中考数学总复习 第七章 图形的变化 第27节 图形的旋转与中心对称试题

第27节图形的旋转与中心对称一、选择题1(2016淮安)下列图形是中心对称图形的是( C )2(2016株洲)如图，在三角形ABC中，ACB90，B50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC，AB交于点O，则COA的度数是( B )A50 B60 C70 D80,第2题图),第3题图)3(2017自贡预测)在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是( B )A B C D4(2016临沂)如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连接AD，BD.则下列结论：ACAD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是( D )A0 B1 C2 D3,第4题图),第5题图)5(导学号14952417)(2015抚顺)如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E.若AB3，则AEC的面积为( D )A3 B1.5 C2 D.二、填空题6(2015西宁)若点(a，1)与(2，b)关于原点对称，则ab_7(2016温州)如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A27，B40，则ACB_46_度,第7题图),第8题图)8(2015沈阳)如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K.若正方形ABCD的边长为，则AK_23_9(导学号14952418)(2016广州)如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：四边形AEGF是菱形；AEDGED；DFG112.5；BCFG1.5.其中正确的结论是_.,第9题图),第10题图)10(导学号14952419)(2017眉山预测)如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_1_.点拨：设AC与BM交于点O，连接AM，可证ACM为等边三角形，AMCM2，MACMCAAMC60，ABBC，CMAM，BM垂直平分AC，BOAC1，OMCMsin60，BMBOOM1三、解答题11(2015江西)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标解：(1)正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，A，A1是对应点，AA1的中点是对称中心，A(0，4)，D(0，2)，AD2，A1D1AD2，又D1(0，3)，A1(0，1)，对称中心的坐标为(0，2.5)(2)B(2，4)，C(2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)12.(2015黄石)在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD.(1)如图1，若AOB90，OAOB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：ACBD；ACBD；(2)如图2，若AOB为任意三角形且AOB，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB是否成立？请说明理由解：(1)OCD旋转到OCD，OCOC，ODOD，AOCBOD，又OAOB，C，D分别为OA，OB的中点，OCOD，OCOD，AOCBOD，ACBD延长AC交BD于E，交OB于F，由中AOCBOD得OACOBD，又AFOBFE，BEAAOB90，ACBD(2)AEB成立，理由：设AC与OB交于点F，OCD旋转到OCD，OCOC，ODOD，AOCBOD，又CDAB，又AOCBOD，AOCBOD，OACOBD，又OFAEFB，AEBAOB13(2017南充预测)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，ADP绕点A旋转到ABP，连接PP，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大小；(3)求CQ的长解：(1)由旋转得，APAP，BAPDAP，PAPPABBAPPABDAPBAD90，APP是等腰直角三角形(2)在RtAPP中，AP1，PP212122，又BPDP，BP2，PP2BP2BP2，BPP是直角三角形，PPB90，又APP45，BPQ180PPBAPP45(3)过点B作BMAQ于M.BPQ45，PMB为等腰直角三角形，由BP2，可求BMPM2，AMAPPM123，在RtABM中，AB，易证ABMAQB，AQ，在RtABQ中，BQ，QCBCBQ14(导学号14952420)(2017遂宁预测)数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACBE90，BCDE6，ACFE8，顶点D与边AB的中点重合(1)若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分(DCG)的面积；(2)合作交流：“希望”小组受问题(1)的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分(DGH)的面积解：(1)ACB90，D是AB的中点，DCDBDA，BDCB，又ABCFDE，FDEB，FDEDCB，DGBC，AGDACB90，DGAC，又DCDA，G是AC的中点，CGAC84，DGBC63，SDCGCGDG436(2)ABCFDE，B1，C90，EDAB，AB90，A290，B2，12，GHGD，A290，1390，A3，AGGD，AGGH，点G为AH的中点，在RtABC中，AB10，D是AB中点，ADAB5，在ADH与ACB中，AA，ADHACB90，ADHACB，DH，SDGHSADHDHAD5