中考数学一轮专题复习 正方形

正方形一 选择题：1.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则BFC为（ ） A.45 B.55 C.60 D.752.如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,点E，G分别在AB,AD上,连接FC，过点E作EHFC交BC于点H.若AB=4,AE=1,则BH的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.33.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（） A. B.2 C.2 D.14.如图，正方形ABCD的面积为4，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（） A2 B3 C D5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（） A.2 B.3 C. D.1+6.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，则CF的长为（ ） A. B. C. D. 7.如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ） A. B.2 C.2 D.8.如图,正方形的边长为4，动点在正方形的边上沿运动，运动到点停止，设，的面积，则关于的函数图象大致为9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）10.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1S2的值为() A16 B17 C18 D1911.如图,正方形ABCD边长为2,点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合）,过点A作AEBP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么AEG的面积的值（ ） A与m、n的大小都有关 B与m、n的大小都无关 C只与m的大小有 D只与n的大小有关13.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF值为（） A B4 C D214.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分DAC，则下列结论：（1）E=22.50.(2) AFC=112.50.(3) ACE=1350. （4）AC=CE. (5) ADCE=1.其中正确的有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个15.如图，E为正方形ABCD的边BC上一动点，以AE为一边作正方形AEFD，对角线AF交边CD于H，连EHBE+DH=EH；EF平分HEC；若E为BC的中点，则H为CD的中点；其中正确的是（） A. B. C. D.16.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从A点出发沿折线ADDCCB以每秒cm的速度运动，到达B时运动同时停止，设AMN的面积为y（cm），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）17.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得正方形，交CD于点E，AB=,则四边形的内切圆半径为( )AB C D18.如图所示，正方形顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为S ，则S关于t函数图象大致是 （ ）19.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF中点，那么CH长是（ ）A2.5 B C D220.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，.下列结论：APDAEB； EBED；点B到直线AE的距离为； .其中正确结论的序号是（ ） A B C D二 填空题:21.如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为22.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tanADN=23.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若CAE=15，则AE=24.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是25.如图，RtABC中，C=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 26.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且EAF=45，对角线BD交AE于点M，交AF于点N若AB=4，BM=2，则MN的长为 27.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）28.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在O上，顶点C、D在O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在O上若正方形ABCD的边长和O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为cm29.如图，已知正方形ABCD边长为1，EAF=45，AE=AF，则有下列结论：1=2=22.5；点C到EF的距离是；ECF的周长为2；BE+DFEF其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）30.如图，四边形是正方形，是等边三角形，EC=，则正方形ABCD的面积为 .三 简答题：31.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.(1)求证：AE=CG；(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.32.如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC的大小33.如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长34.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE（1）求证：AE=CE（2）求证：CAN为直角三角形（3）若AN=4，正方形的边长为6，求BE的长35.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？36.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形37.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论38.感知：如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BFAE于点F，DGAE于点G，可知ADGBAF（不要求证明）拓展：如图，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求证：ABECAF应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积之和为39.如图所示，四边形ADEF为正方形，ABC为等腰直角三角形，D在BC边上，连接CF（1）求证：BCCF；（2）若ABC的面积为16，BD：DC=1：3，求正方形ADEF的面积；（3）当（2）的条件下，连接AE交DC于G，求的值40.问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P.独立思考：（1）AE=_cm，FDM的周长为_cm;（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论. 判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）.参考答案1、C 2、C 3、B 4、A 5、A 6、A7、B 8、A 9、A 10、B11、B 12、D 13、A； 14、A. 15、A 16、B 17、B 18、C 19、B 20、A 21、5 22、 23、8 24、125、7 26、 27、 28、29、 30、8 31、（1）略；（2）AECG；32、【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，BEBF，FBE=90，ABE+EBC=90，CBF+EBC=90，ABE=CBF，在AEB和CFB中，AEBCFB（SAS），AE=CF（2）解：BEBF，FBE=90，又BE=BF，BEF=EFB=45，四边形ABCD是正方形，ABC=90，又ABE=55，EBG=9055=35，EGC=EBG+BEF=45+35=8033、【解答】（1）证明：过点O作OMAB，BD是ABC的一条角平分线，OE=OM，四边形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分线，即点O在BAC的平分线上；（2）解：在RtABC中，AC=5，BC=12，AB=13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：，CE=2，OE=234、【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABD=CBD=45，AB=CB，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS），AE=CE；（2）证明：AE=CE，AE=EN，EAC=ECA，CE=EN，ECN=N，EAC+ECA+ECN+N=180，ACE+ECN=90，即ACN=90，CAN为直角三角形；（3）解：正方形的边长为6，AC=BD=6，ACN=90，AN=4，CN=2，OA=OC，AE=EN，OE=CN=，OB=BD=3，BE=OB+OE=435、【解答】解：（1）OE=OF证明如下：CE是ACB的平分线，1=2MNBC，1=32=3OE=OC同理可证OC=OFOE=OF四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BFEC，而由（1）可知FCEC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线当点O运动到AC中点时，且ABC是直角三角形（ACB=90）时，四边形AECF是正方形理由如下：O为AC中点，OA=OC，由（1）知OE=OF，四边形AECF为平行四边形；1=2，4=5，1+2+4+5=180，2+5=90，即ECF=90，AECF为矩形，又ACEFAECF是正方形当点O为AC中点且ABC是以ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形36、略；37、【解答】解：（1）A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45，OA旋转了45OA在旋转过程中所扫过的面积为（2）MNAC，BMN=BAC=45，BNM=BCA=45BMN=BNMBM=BN又BA=BC，AM=CN又OA=OC，OAM=OCN，OAMOCNAOM=CON=（AOCMON）=（9045）=22.5旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为4522.5=22.5（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化证明：延长BA交y轴于E点，则AOE=45AOM，CON=9045AOM=45AOM，AOE=CON又OA=OC，OAE=18090=90=OCNOAEOCNOE=ON，AE=CN又MOE=MON=45，OM=OM，OMEOMNMN=ME=AM+AEMN=AM+CN，p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化38、【解答】拓展：证明：1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，ABECAF（AAS）应用：解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，ABD与ADC等高，底边比值为：1：2，ABD与ADC面积比为：1：2，ABC的面积为9，ABD与ADC面积分别为：3，6；1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，ABECAF（AAS），ABE与CAF面积相等，ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，ABE与CDF的面积之和为6，故答案为：639、【解答】解：（1）四边形ADEF为正方形，ABC为等腰直角三角形，AD=AF=EF=DE，AB=AC，DAF=BAC=DEF=ADE=90，B=ACB=45，ADEFDAFDAC=BACDAC，DAB=FAC在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），B=ACF，BD=CF，ACF=45，ACF+ACB=90，即BCF=90BCCF；（2）设AB=BC=x，由题意，得=16，x=4BC=8BD：DC=1：3，BD=8=2，CD=82=6作DHAB于点H，DHB=DHA=90，BDH=45，B=BDH，BH=DH设BH=DH=a，由勾股定理，得a=，AH=4=3在RtADH中，由勾股定理，得AD2=20AD=2S正方形ADEF=AD2，正方形ADEF的面积为20；（3）设EF交BC于点M，设CM=x，则DM=6xBD=CF，CF=2在RtCMF中，由勾股定理，得FM=DEF=FCM=90，DME=FMC，FCMDEF，解得：x1=1，x2=4（舍去）CM=1，FM=，ME=DM=5ADEFAGDEGM，=2，DG=2GM，设GM=b，DG=2b，b+2b=5，b=，GC=，DG=6=答：的值为40、（1）3， 16(2)EGBF, EG=BF则EGH+GEB=90由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称FBE=EGHABCD是正方形AB=BC C=ABC=90四边形GHBC是矩形，GH=BC=ABAFB全等HEGBF=EG(3)FDM的周长不发生变化由折叠知EFM=ABC=90DFM+AFE=90四边形ABCD为正方形，A=D=90DFM+DMF=90AFE=DMFAEFDFM设AF为x，FD=8-x FMD的周长=FMD的周长不变（2）中结论成立