中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第七章 圆 第二节 点、直线与圆的位置关系(精讲)试题

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第二节 点、直线与圆的位置关系,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016未考2015填空15切线的性质以光盘、直尺、三角尺为背景,求距离442014未考2013选择10切线的性质以硬币与矩形的边相切为背景,求滚动的圈数332012未考命题规律纵观贵阳市5年中考,本节内容单独命题只考查了两次,均以选择、填空形式出现,分值34分,有一定难度命题预测预计2017年贵阳中考,切线的性质仍为重点考查内容,与圆的其他知识综合运用可能性较大.,贵阳五年中考真题及模拟) 切线的性质(2次) 1(2015贵阳15题4分)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB,CD分别相切于点N,M.现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时,光盘的圆心经过的距离是_2(2013贵阳10题3分)在矩形ABCD中,AB6,BC4,有一个半径为1的硬币与边AB,AD相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内沿着边AB,BC,CD,DA滚动到开始的位置为止,硬币自身滚动的圈数大约是( B )A1圈 B2圈 C3圈 D4圈(第2题图) (第3题图) 3(2015贵阳适应性考试)如图,AB是O的直径,C,D是O上的点,CDB30,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值为( A )A. B. C. D.4(2016原创)如图,在平面直角坐标系中,O的半径为1,则直线yx与O的位置关系是( B ) A相离B相切C相交D以上三种情形都有可能5(2015贵阳考试说明)如图,RtABC中,ACB90,AC4,BC6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC,BC相切于点D,E,则AD为( B )A2.5 B1.6 C1.5 D1(第5题图) (第6题图) 6(2016贵阳模拟)如图,已知O的直径为AB,ACAB于点A,BC与O相交于点D,在AC上取一点E,使得EDEA.(1)求证:ED是O的切线;(2)当OA3,AE4时,求BC的长度 解:(1)如图,连接OD.ODOA,EAED,34,12.1324,即ODEOAE.ABAC,OAE90,ODE90,DE是O的切线;(2)OA3,AE4,OE5.又AB是直径,ADBC,1590,2690.又12,56,DEEC,E是AC的中点,又O为AB中点,OE为ABC的中位线,OEBC且OEBC,BC10.,中考考点清单) 点与圆的位置关系(设r为圆的半径,d为点到圆心的距离)1. 位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,_dr_,_dr_,_dr_ 直线与圆的位置关系(设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离)2. 位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,_dr_,_dr_,_dr_ 切线的性质与判定(高频考点)3判定切线的方法有三种:利用切线的定义,即与圆有_唯一公共点_的直线是圆的切线;到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线;经过半径的外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质:切线与圆只有_一个_公共点;切线到圆心的距离等于圆的_半径_;切线垂直于经过切点的_半径_;经过圆心垂直于切线的直线必过_切点_;经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_ 切线长定理5经过圆外一点作圆的切线,这点与_切点_之间的线段的长度,叫做这点到圆的切线长经过圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长_相等_,这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_ 三角形的外心和内心6三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形_三边垂直平分线_的交点,到_三角形三个顶点的距离_相等7三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形_三条角平分线_的交点,到_三角形三边的距离_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时:(1)直线与圆的公共点已知时,连半径证垂直;(2)直线与圆的公共点未知时,过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题,通常连过切点的半径,构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法:若a、b是RtABC的两条直角边,c为斜边,则(1)直角三角形的外接圆半径R;(2)直角三角形的内切圆半径r.,中考重难点突破) 点与圆和直线与圆的位置关系 【例1】(2016宜昌中考)在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中需要被移除的为( )AE,F,G BF,G,HCG,H,E DH,E,F【解析】设小正方形的边长为1,由点在图中的位置和勾股定理可知,OG1,OEOF2,OA,OH2,OGOEOFOAOH,需要被移除的树是E,F,G.【学生解答】A 1(2016台州中考)如图,在ABC中,AB10,AC8,BC6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( C )A6 B21C9 D.2(2014白银中考)已知O的半径是6 cm,点O到同一平面内直线l的距离为5 cm,则直线l与O的位置关系是( A )A相交 B相切C相离 D无法判断 切线的性质及判定 【例2】(2016海南中考)如图,AB是O的直径,直线PA与O相切于点A,PO交O于点C,连接BC,若P40,则ABC的度数为( )A20 B25 C40 D50【解析】根据切线的性质可知:PAO90.又P40.在RtPAO中,POA904050,又根据圆周角定理可得:ABCAOP5025.【学生解答】B3(2016潍坊中考)如图,在平面直角坐标系中,M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是( D )A10 B8C4 D2,(第3题图) ,(第4题图)4(2016包头中考)如图,已知AB是O的直径,点C在O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC.若A30,PC3,则BP的长为_.5(2016宁波中考)如图,已知O的直径AB10,弦AC6,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是O的切线;(2)求DE的长 证明:(1)连接OD,AD平分BAC,DAEDAB,OAOD,ODADAO,ODADAE,ODAE,DEAC,ODDE,DE是O的切线;(2)过点O作OFAC于点F,AFCF3,OF4.OFEDEFODE90,四边形OFED是矩形,DEOF4. 6(2016自贡中考)如图,O是ABC的外接圆,AC为直径,弦BDBA,BEDC交DC的延长线于点E.求证:(1)1BAD;(2)BE是O的切线 证明:(1)BDBA,BDABAD,1BDA,1BAD;(2)连接BO,ABC90,又BADBCD180,1BCD180,OBOC,1CBO,CBOBCD180,OBDE,BEDE,EBOB,OB是O的半径,BE是O的切线
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