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第一单元数与式第3课时整式及因式分解,考点聚焦,考点一代数式及其求值,1.代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的或者也是代数式.带有“()”“()”“=”“”等符号的不是代数式。注意:代数式中不能含有等于号(=)、不等号(、)、约等号();可以有绝对值,如|x|,|-2.25|等.2.代数式求值(1)直接代入法:把已知字母的值直接带入运算;(2)整体代入法:利用提公因式法、乘法公式对所求代数式进行恒等变形来达到简化运算的目的,再代值运算。,一个数,一个字母,考点聚焦,考点二整式的相关概念,1、整式的分类:,单项式中的叫做单项式的系数,所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的,多项式的每一项都要带着前面的符号。,数字因数,指数之和,项,考点聚焦,考点二整式的相关概念,2、同类项:(1)定义:所含相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项,常数项都是同类项。(2)合并同类项法则:把同类项的相加,所得的和作为合并后的,不变。,字母,指数,系数,系数,字母及字母的指数,温馨提示,1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同:一是相同,二是相同,与系数的大小和字母的顺序无关。,3、在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号,特别强调:括号前是负号去括号时括号内每一项都要。,4、在多项式的乘法中有三点注意:一是避免漏乘项,二是要避免符号的错误,三是展开式中有同类项的一定要。,单项,所含字母,相同字母的指数,变号,合并同类项,考点聚焦,考点三整式的运算,1、整式的加减:(1)去括号法则:a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.(2)添括号法则:a+b+c=a+(),a-b-c=a-()(3)整式加减的步骤是先,再。,b+c,b-c,b+c,b+c,去括号,合并同类项,考点聚焦,考点三整式的运算,2、整式的乘法:(1)单项式乘以单项式:把它们的系数、相同字母的幂分别,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的作为积的一个因式。(2)单项式乘以多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积,即m(a+b+c)=。(3)多项式乘以多项式:先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积,即(m+n)(a+b)=。(4)乘法公式:平方差公式:(ab)(a-b),完全平方公式:(ab)2=。,相乘,指数,相加,ma+mb+mc,相加,ma+mb+na+nb,a2-b2,a22ab+b2,考点聚焦,考点三整式的运算,3、整式的除法:(1)单项式除以单项式,把、分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。(2)多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项这个单项式,再把所得的商。即(am+bm)m=。,系数,同底数幂,分别除以,相加,a+b,考点聚焦,考点三整式的运算,4、幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法:不变相加,即:aman(a0,m、n为整数)(2)幂的乘方:不变相乘,即:(am)n(a0,m、n为整数)(3)积的乘方:等于积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂。即:(ab)n(a0,b0,n为整数)。(4)同底数幂的除法:不变相减,即:aman(a0,m、n为整数)。,底数,指数,am+n,底数,指数,amn,相乘,anbn,底数,指数,am-n,温馨提示,2、运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误,(-a)n=(n为奇数),(-a)n=(n为偶数),二是应知道所有的性质都可以逆用,如:已知3m=4,2n=3,则9m8n=。,1、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用,要注意各自的形式特点,灵活进行运用。,-an,an,432,考点聚焦,考点四因式分解,(1)把一个式化为几个最简整式的形式,叫做把一个多项式因式分解。(2)因式分解与整式乘法是运算。,多项,积,逆,1、因式分解的定义,(1)提公因式法:公因式:一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为:ma+mb+mc=。(2)运用公式法:将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解,这种方法叫做公式法。平方差公式:a2-b2=,完全平方公式:a22ab+b2=。,考点聚焦,考点四因式分解,m(a+b+c),(ab)2,(a+b)(a-b),2、因式分解常用方法,(1)提:如果多项式各项有公因式,首先要先.(2)用:如果多项式没有公因式,即可以尝试运用法来分解。(3)查:分解因式必须进行到每一个因式都分解完全为止。,考点聚焦,考点四因式分解,3、因式分解的一般步骤,提公因式,公式,温馨提示,1、判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确,关键看等号右边是否为的形式,2、公因式的选择可以是单项式,也可以是,都遵循一个原则:取系数的,相同字母的。3、提公因式时,若有一项被全部提出,则括号内该项为,不能漏掉。4、提公因式过程中仍然要注意符号问题,特别是一个多项式首项为负时,一般应先提取负号,注意括号内各项都要。,积,多项式,最大公约数,最小次幂,1,变号,强化训练,考点一:代数式的相关概念,例1(2018包头)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么的值是()A.B.C.1D3,A,【归纳拓展】本题考查了同类项的定义,要注意定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点,归纳拓展,强化训练,考点二:整式的运算,解:a2+2a=1,3(a2+2a)+2=31+2=5,故答案为5,例2(2018岳阳)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为,5,【归纳拓展】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是去括号、合并同类项,并且注意公式的使用,归纳拓展,考点三:幂的运算,例3(2018湘西)下列运算中,正确的是()Aa2a3=a5B2aa=2C(a+b)2=a2+b2D2a+3b=5ab,解:A、a2a3=a5,正确;B、2aa=a,错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;D、2a+3b=2a+3b,错误;故选:A,A,强化训练,考点四:完全平方公式与平方差公式,例4(2018安顺)若x2+2(m3)x+16是关于x的完全平方式,则m=,解:x2+2(m3)x+16是关于x的完全平方式,2(m3)=8,解得:m=1或7,,1或7,强化训练,【归纳拓展】在做完全平方公式相关题目时要牢记:首平方,尾平方,积的两倍在中央,同号加,异号减,结果有三项.,归纳拓展,考点五:因式分解的概念,例5(2018安徽)下列分解因式正确的是()Ax2+4x=x(x+4)Bx2+xy+x=x(x+y)Cx(xy)+y(yx)=(xy)2Dx24x+4=(x+2)(x2),解:A、x2+4x=x(x4),故此选项错误;B、x2+xy+x=x(x+y+1),故此选项错误;C、x(xy)+y(yx)=(xy)2,故此选项正确;D、x24x+4=(x2)2,故此选项错误;故选:C,C,强化训练,考点六:因式分解,例6(2018株洲)因式分解:a2(ab)4(ab)=,(ab)(a2)(a+2),解:a2(ab)4(ab)=(ab)(a24)=(ab)(a2)(a+2),故答案为:(ab)(a2)(a+2),强化训练,【归纳拓展】找公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的,归纳拓展,考点七:因式分解的应用,例7(2018临安区模拟)阅读下列题目的解题过程:已知a、b、c为ABC的三边,且满足a2c2b2c2=a4b4,试判断ABC的形状解:a2c2b2c2=a4b4(A)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)(B)c2=a2+b2(C)ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:;(2)错误的原因为:;(3)本题正确的结论为:,强化训练,C,没有考虑a=b的情况,ABC是等腰三角形或直角三角形,本课结束,
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