九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版5 (5)

2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期中数学试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1当x=时，二次根式取最小值，其最小值为2实数a在数轴上的位置如图所示，则|a1|+=3如果，那么x满足4已知AB、CD为O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果ABCD，那么OMON（填“、=、”中的一种）5已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2013ab的值是6若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是7某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得8如图，P是正ABC内一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是9如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M，N10如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形ABCO的一个顶点如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形ABCOA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx112下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD13下列计算正确的是（）A4BC2=D314k、m、n为三整数，若=k， =15， =6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）Akm=nBm=nkCmnkDmkn15已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A当k=0时，方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解16下列三个命题：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等其中是真命题的是（）ABCD17已知O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（）A8cmB6cmC4cmD4cm18如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ABD=20，则ADC的度数为（）A40B50C60D7019如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，BC=1，则BB的长为（）A4BCD20ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2则下列说法正确的是（）AA1的坐标为（3，1）B =3CB2C=2DAC2O=45三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21计算（1）（）2（+）2（2）+22解方程（1）x2+5x+7=3x+11（2）x（2x5）=4x1023如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2；A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标24已知：如图，PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长25如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由26小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”他的说法对吗？请说明理由2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1当x=1时，二次根式取最小值，其最小值为0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+10，则x1，从而可以确定其最小值【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+10，则x1所以当x=1时，该二次根式有最小值，即为0故答案为：1，0【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值2实数a在数轴上的位置如图所示，则|a1|+=1【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a1与0，a2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1a2，a10，a20，|a1|+=a1+2a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简二次根式的化简规律总结：当a0时， =a；当a0时， =a3如果，那么x满足x6【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出x的范围【解答】解：由题意得，解得：x6故答案为：x6【点评】本题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式的被开方数为非负数4已知AB、CD为O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果ABCD，那么OMON（填“、=、”中的一种）【考点】垂径定理【分析】如图，连接OD、OB根据勾股定理可得OM=，ON=，因为BMDN，OB=OD即可判断【解答】解：如图，连接OD、OBOMAB，ONCD，AM=BM，CN=DN，ABCD，BMDN，OD=OB，OM=，ON=，OMON故答案为【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型5已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2013ab的值是2018【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程求得a+b=5，然后将其整体代入所求的代数式进行求值【解答】解：依题意得 a12+b1+5=0，整理得a+b=5，所以 2013ab=2013（a+b）=2013+5=2018故答案是：2018【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义注意“整体代入”数学思想的应用6若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（2）24k（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，k0且0，即（2）24k（1）0，解得k1且k0k的取值范围为k1且k0，故答案为：k1且k0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义7某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得168（1x）2=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：168（1x）2=128故答案为：168（1x）2=128【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系，根据价格变化前后的找出等量关系，列出方程即可8如图，P是正ABC内一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是60【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】根据旋转的性质可得：PBCPBA，故PBC=PBA，再根据ABC是等边三角形即可求解【解答】解：将PBC绕点B旋转到PBA，ABP=CBP，ABC是等边三角形，ABC=60，ABP+ABP=60，PBP=60，故答案为：60【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等9如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M（1，3），N（1，3）【考点】中心对称；坐标与图形性质【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点M的坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出点N的坐标【解答】解：点M与点A关于原点对称，M（1，3），点N与点A关于x轴对称，N（1，3）故答案为：（1，3），（1，3）【点评】本题考查了两点成中心对称坐标的特点，关键熟悉关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数10如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形ABCO的一个顶点如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形ABCOA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是1【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据正方形性质可得ODE=OAF=45，OA=OD，AOD=90，即可求得DOE=AOF，即可判定DOEAOF，可得SAOF=SDOE，即可求得两个正方形重叠部分的面积=SAOD【解答】解：如图，连接AC，BD，正方形ABCD的对角线相交于点O，ODE=OAF=45，OA=OD，AOD=90，EOF=DOE+DOF=90，AOD=DOF+AOF=90，DOE=AOF，在DOE和AOF中，DOEAOF（ASA），SAOF=SDOE，四边形OEDF的面积=SDOE+SDOF=SAOF+SDOF=SAOD，SAOD=S正方形ABCD=22=1，四边形OEDF的面积为1，即两个正方形重叠部分的面积为1故答案为：1【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题时注意：全等三角形面积相等，本题中求证DOEAOF是解题的关键二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x10，解得x1，故选：B【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键12下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【专题】计算题【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式13下列计算正确的是（）A4BC2=D3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、43=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+25，原式计算错误，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并14k、m、n为三整数，若=k， =15， =6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）Akm=nBm=nkCmnkDmkn【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断【解答】解： =3， =15， =6，可得：k=3，m=2，n=5，则mkn故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键15已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A当k=0时，方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可【解答】解：关于x的方程kx2+（1k）x1=0，A、当k=0时，x1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x21=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=1时，x2+2x1=0，则（x1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键16下列三个命题：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等其中是真命题的是（）ABCD【考点】垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系【专题】压轴题【分析】必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等【解答】解：正确的是必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而是错误的故选A【点评】本题综合考查圆的对称性，垂径定理及其推论的内容17已知O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（）A8cmB6cmC4cmD4cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据勾股定理和垂径定理即可求得【解答】解：在过点P的所有O的弦中，最短的弦长为垂直于OP的弦，即OPAB，连接OA，在RTAOP中，OA=5cmOP=1cm根据勾股定理可得：AP=2cm，根据垂径定理可得：AB=2AP，所以AB=4cm故选C【点评】本题考查了综合运用垂径定理和勾股定理进行计算，此题关键是能够正确分析出其最短的弦18如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ABD=20，则ADC的度数为（）A40B50C60D70【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】由已知可求得C的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得ADC的度数【解答】解：ABD=20C=ABD=20CD是O的直径CAD=90ADC=9020=70故选D【点评】熟练运用圆周角定理及其推论19如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，BC=1，则BB的长为（）A4BCD【考点】中心对称；解直角三角形【专题】压轴题【分析】在直角三角形ABC中，根据30的余弦求出AB的长，再根据中心对称的性质得到BB的长【解答】解：在直角三角形中，根据cosB=，求得AB=再根据中心对称图形的性质得到：BB=2AB=故选：D【点评】此题综合运用了解直角三角形的知识和中心对称图形的性质20ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2则下列说法正确的是（）AA1的坐标为（3，1）B =3CB2C=2DAC2O=45【考点】旋转的性质；平移的性质【专题】压轴题【分析】根据题意，画出图形，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：如图，A、A1的坐标为（1，3），故错误B、S四边形ABB1A1=32=6，故错误；C、B2C=，故错误；D、变化后，C2的坐标为（2，2），而A（2，3），由图可知，AC2O=45，故正确故选：D【点评】本题考查平移、旋转的性质（1）平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等（2）旋转的性质是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21（10分）（2016秋卢龙县期中）计算（1）（）2（+）2（2）+【考点】二次根式的混合运算【分析】结合二次根式的混合运算的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：（1）原式=（82）（8+2）=82（2）2=6460=24（2）原式=42+2=4+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则22解方程（1）x2+5x+7=3x+11（2）x（2x5）=4x10【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）方程化简后用配方法解答；（2）方程化为一般形式，用公式法解答【解答】解：（1）方程可化为x2+2x=4，配方得x2+2x+1=5，（x+1）2=5，开方得x+1=，x1=1+，x2=1（2）方程可化为2x29x+10=0，a=2，b=9，c=10，=814210=1，x=，x1=，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法，要会利用适当的方法解答不同的方程23如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2；A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】压轴题；网格型【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90得到三点的对应点顺次连接各对应点得A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点24已知：如图，PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】过点O作OGAP于点G，连接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂径定理求EF的值【解答】解：过点O作OGAP于点G连接OFDB=10cm，OD=5cmAO=AD+OD=3+5=8cmPAC=30OG=AO=cmOGEF，EG=GFGF=cmEF=6cm【点评】点到线间的距离、直角三角形中30角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点往往在有关圆的知识中综合运用，它对学生的思考能力、推理能力、知识的综合运用能力有较高的要求25如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由【考点】等腰三角形的判定；圆周角定理【分析】（1）连接AD，则AD垂直平分BC，那么AB=AC；（2）应把ABC的各角进行分类，与直角进比较，进而求得ABC的形状【解答】解：（1）连接AD（1分）AB是O的直径，ADBC，BD=CD，AB=AC（4分）（2）连接ADAB是O的直径，ADB=90，BADB=90度CADB=90度B、C为锐角（6分）AC和O交于点F，连接BF，ABFC=90度ABC为锐角三角形（7分）【点评】作直径所对的圆周角是常见的辅助线作法26小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”他的说法对吗？请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为4012=28cm，当x=28时，较长的为4028=1228（舍去）较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m240m+416=0，=（40）24416=640，原方程无实数根，小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键