中考数学二模试卷（含解析）291

2016年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1下列哪个数与3的乘积等于1（）A3B3CD2下列各式计算正确的是（）A +=B43=1C23=6D=33如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|04在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形5某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D极差6如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A12个单位B10个单位C4个单位D15个单位7如图，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D1368下列说法：在RtABC中，C=90，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；八边形的内角和度数为1080；2、3、4、3这组数据的方差为0.5；分式方程的解为；已知菱形的一个内角为60，一条对角线为，则另一对角线为2其中正确的结论有（）个A2B3C4D5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9根据有关方面统计，2015年全国普通高考报考人数大约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为10因式分解：3x227=11一次函数y=2x+4交x轴于点A，则点A的坐标为12若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016=13如图，已知DEBC，且DE经过ABC的重心G，若BC=6cm，那么DE等于cm14如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为cm15如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则圆锥的母线长是16如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于两点（1，3）、（3，1），则当y1y2时，x的取值范围是17如图，直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为18如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2016=三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19计算：（）13tan30+（1）0+20先化简，再求代数式的值：，其中m=121如图，在68的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）在图中ABC的内部作ABC，使ABC和ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA，则线段AA的长度是22“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来扬州市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：序号123456笔试成绩669086646684专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）笔试成绩的平均数是；（2）写出说课成绩的中位数为，众数为；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的总分成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？23在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）24汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？25如图，在ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，BEF=120，求菱形BCFE的面积26扬州文昌阁位于汶河路、文昌路交叉处，为江苏省扬州市地标建筑（如图），喜爱数学实践活动的小明查资料得知：建于明代万历十三年，属于扬州府学建筑群，旧日阁上悬有“邗上文枢“匾额扬州府学建筑，已陆续圮毁，现仅存文昌阁，为扬州市级文物保护单位小伟决定用自己所学习的知识测量文昌阁的高度如图，他在C处利用高为0.45m测角仪CD，测得文昌阁最高点A的仰角为30，又前进了28m到达E处，又测得文昌阁最高点A的仰角为60请你帮助小伟算算文昌阁的高度（结果保留两位小数，1.4，1.7）27在O中，AB、CD为两条弦，AB=CD，AB、CD交于点E，连结BD（1）如图1，求证：B=D：（2）如图2，连结D并延长交弦AB于点F，连结AO交弦CD于点G，已知ABCD求证：CG=BF；当CE=DG时，若BF=3，求O的半径28如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=x+2经过A，C两点，且AB=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴，并从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D两点，同时动点P从点B出发，向BO方向以每秒2个单位长的速度运动（如图），连接DP，设点P的运动时间为t秒（t2），若以P，B，D为顶点的三角形与ABC相似，求t的值；（3）在（2）的条件下，若EDP是等腰三角形，求t的值2016年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1下列哪个数与3的乘积等于1（）A3B3CD【考点】倒数【分析】直接利用有理数除法运算法则进而得出答案【解答】解：一个数与3的乘积等于1，这个数为：1（3）=，故选：D2下列各式计算正确的是（）A +=B43=1C23=6D=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可【解答】解：A.，无法计算，故此选项错误，B.43=，故此选项错误，C.23=63=18，故此选项错误，D. =，此选项正确，故选D3如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|0【考点】实数与数轴【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b10a1，然后对四个选项逐一分析【解答】解：A、b10a1，|b|a|，a+b0，故选项A错误；B、b10a1，ab0，故选项B错误；C、b10a1，ab0，故选项C正确；D、b10a1，|a|b|0，故选项D错误故选：C4在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理求出C，即可判定ABC的形状【解答】解：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100，ABC是钝角三角形故选D5某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D极差【考点】统计量的选择【分析】由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：A6如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A12个单位B10个单位C4个单位D15个单位【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】根据圆中的有关性质“90的圆周角所对的弦是直径”从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可【解答】解：连接EF，OEOF，EF是直径，EF=10故选：B7如图，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D136【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】在优弧BD上取点A，连接AD，AB，首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD的度数，然后根据圆内接四边形的性质可得出结论【解答】解：如图，在优弧BD上取点A，连接AD，AB，BOD=88，BAD=882=44BAD+BCD=180，BCD=18044=136故选D8下列说法：在RtABC中，C=90，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；八边形的内角和度数为1080；2、3、4、3这组数据的方差为0.5；分式方程的解为；已知菱形的一个内角为60，一条对角线为，则另一对角线为2其中正确的结论有（）个A2B3C4D5【考点】直角三角形斜边上的中线；解分式方程；多边形内角与外角；菱形的性质；方差【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断出的正误；根据多边形的内角和公式：（n2）180 （n3）且n为整数）可以计算出的正误；根据方差公式可计算出的正误；解分式方程可判断出的正误；要分两种情况进行讨论【解答】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=4，故此说法正确；八边形的内角和度数为：（82）180=1080，故此说法正确；2、3、4、3这组数据的平均数为（2+3+4+3）4=3，方差为 （23）2+（33）2+（43）2+（33）2=0.5，故此说法正确；分式方程的解为，说法正确；已知菱形的一个内角为60，一条对角线为，则另一对角线为2或6，故此说法错误；故选：C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9根据有关方面统计，2015年全国普通高考报考人数大约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9420000=9.42106，故答案为：9.4210610因式分解：3x227=3（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案注意分解要彻底【解答】解：原式=3（x29）=3（x+3）（x3），故答案为3（x+3）（x3）11一次函数y=2x+4交x轴于点A，则点A的坐标为（2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数解析式，令y=0，求得x的值，即可得到点A的坐标【解答】解：一次函数y=2x+4中，当y=0时，0=2x+4，解得x=2，点A的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）12若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x、y的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：|x+2|+=0，x+2=0，y3=0，x=2，y=3，（x+y）2016=1故答案为：113如图，已知DEBC，且DE经过ABC的重心G，若BC=6cm，那么DE等于4cm【考点】三角形的重心【分析】利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，进而求出答案【解答】解：连接AG并延长到BC上一点N，ABC的重心G，DEBC，ADGABN，BN=CN，DG=GE，=，=，解得：DG=2，DE=4故答案为：414如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5cm【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】首先，由于AE平分BAD，那么BAE=DAE，由ADBC，可得内错角DAE=BEA，等量代换后可证得AB=BE，即ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在RtABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案【解答】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6cm，EC=96=3（cm），BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6cm，BG=4cm，AG=2（cm），AE=2AG=4cm；ECAD，=，=， =，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），EF+CF的长为5cm故答案为：515如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则圆锥的母线长是30【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解【解答】解：将l=20，n=120代入扇形弧长公式l=中，得20=，解得r=30故答案为：3016如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于两点（1，3）、（3，1），则当y1y2时，x的取值范围是1x0或x3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可【解答】解：由图象可知，当1x0或x3时，y1y2，故答案为：1x0或x317如图，直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【分析】分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF及CE的长，在RtACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的长，在RtBCD中根据勾股定理即可求出BD的长【解答】解：别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF+CAF=90，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE与ACF中，BCEACF（ASA）CF=BE，CE=AF，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在RtACF中，AF=4，CF=3，AC=5，AFl3，DGl3，CDGCAF，在RtBCD中，CD=，BC=5，所以BD=故答案为：18如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2016=【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】连接B1、B2、B3、B4点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知B1C1B2是等腰直角三角形，知道B1B2D1与C1AD1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，所以S2=，同样的道理，即可求出S3，sn，得到答案【解答】解：n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，SAB1C1=11=，连接B1、B2、B3、B4点，显然它们共线且平行于AC1B1C1B2=90A1B1B2C1B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，B1B2D1C1AD1，B1D1：D1C1=1：1，S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，B2D2：D2C2=1：2，S2=，sn=，则S2016=，故答案为：三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19计算：（）13tan30+（1）0+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=23+1+2=2+1+2=120先化简，再求代数式的值：，其中m=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当m=1时，原式=21如图，在68的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）在图中ABC的内部作ABC，使ABC和ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA，则线段AA的长度是【考点】作图-位似变换【分析】（1）利用OA，利用网格特点，分别画出OA、OB、OC的中点A、B、C，则ABC满足条件；（2）利用勾股定理计算出OA的长，然后利用点A为OA的中点可得到线段AA的长度【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）OA=2，OA：OA=1：2，点A为OA的中点，AA=故答案为22“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来扬州市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：序号123456笔试成绩669086646684专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）笔试成绩的平均数是76；（2）写出说课成绩的中位数为85.5，众数为85；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的总分成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据中位数和众数的概念求解即可；（3）根据加权平均数的计算方法求出5号和6号选手的成绩，再进行比较即可得出答案【解答】解：（1）笔试成绩的平均数是： =76（分）故答案为：76；（2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，则中位数是（85+86）2=85.5，85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85故答案为：85.5，85；（3）5号选手的成绩为：660.2+880.3+940.5=86.6（分），6号选手的成绩为：840.2+920.3+850.5=86.9（分），序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，3号选手和6号选手，应被录取23在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）则共有16种等可能的结果；（2）这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），这样的点落在如图所示的圆内的概率为：24汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；（2）相等关系是：2016年盈利=2015年盈利（1+每年盈利的年增长率）【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去），则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：该公司2014年盈利1800万元（2）2160（1+0.2）=2592（万元）答：预计2016年盈利2592万元25如图，在ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，BEF=120，求菱形BCFE的面积【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）从所给的条件可知，DE是ABC中位线，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；（2）由BEF是120，可得EBC为60，即可得BEC是等边三角形，求得BE=BC=CE=6，再过点E作EGBC于点G，求的高EG的长，即可求得答案【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BE=EF，四边形BCFE是菱形；（2）解：BEF=120，EBC=60，EBC是等边三角形，BE=BC=CE=6，过点E作EGBC于点G，EG=BEsin60=6=3，S菱形BCFE=BCEG=63=1826扬州文昌阁位于汶河路、文昌路交叉处，为江苏省扬州市地标建筑（如图），喜爱数学实践活动的小明查资料得知：建于明代万历十三年，属于扬州府学建筑群，旧日阁上悬有“邗上文枢“匾额扬州府学建筑，已陆续圮毁，现仅存文昌阁，为扬州市级文物保护单位小伟决定用自己所学习的知识测量文昌阁的高度如图，他在C处利用高为0.45m测角仪CD，测得文昌阁最高点A的仰角为30，又前进了28m到达E处，又测得文昌阁最高点A的仰角为60请你帮助小伟算算文昌阁的高度（结果保留两位小数，1.4，1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义分别用AG表示出FG、CG，根据CGFG=40列出算式求出AG的长，计算即可【解答】解：在RtAFG中，tanAFG=，FG=AG，在RtACG中，tanACG=，CG=AG，CGFG=40，AGAG=28，AG=14，AB=14+0.4524.25答：文昌阁的高度AB约为24.25米27在O中，AB、CD为两条弦，AB=CD，AB、CD交于点E，连结BD（1）如图1，求证：B=D：（2）如图2，连结D并延长交弦AB于点F，连结AO交弦CD于点G，已知ABCD求证：CG=BF；当CE=DG时，若BF=3，求O的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）如图1，利用弦、弧的关系得到=，则=，然后根据圆周角定理可得B=D；（2）如图2，先由（1）得B=EDB=45，再利用圆周角定理得到AOD=2B=90，然后证明AOFDOG得到GD=AF，于是有CG=BF；设CE=2x，DG=5x，则AF=DG=5x，接着表示出AE=CE=2x，EG=32x，DE=3+3x，EF=3x，然后通过证明AEGDEF，则利用相似比可求出x=1，从而得到EG=1，AE=2，DG=5，再利用勾股定理计算出AG=，最后证明AEGDOG，则利用相似比可计算出OD【解答】（1）证明：如图1，AB=CD，=，=，即=，B=D；（2）证明：如图2，ABCD，BED=90，由（1）得B=EDB，B=45，AOD=2B=90，AOF=BOG=90，1+3=2+3=90，1=2，在AOF和DOG中，AOFDOG，GD=AF，AB=CD，CG=BF；设CE=2x，DG=5x，则AF=DG=5x，B=EDB，EB=ED，AB=CD，AE=CE=2x，由得CG=BF=3，EG=32x，DE=DG+EG=5x+32x=3+3x，EF=AFAE=5x2x=3x，1=2=AGE，AEG=DEF=90，AEGDEF，AE：DE=EG：EF，即2x：（3+3x）=（32x）：3x，解得x1=1，x2=（舍去），EG=1，AE=2，DG=5，在RtAEG中，AG=，2=AGE，AEG=DCG，AEGDOG，AE：OD=AG：DG，即2：OD=：5，解得OD=2，O的半径是228如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=x+2经过A，C两点，且AB=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴，并从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D两点，同时动点P从点B出发，向BO方向以每秒2个单位长的速度运动（如图），连接DP，设点P的运动时间为t秒（t2），若以P，B，D为顶点的三角形与ABC相似，求t的值；（3）在（2）的条件下，若EDP是等腰三角形，求t的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）求出A、B两点坐标，可以设抛物线为y=a（x2）（x4），把点C坐标代入即可求出a（2）分两种情形当DBPCBA时， =，当DBPABC时， =，列出方程即可解决（3）分三种情形当DE=EP 当DE=DP当EP=DP，分别列出方程即可解决问题【解答】解：（1）在y=x+2中，令x=0，y=2；令y=0，x=2，得A（2，0），C（0，2），又AB=2，B（4，0），设抛物线为y=a（x2）（x4），把C点坐标代入，得8a=2，a=，抛物线解析式为y=x2x+2（2）AB=2，AC=2，BC=2BP=2t，CE=t，又DEx轴，=，=，CD=t，DB=2t当DBPCBA时， =，=，t=； 当DBPABC时， =，=，t=（3）DEOB，=，CE=tDE=2t，直线BC为y=x+2，D（2t，t+2），E（0，2t），P（42t，0），EP=（2t），DP=；当DE=EP时，2t=t+2，t=2（2）=1042； 当DE=DP时，4t2=t24t+4+16t232t+16，13t236t+20=0，t1=2，t2=2（舍）； 当EP=DP时，5（2t）2，=16（1t）2+（2t）2，2t=2（1t），t1=2，t2=0（舍）综上所述，符合条件的t值有：t1=104，t2=，t3=