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第一单元数与式第3课时整式及因式分解,考点聚焦,考点一代数式及其求值,1.代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的或者也是代数式.带有“()”“()”“=”“”等符号的不是代数式。注意：代数式中不能含有等于号(=)、不等号(、)、约等号()；可以有绝对值，如|x|，|-2.25|等.2.代数式求值（1）直接代入法：把已知字母的值直接带入运算；（2）整体代入法：利用提公因式法、乘法公式对所求代数式进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算。,一个数,一个字母,考点聚焦,考点二整式的相关概念,1、整式的分类：,单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。,数字因数,指数之和,项,考点聚焦,考点二整式的相关概念,2、同类项：（1）定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。（2）合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。,字母,指数,系数,系数,字母及字母的指数,温馨提示,1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。,3、在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。,4、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。,单项,所含字母,相同字母的指数,变号,合并同类项,考点聚焦,考点三整式的运算,1、整式的加减：(1)去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.(2)添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()(3)整式加减的步骤是先，再。,b+c,b-c,b+c,b+c,去括号,合并同类项,考点聚焦,考点三整式的运算,2、整式的乘法：(1)单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。(2)单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=。(3)多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)=。(4)乘法公式：平方差公式：（ab）（a-b），完全平方公式：（ab）2=。,相乘,指数,相加,ma+mb+mc,相加,ma+mb+na+nb,a2-b2,a22ab+b2,考点聚焦,考点三整式的运算,3、整式的除法：(1)单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。(2)多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）m=。,系数,同底数幂,分别除以,相加,a+b,考点聚焦,考点三整式的运算,4、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：不变相加，即：aman（a0，m、n为整数）（2）幂的乘方：不变相乘，即：(am)n（a0，m、n为整数）（3）积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。即：(ab)n（a0，b0，n为整数）。（4）同底数幂的除法:不变相减，即：aman（a0，m、n为整数）。,底数,指数,am+n,底数,指数,amn,相乘,anbn,底数,指数,am-n,温馨提示,2、运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n=（n为奇数），(-a)n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n=。,1、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。,-an,an,432,考点聚焦,考点四因式分解,（1）把一个式化为几个最简整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。（2）因式分解与整式乘法是运算。,多项,积,逆,1、因式分解的定义,（1）提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。（2）运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2=,完全平方公式：a22ab+b2=。,考点聚焦,考点四因式分解,m(a+b+c),(ab)2,(a+b)(a-b),2、因式分解常用方法,（1）提：如果多项式各项有公因式，首先要先.（2）用：如果多项式没有公因式，即可以尝试运用法来分解。（3）查：分解因式必须进行到每一个因式都分解完全为止。,考点聚焦,考点四因式分解,3、因式分解的一般步骤,提公因式,公式,温馨提示,1、判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式,2、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。3、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。4、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。,积,多项式,最大公约数,最小次幂,1,变号,强化训练,考点一：代数式的相关概念,例1（2018包头）如果2xa+1y与x2yb-1是同类项，那么的值是（）A.B.C.1D3,A,【归纳拓展】本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点,归纳拓展,强化训练,考点二：整式的运算,解：a2+2a=1，3（a2+2a）+2=31+2=5，故答案为5,例2（2018岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为,5,【归纳拓展】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用,归纳拓展,考点三：幂的运算,例3（2018湘西）下列运算中，正确的是（）Aa2a3=a5B2aa=2C（a+b）2=a2+b2D2a+3b=5ab,解：A、a2a3=a5，正确；B、2aa=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A,A,强化训练,考点四：完全平方公式与平方差公式,例4(2018安顺）若x2+2（m3）x+16是关于x的完全平方式，则m=,解：x2+2（m3）x+16是关于x的完全平方式，2（m3）=8，解得：m=1或7，,1或7,强化训练,【归纳拓展】在做完全平方公式相关题目时要牢记：首平方，尾平方，积的两倍在中央，同号加，异号减，结果有三项.,归纳拓展,考点五：因式分解的概念,例5（2018安徽）下列分解因式正确的是（）Ax2+4x=x（x+4）Bx2+xy+x=x（x+y）Cx（xy）+y（yx）=（xy）2Dx24x+4=（x+2）（x2）,解：A、x2+4x=x（x4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（xy）+y（yx）=（xy）2，故此选项正确；D、x24x+4=（x2）2，故此选项错误；故选：C,C,强化训练,考点六：因式分解,例6（2018株洲）因式分解：a2（ab）4（ab）=,（ab）（a2）（a+2）,解：a2（ab）4（ab）=（ab）（a24）=（ab）（a2）（a+2），故答案为：（ab）（a2）（a+2）,强化训练,【归纳拓展】找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的,归纳拓展,考点七：因式分解的应用,例7（2018临安区模拟）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4（A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2）（B）c2=a2+b2（C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：,强化训练,C,没有考虑a=b的情况,ABC是等腰三角形或直角三角形,本课结束,
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