中考数学一模试卷（含解析）191

山东省青岛市平度市2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共24分，共8道小题，每小题3分）1（）的倒数是ABC2D22人体内成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A0.77107B7.7107C0.77106D7.71063下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（）A1个B2个C3个D4个4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60708090100人数（人）11521则下列说法正确的是（）A学生成绩的极差是4B学生成绩的众数是5C学生成绩的中位数是80分D学生成绩的平均数是80分6正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90后，A点的坐标为（）A（，0）B（0，7）C（，1）D（7，0）7如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切或相交8已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1或0x3B1x0或x3C1x0Dx3二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9计算：21+=_10如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD=52，则BAD=_11某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务假设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为_12如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的边心距为_cm13如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点则BM+MN的最小值是_14如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_枚棋子，摆第_个图案需要1141枚棋子三、作图题（本题满分4分）15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a，c求作：RtABC，使BC=a，AB=c，A=90结论：_四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16化简： +17解不等式组：18某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全人数统计图；（2）在扇形统计图中，运动所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数19小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字之积为3的倍数，则小明先挑选；否则小亮先挑选这个游戏对公平吗？请说明理由20小明在楼高AB=15米的楼顶A处测得一电视塔底部C的俯角为31，测得塔高D的仰角为52，求楼顶A对塔顶D的距离（结果保留整数）（参考数据：sin31=0.52，cos 31=0.86，tan 31=0.80，sin52=0.79，cos 520.62，tan52=1.28）21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？22如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论23（10分）（2010内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？24（10分）（2016平度市一模）数学问题：计算数列8，5，2，前n项的和探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究探究一：首先我们来认识什么是等差数列数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用a1表示；排在第二位的数称为第二项，用a2表示；：排在第n位的数称为第n项，用an表示，并称an为数列的通项，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用d表示（1）根据以上表述：可得：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，；则通项an=_；（2）已知数列8，5，2，为等差数列，请判断100是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项；若不是，说明理由；探究二：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+100的值我们从这个算法中受到启发，用先方法计算数列1，2，3，n0的前n项和；由可知1+2+3+n=（3）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3，an为等差数列的前n项，前n项和Sn=a1+a2+a3+an证明：Sn=na1+d解决问题：（4）计算：数列8，5，2，前n项的和Sn（写出计算过程）25（12分）（2016平度市一模）如图，RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2016年山东省青岛市平度市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，共8道小题，每小题3分）1（）的倒数是ABC2D2【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2的倒数是故选：C【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2人体内成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A0.77107B7.7107C0.77106D7.7106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000077=7.7106，故选D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的概念找出各图形的主视图【解答】解；圆柱的主视图我长方形，长方体的主视图为长方形，三棱柱的主视图为长方形，圆锥的主视图为三角形主视图为矩形的共3个故选C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图为从物体正面看到的视图4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60708090100人数（人）11521则下列说法正确的是（）A学生成绩的极差是4B学生成绩的众数是5C学生成绩的中位数是80分D学生成绩的平均数是80分【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可【解答】解：A极差是10060=40，故此选项错误；B80出现了5次，最多，众数为80，故此选项错误；C中位数为：（80+80）2=80；故此选项正确；D. =（60+70+805+902+100）10=81；故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可6正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90后，A点的坐标为（）A（，0）B（0，7）C（，1）D（7，0）【考点】正方形的性质；坐标与图形变化-旋转【分析】首先根据题意画出旋转后的图形，再根据图形求得答案【解答】解：如图：正方形CDAD是正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90后，得到的旋转图形，且点A与点A对应A点的坐标为（7，0）故选D【点评】此题考查了正方形的性质以及旋转的性质注意准确作出图形是关键7如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切或相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】作CDAB于点D根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断【解答】解：作CDAB于点DB=30，BC=4cm，CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径CDAB，AB与C相切故选：B【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当Rd时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当Rd时，直线与圆相离8已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1或0x3B1x0或x3C1x0Dx3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，3），（3，1）由图象可以直接写出当y1y2时所对应的x的取值范围【解答】解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（1，3），（3，1），当y1y2时，1x0或x3；故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9计算：21+=【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及二次根式除法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+2=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD=52，则BAD=38【考点】圆周角定理【分析】连接BD，根据AB为直径，得出ADB=90，ABD=ACD=52，继而可求得BAD【解答】解：连接BD，如图所示：ACD=52，ABD=52，AB为直径，ADB=90，BAD=90ABD=38故答案为：38【点评】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等11某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务假设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为=5【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天铺设x米，实际施工时每天铺设（1+10%）x米，根据实际施工提前5天完成这一任务，列方程即可【解答】解：设原计划每天铺设x米，实际施工时每天铺设（1+10%）x米，由题意得，=5故答案为：=5【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可12如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的边心距为cm【考点】正多边形和圆【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出【解答】解：连接OA，作OMAB，得到AOM=30，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，AB=2cm，则AM=1cm，因而OM=OAcos30=cm正六边形的边心距是cm故答案为：【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正六边形的性质是解题关键13如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点则BM+MN的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：如图，作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值AD是BAC的平分线，MH=MN，BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），AB=4，BAC=45，BH=ABsin45=4=2BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=2故答案为：2【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值14如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要127枚棋子，摆第19个图案需要1141枚棋子【考点】规律型：图形的变化类【分析】本题可依次解出n=1，2，3，图案需要的棋子枚数再根据规律以此类推，可得出第6个及第n个图案需要的棋子枚数【解答】解：n=1时，总数是6+1=7（枚）；n=2时，总数为6（1+2）+1=19（枚）；n=3时，总数为6（1+2+3）+1=37（枚）；n=6时，总数为6（1+2+3+6）+1=127（枚）；n=n时，有6（1+2+3+n）+1=6+1=3n2+3n+1（枚）则3n2+3n+1=1141解得n=19（舍去负值）故答案为：127，19【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、作图题（本题满分4分）15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a，c求作：RtABC，使BC=a，AB=c，A=90结论：RtABC，即为所求【考点】作图复杂作图【分析】直接利用作一角等于直角的作法得出BAC=90，再截取AB=c，进而以B为圆心，BC=a的长为半径画弧，得出C点位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：RtABC，即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于直角的作法是解题关键四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16化简： +【考点】分式的加减法【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案【解答】解：原式=【点评】本题考查了分式的加减法，通分化成同分母分式是解题关键17解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：解第一个不等式去括号得2x+53x+6，解得x1；解第二个不等式去分母得3x32x，解得x3；不等式组的解集是1x3【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全人数统计图；（2）在扇形统计图中，运动所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据娱乐的人数以及所占的百分比求出被抽查的总人数，再求出阅读的人数，然后补全统计图即可；（2）用运动所占的百分比乘以360计算即可得解；（3）用该校总人数乘以阅读所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）被查出的总人数=4040%=100名，阅读的人数：100254015=20名，补全统计图如图所示；（2）运动所对应的扇形圆心角的度数=360=90；（3）课余时间喜欢阅读的人数：1500=300名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字之积为3的倍数，则小明先挑选；否则小亮先挑选这个游戏对公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论【解答】解：根据题意可列表如下： 第一次第二次 1 234 1（1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有6种，P（两个小球上的数字之积为3的倍数）=；则这个游戏公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20小明在楼高AB=15米的楼顶A处测得一电视塔底部C的俯角为31，测得塔高D的仰角为52，求楼顶A对塔顶D的距离（结果保留整数）（参考数据：sin31=0.52，cos 31=0.86，tan 31=0.80，sin52=0.79，cos 520.62，tan52=1.28）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作AECD于点E则CE=AB，在直角ACE中利用正切函数求得AE的长，然后在直角ADE中利用余弦函数求得AD的长【解答】解：作AECD于点E则CE=AB=15（米）在直角ACE中，tanEAC=，AE=18.75（米）直角ADE中，cosDAE=，AD=30（米）答：楼顶A对塔顶D的距离是30米【点评】本题考查了仰角和俯角的应用，决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可知顶点坐标和点B坐标，设抛物线的函数表达式为顶点式，代入即可求出表达式；（2）利用宽2m求高为5m，所以可以通过【解答】解：（1）如图1，由题意得：最高点C（4，6），B（8，2），设抛物线的函数表达式：y=a（x4）2+6，把（8，2）代入得：a（84）2+6=2，a=，y=（x4）2+6；（2）如图2，当DE=2时，AD=AEDE=42=2，当x=2时，y=（24）2+6=54，这辆货车能安全通过【点评】本题是二次函数的应用，属于抛物线型隧道或拱桥问题，此类题一般函数表达式求法比较简单，但若货运卡车等是否能通过隧道问题，有两种情况：单向车道或双向车道，要仔细审题，可以利用宽来计算高，也可以利用高来计算宽，把对应的坐标代入即可22如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS），AF=BD，AF=DC（2）四边形ADCF是菱形，证明：AFBC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形，ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=BC=DC，平行四边形ADCF是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力23（10分）（2010内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）本题等量关系为：精加工天数+粗加工天数=12，精加工吨数+粗加工吨数=140，列出方程组求解即可（2）根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系，用精加工吨数m来表示粗加工吨数，在列出W与m之间的关系，根据题意要求先确定m的取值范围，然后表示W并求出W最大值【解答】解：（1）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得，解得，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）精加工m吨，则粗加工（140m）吨，根据题意得W=2000m+1000（140m）=1000m+140000要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得m50m5，又在一次函数W=1000m+140000中，k=10000，W随m的增大而增大，当m=5时，W最大=10005+140000=145000精加工天数为55=1，粗加工天数为（1405）15=9安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元【点评】本题考查要点较多，分别要运用二元一次方程组的求解以及一元一次不等式的应用，解题关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案24（10分）（2016平度市一模）数学问题：计算数列8，5，2，前n项的和探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究探究一：首先我们来认识什么是等差数列数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用a1表示；排在第二位的数称为第二项，用a2表示；：排在第n位的数称为第n项，用an表示，并称an为数列的通项，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用d表示（1）根据以上表述：可得：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，；则通项an=a1+（n1）d；（2）已知数列8，5，2，为等差数列，请判断100是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项；若不是，说明理由；探究二：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+100的值我们从这个算法中受到启发，用先方法计算数列1，2，3，n0的前n项和；由可知1+2+3+n=（3）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3，an为等差数列的前n项，前n项和Sn=a1+a2+a3+an证明：Sn=na1+d解决问题：（4）计算：数列8，5，2，前n项的和Sn（写出计算过程）【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d可知：序列号n比d的系数小1，故：an=a1+（n1）d（2）将100代入通项公式求出n，若n为正整数就可以断定100是此等差数列的某一项，反之则不是（3）可仿照探究二进行证明【解答】解：（1）答案为：an=a1+（n1）d（2）100是此数列的某一项理由如下：在通项公式 an=a1+（n1）d 中，an=100，a1=8，d=58=3，83（n1）=100，解之得：n=37即：100是此数列的第37项（3）证明：Sn=a1+a2+a3+an1+anSn=an+an1+an2+a2+a1则：+得 2Sn=n（a1+an），又an=a1+（n1）d，2Sn=na1+a1+（n1）d，Sn=na1+d（4）a1=8，d=3，由前n项和的公式Sn=na1+d 得：Sn=8nSn=即：此数列前n项的和Sn=【点评】本题考查了学生的分析、阅读等自学能力，解题的关键是要认真阅读题目，理解题目呈现的数学思想及数学方法25（12分）（2016平度市一模）如图，RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【考点】相似形综合题【分析】（1）先在RtABC中，由勾股定理求出AB=10，再由BP=t，AQ=2t，得出AP=10t，然后由PQBC，根据平行线分线段成比例定理得出=，列出比例式=，求解即可；（2）根据S四边形PQCB=SACBSAPQ=ACBCAPAQsinA，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是ABC面积的，列出方程t28t+24=24，解方程即可；（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：AE=AQ；EA=EQ；QA=QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可【解答】解：（1）RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，AB=10cmBP=t，AQ=2t，AP=ABBP=10tPQBC，=，=，解得t=；（2）S四边形PQCB=SACBSAPQ=ACBCAPAQsinAy=68（10t）2t=24t（10t）=t28t+24，即y关于t的函数关系式为y=t28t+24；（3）四边形PQCB面积能是ABC面积的，理由如下：由题意，得t28t+24=24，整理，得t210t+12=0，解得t1=5，t2=5+（不合题意舍去）故四边形PQCB面积能是ABC面积的，此时t的值为5；（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果AE=AQ，那么102t=2t，解得t=；如果EA=EQ，那么（102t）=t，解得t=；如果QA=QE，那么2t=5t，解得t=故当t为秒秒秒时，AEQ为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中运用分类讨论、方程思想是解题的关键