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第二节 点、直线与圆的位置关系,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016未考2015填空15切线的性质以光盘、直尺、三角尺为背景，求距离442014未考2013选择10切线的性质以硬币与矩形的边相切为背景，求滚动的圈数332012未考命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容单独命题只考查了两次，均以选择、填空形式出现，分值34分，有一定难度命题预测预计2017年贵阳中考，切线的性质仍为重点考查内容，与圆的其他知识综合运用可能性较大.,贵阳五年中考真题及模拟) 切线的性质(2次) 1(2015贵阳15题4分)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是_2(2013贵阳10题3分)在矩形ABCD中，AB6，BC4，有一个半径为1的硬币与边AB，AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB，BC，CD，DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是( B )A1圈 B2圈 C3圈 D4圈(第2题图) (第3题图) 3(2015贵阳适应性考试)如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB30，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为( A )A. B. C. D.4(2016原创)如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx与O的位置关系是( B ) A相离B相切C相交D以上三种情形都有可能5(2015贵阳考试说明)如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( B )A2.5 B1.6 C1.5 D1(第5题图) (第6题图) 6(2016贵阳模拟)如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA.(1)求证：ED是O的切线；(2)当OA3，AE4时，求BC的长度 解：(1)如图，连接OD.ODOA，EAED，34，12.1324，即ODEOAE.ABAC，OAE90，ODE90，DE是O的切线；(2)OA3，AE4，OE5.又AB是直径，ADBC，1590，2690.又12，56，DEEC，E是AC的中点，又O为AB中点，OE为ABC的中位线，OEBC且OEBC，BC10.,中考考点清单) 点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)1. 位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,_dr_,_dr_,_dr_ 直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)2. 位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,_dr_,_dr_,_dr_ 切线的性质与判定(高频考点)3判定切线的方法有三种：利用切线的定义，即与圆有_唯一公共点_的直线是圆的切线；到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；经过半径的外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：切线与圆只有_一个_公共点；切线到圆心的距离等于圆的_半径_；切线垂直于经过切点的_半径_；经过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_ 切线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与_切点_之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长经过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_ 三角形的外心和内心6三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形_三边垂直平分线_的交点，到_三角形三个顶点的距离_相等7三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形_三条角平分线_的交点，到_三角形三边的距离_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a、b是RtABC的两条直角边，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径R；(2)直角三角形的内切圆半径r.,中考重难点突破) 点与圆和直线与圆的位置关系 【例1】(2016宜昌中考)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )AE，F，G BF，G，HCG，H，E DH，E，F【解析】设小正方形的边长为1，由点在图中的位置和勾股定理可知，OG1，OEOF2，OA，OH2，OGOEOFOAOH，需要被移除的树是E，F，G.【学生解答】A 1(2016台州中考)如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( C )A6 B21C9 D.2(2014白银中考)已知O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系是( A )A相交 B相切C相离 D无法判断 切线的性质及判定 【例2】(2016海南中考)如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC，若P40，则ABC的度数为( )A20 B25 C40 D50【解析】根据切线的性质可知：PAO90.又P40.在RtPAO中，POA904050，又根据圆周角定理可得：ABCAOP5025.【学生解答】B3(2016潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( D )A10 B8C4 D2,(第3题图) ,(第4题图)4(2016包头中考)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC.若A30，PC3，则BP的长为_.5(2016宁波中考)如图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)求DE的长 证明：(1)连接OD，AD平分BAC，DAEDAB，OAOD，ODADAO，ODADAE，ODAE，DEAC，ODDE，DE是O的切线；(2)过点O作OFAC于点F，AFCF3，OF4.OFEDEFODE90，四边形OFED是矩形，DEOF4. 6(2016自贡中考)如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BDBA，BEDC交DC的延长线于点E.求证：(1)1BAD；(2)BE是O的切线 证明：(1)BDBA，BDABAD，1BDA，1BAD；(2)连接BO，ABC90，又BADBCD180，1BCD180，OBOC，1CBO，CBOBCD180，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线
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