答案为：14cm或2cm14如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=【考点】全等三角形的判定与性质【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长【解答】解：过B点作BFCD，与DC的延长线交于F点，FBC+CBE=90，ABE+EBC=90，FBC=ABE，在BCF和BEA中BCFBEA（AAS），则BE=BF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，BE=2故答案为215抛物线y=a（x4）24（a0）在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）可求出a的值【解答】解：抛物线y=a（x4）24（a0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）得4a4=0，解得a=1故答案为：116我们把a、b两个数中较小的数记作mina，b，直线y=kxk2（k0）与函数y=minx21、x+1的图象有且只有2个交点，则k的取值为22或或1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】结合x的范围画出函数y=minx21、x+1图象，由直线y=kxk2（k0）与该函数图象只有两个交点且k0，判断直线的位置得直线y=kxk2经过点（2，3）时可以求出k；直线y=kxk2与函数y=x21相切时，可以求出k【解答】解：根据题意，x21x+1，即x2+x20，解得：2x1，故当2x1时，y=x21；当x2或x1时，y=x+1；函数图象如下：由图象可知，直线y=kxk2（k0）与函数y=minx21、x+1的图象有且只有2个交点，且k0，直线y=kxk2经过点（2，3）时，3=2kk2，k=，此时直线y=x，与函数y=minx21、x+1的图象有且只有2个交点直线y=kxk2与函数y=x21相切时，由消去y得x2kx+k+1=0，=0，k0，k24k4=0，k=22（或2+2舍弃），此时直线y=（22）x4+2与函数y=minx21、x+1的图象有且只有2个交点直线y=kxk2和直线y=x+1平行，k=1，直线为y=x1与函数y=minx21、x+1的图象有且只有2个交点综上，k=22或或1故答案为：22或或1三、解答题（共8题，共72分）17解方程：x2+x3=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解【解答】解：a=1，b=1，c=3，b24ac=1+12=130，x=，x1=，x2=18如图，A、B是O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC【考点】全等三角形的判定与性质；圆的认识【分析】由AC=BD知，OC=OD，可得OADOBC，即可证得AD=BC【解答】证明：OA=OB，AC=BD，OC=OD又COB=DOA，OA=OB，OADOBC，AD=BC19已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（2，5）（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y0时，自变量x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x1）24，然后把（2，5）代入求出a的值即可；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x1）24，把（2，5）代入得a（21）24=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x1）24，即y=x22x3；（2）当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（3，0），而抛物线的开口向上，所以当x1或x3时，y020已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）0，求实数m的取值范围【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的两个实数根，可推出=（2）242（13m）0，根据根与系数的关系可得x1x2=，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围【解答】解：方程2x22x+13m=0有两个实数根，=48（13m）0，解得m由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=x1x2+2（x1+x2）0，+20，解得mm21在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2；（3）求A2B2C2的面积【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出A2B2C2的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）A2B2C2的面积=3413342=522进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y=200（x30）5=5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=5x+350；（2）由题意可得，w=（x20）（5x+350）=5x2+450x7000（30x40），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=5x2+450x7000（30x40）；（3）w=5x2+450x7000的二次项系数50，顶点的横坐标为：x=，30x40当x45时，w随x的增大而增大，x=40时，w取得最大值，w=5402+450407000=3000，即当售价x（元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元23【问题提出】如图，已知ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由【考点】几何变换综合题【分析】首先判断出CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，CAF=BAC=60，所以EAF=BAC+CAF=120，DBE=120，EAF=DBE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出EDBFEA，即可判断出BD=AE，AB=AE+BF，所以AB=DB+AF（1）首先判断出CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，CAF=BAC=60，所以EFC=FGC+FCG，BAC=FGC+FEA，FCG=FEA，再根据FCG=EAD，D=EAD，可得D=FEA；然后根据全等三角形判定的方法，判断出EDBFEA，即可判断出BD=AE，EB=AF，进而判断出AB=BDAF即可（2）首先根据点E在线段BA的延长线上，在图的基础上将图形补充完整，然后判断出CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，CAF=BAC=60，再判断出DBE=EAF，BDE=AEF；最后根据全等三角形判定的方法，判断出EDBFEA，即可判断出BD=AE，EB=AF，进而判断出AF=AB+BD即可【解答】证明：ED=EC=CF，BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，ECF=60，BCA=60，BE=AF，EC=CF，CEF是等边三角形，EF=EC，CEF=60，又ED=EC，ED=EF，ABC是等腰三角形，BCA=60，ABC是等边三角形，CAF=CBA=60，EAF=BAC+CAF=120，DBE=120，EAF=DBE，CAF=CEF=60，A、E、C、F四点共圆，AEF=ACF，又ED=EC，D=BCE，BCE=ACF，D=AEF，在EDB和FEA中，（AAS）EDBFEA，DB=AE，BE=AF，AB=AE+BE，AB=DB+AF（1）AB=BDAF；延长EF、CA交于点G，BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，ECF=60，BE=AF，EC=CF，CEF是等边三角形，EF=EC，又ED=EC，ED=EF，EFC=BAC=60，EFC=FGC+FCG，BAC=FGC+FEA，FCG=FEA，又FCG=ECD，D=ECD，D=FEA，由旋转的性质，可得CBE=CAF=120，DBE=FAE=60，在EDB和FEA中，（AAS）EDBFEA，BD=AE，EB=AF，BD=FA+AB，即AB=BDAF（2）如图，ED=EC=CF，BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，ECF=60，BE=AF，EC=CF，BC=AC，CEF是等边三角形，EF=EC，又ED=EC，ED=EF，AB=AC，BC=AC，ABC是等边三角形，ABC=60，又CBE=CAF，CAF=60，EAF=180CAFBAC=1806060=60DBE=EAF；ED=EC，ECD=EDC，BDE=ECD+DEC=EDC+DEC，又EDC=EBC+BED，BDE=EBC+BED+DEC=60+BEC，AEF=CEF+BEC=60+BEC，BDE=AEF，在EDB和FEA中，（AAS）EDBFEA，BD=AE，EB=AF，BE=AB+AE，AF=AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF=AB+BD24已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t1，（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）若D为抛物线y=x2+bx+c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；（3）如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据点C坐标，可得c=1，然后根据AO=2CO，可得出点A坐标，将点A坐标代入求出b值，即可得出函数解析式；（2）假设存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，设出点D坐标，分别求出OD和点D到直线l的距离，然后列出等式求出t的值；（3）作EN直线l于点G，FH直线l于点H，设出点E、F坐标，表示出点M的纵坐标，根据（2）中得出的结果，代入结果求出M纵坐标的最小值【解答】解：（1）c（0，1），y=x2+bx1，又AO=2OC，点A坐标为（2，0），代入得：12b1=0，解得：b=0，解析式为：y=x21；（2）假设存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，设D（a， a21），则OD=a2+1，点D到直线l的距离： a21+|t|，a21+|t|=a2+1，解得：|t|=2，t1，t=2，故当t=2时，直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等；（3）作EN直线l于点N，FH直线l于点H，设E（x1，y1），F（x2，y2），则EN=y1+2，FH=y2+2，M为EF中点，M纵坐标为： =2，由（2）得：EN=OE，FH=OF，=2=2，要使M纵坐标最小，即2最小，当EF过点O时，OE+OF最小，最小值为8，M纵坐标最小值为2=2=2