吴有昌2010年广东省数学高考.ppt

2010年广东省数学高考试卷分析与命题展望,华南师范大学数学科学学院吴有昌副教授,试卷特点分析,2010年是广东省实行新高考方案的第一年，试卷的题型结构、知识结构、能力要求合理，很好地实现了平稳过渡。在稳定的基础上，数学科试题命制有了一些新的变化。一方面，这些变化在一定程度上代表着新的命题思路和新的命题方向，另一方面，这些变化逐步深化了我国课程改革的理念。基于此，2010年高考数学广东卷试题值得深入分析。,题型稳定：从20082010年文理分科三类题型（选择题，填空题，解答题）及其分值（文：50，20，80；理：40，30，80）不变，填空题中的选做题，内容方面删减了不等式，形式上文理科均为二选一。,考点基本稳定：三大知识考点；两老（函数，几何）一新（概率和统计）。2010年文科卷三大考点共118分，其中函数（包括三角函数，数列），几何（解析几何，立体几何），和概率统计各占43，48，27分。而理科三大考点共占94分，函数，几何，概率统计各占29，43，22分。（见表1）。选择题和填空题大部分都是学生平时练习的题型（特别是文科），学生入手不难。,考查内容基本稳定从表1可知，在考查内容方面，广东卷保持了基本的稳定性。对于集合、向量、三角函数、概率统计、立几、函数等内容的考查保持了稳定。对于线性规划、不等式知识的考查则较往年加大了力度。,表1：2008，2009，2010广东卷试题知识分值分布,试题特点一、深入体现新课程改革的理念，重视新增内容的考查,2010年广东卷继续深化新课程改革的理念，数学课程中新增内容的考查力度有所加大。例如，文19、理19考查了线性规划问题；理6、理7、理13分别考查了三视图、正态分布和程序框图等知识；文9、文11、文12分别考查了三视图和概率统计相关知识，等等。在高考卷中加大新增内容的分量，其意图是希望广大中学数学教师重视对这些新增内容的教学研究，以让考生能更好地掌握这些内容。随着中学数学教师不断加深对新增知识的理解，高考中出现的新增内容将呈现持续增加的趋势。,特点二、从提高学生数学素养着眼，重视数学应用,近年来，广东卷中对应用意识的考查给予了足够的重视，2010年考题也延续这一导向，文、理卷的应用问题比例均在20%以上。例如，文19、理19考查的线性规划问题，文17、理17的概率统计题，文11题和理13题等，均考查了考生的数学应用意识，从学生的日常生活（用水）到产品的质量监控或统计分析，都在不同程度地考查了考生的数学应用能力。这些数学应用题均能坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，切合了中学数学教学的实际和考生的年龄特点，很好地考查了考生的数学应用意识与问题解决能力。,表2：20082010应用问题的分值比较,特点三、从评价学习质量的角度出发，重视数学本质的理解,数学新课程注重培养学生对数学本质的理解，而对学生运算能力的要求有所降低。高考应反映数学新课程的这一理念，以实际行动支持数学课程改革，更好地发挥教学“指挥棒”的作用。今年的广东卷能很好地做到了这一点。文11、理21都不同程度地考查了考生对数学新知识的理解。文11是一道定义新运算的题，需要考生理解新的定义；理21是一道关于“折线距离”的问题，具有高等数学的背景，同样考查了学生对新定义的理解。,若考生能很好地理解了新定义，解决问题将不会遇到太大的困难。同时，对于需要运算解答的考题，运算量也不大。例如，文17、文18、文19，理17、理18和理19，重在考查解题方法，一旦考生找到解决问题的方法，计算都不难。从评价学生学习质量的角度来看，重视考生对数学本质的理解是数学新课程学业评价的方向。,特点四、从能力培养的角度出发，重视推理论证能力与分析能力,数学新课程提倡注重培养学生的思维能力，包括推理论证能力与分析能力。中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。在数学新课程实施的过程中，部分教师过分注重了“直观感知”而忽视了学生推理论证能力与分析能力的培养，从近四年的广东考生答卷中也容易看出这个问题，因此，这种倾向有必要予以纠正。,今年的广东卷很好地做到了这一点。例如，文18、理18的第一小问均要求考生写出论证过程，对学生的推理论证能力有较高的要求。在今年考生的答卷中，确实发现有相当部分的考生虽能大概知道论证的方向，却不能完整地、有条理地论证问题的结论。对于考生推理论证能力与分析能力的考查，今后的考卷中应加大力度。,试题相关数量分析,另文附上。,考生答卷情况分析,分析考生的典型错误有利于发现中学数学教学存在的问题，及时改正或调整教学策略，以提高数学教学质量。,考生答卷中的主要问题,问题一、审题能力欠佳考生的审题能力欠佳表现在几个方面：第一，对题意理解不清。读完题后，不知题目的已知、未知与所求；第二，错把未知条件当已知。尤其在一些立体几何题或解析几何题中，不少考生经常把由“感知”得到的结论当成为题目的已知条件，从而出错；第三，获取关键关键信息能力弱。对于图表中的关键信息把握不住，例如，2010年广东卷理科17题第1小问中，若未能把握该题的图中纵坐标的单位，则导致出错。,问题二、基本的运算能力较弱考生的计算能力较弱是高考答卷中突出的问题之一，这种趋势在近四年的广东省数学高考答卷中都较为明显。主要表现在几个方面，第一，简单的四则运算出错；第二，解法正确，由于在某一步骤出错，导致后继步骤出错，失分严重；第三，对某些式子的运演出错。,07文20,全省只有4%的考生能做到这一步！,问题三、数学表达欠规范，条理性差学会数学地表达是数学课程标准的要求，也是考生基本数学素质的体现。考生在数学表达方面存在的问题主要有：第一，数学表达不规范。例如，在2010年广东理科卷中，不少考生在表示集合时表示成或或，导致失分；第二，数学运算过程或证明过程发生逻辑性错误。数学的重要特征之一是逻辑性强，数学表达也应要求逻辑性。然而，不少考生在数学运算过程或数学证明过程中经常出现“有果无因”、“有因无果”等现象，条理性差，客观上也造成评卷老师阅卷困难。,问题四、基本的数学思想方法应用能力不强基本的数学思想方法如数形结合、分类讨论思想方法，每年必考。然而，考生对这两种方法的应用能力却不强。考生在应用数形结合方法解题出现的问题主要有：不善于通过作图或借助图形解题；“数”与“形”之间的转换能力弱。考生在应用分类讨论方法解题出现的问题主要有：对要划分的范围不清楚，例如2010年广东卷理21，考生不清楚x的范围是在X1与X2之间，而是在Y1与Y2之间；划分出现漏或重的现象。,高考复习的建议,落实“双基”，加强培养考生的阅读能力与审题能力“基础知识与基本技能”是考生数学素养的基础，也影响着考生阅读能力与审题能力的提高。落实“双基”要求教师在教学中加强考生的数学概念理解、数学知识之间的联系等等。培养考生的阅读能力与审题能力的策略有：第一，数学教师要“解”题意。即在遇到一些较难理解的题目时，教师要带领考生读题，然后再向他们解释题目的意思；,第二，要有针对性地培养他们仔细读题的习惯。例如，偶尔设置一些有“陷阱”的数学题目，增强考生对“陷阱”的敏感性，从而培养他们细心读题的习惯；第三，有针对性地让考生读题。读题一方面可以增进考生对题目的理解，另一方面也可以提高考生的阅读能力；第四，要教会考生把握关键信息。力求清楚题目的已知、未知与所求才开始思考问题的解决方法。,重视培养考生基本的运算能力数学新课程一方面强调对数学知识的理解，另一方面也不鼓励大量繁杂与重复的计算，这无疑是正确的。但是，这并不意味着要大大降低考生的运算能力要求。众所周知，运算能力是中小学生数学学习的核心能力之一。然而，当前不少小学生与初中生每遇到数学问题必用计算器的现象比比皆是，小学升中试又大都取消，这两个因素是造成高考生运算能力弱的主要原因。,如何培养考生的运算能力？第一，加强基本的训练，理解记忆基本的公式。对于运算能力差的考生，布置专门的练习；让考生理解记忆基本的公式如求根公式等，防止忘记公式。数学理论是数学运算的基础，只有让考生切实理解和掌握有关知识，才能使运算明确方向、开拓思路，为运算提供依据，这是进行正确运算的前提；第二，明“算理”。提高考生的运算能力，重要的是提高其推理能力。,在教学时既要使学生了解“怎样运算”，而且要明确“为什么要这样运算”，这样就能保证运算的正确性；第三，教会考生“检验”。波利亚的“怎样解题表”中最后一个环节就是检验解答。教师要引导学生掌握检验的策略，例如，看看公式是否用错，每个步骤是否合理，获得的答案与前期估计是否相差悬殊，等等。此外，各地教研部分要加强数学学业水平检测，对计算能力要有明确的要求。,加强数学表达规范性训练加强规范性教学，严格要求学生规范答题是一项重要而长期的任务。规范性教学不应该到高三才开始抓，应该从高一甚至初中阶段就开始抓。只有做到长抓不懈，才能使学生养成良好的规范答题习惯，才能提高学生的答题准确度，才能使学生在高考中取得优异成绩。教师可采取的策略有：第一，明确各种数学题目的答题规范。例如，解答题要先写个“解”字，应用题要有“设”与“答”，等等，在高考中不少考生不“设问”不“作答”，至少要被扣2分，这种现象不少见；,第二，对于一些基本的数学规范表达要重点训练。例如，直角坐标系的表示（考生通常忘记标注原点和x、y轴）、定义域的表示（通常不用集合的形式表示），等等。从近四年高考答卷情况分析，考生犯此类错误的现象比较严重，需加强训练；第三，加强培养考生的逻辑思维。只有加强培养考生的逻辑思维，才能避免考生出现“有果无因”或“有因无果”等现象。,重视基本数学思想方法的渗透高考要求考生应熟悉并灵活运用基本的数学思想方法如数形结合方法、分类讨论方法、化归方法等。实际上，相当数量的考生对这些基本的数学思想方法掌握情况不太理想，有待加强。教师在教学中渗透基本数学思想方法的策略有：第一，在基本数学知识的学习中注意挖掘蕴涵其中的数学思想方法。数学思想方法不能脱离知识而孤立存在，必须以知识为载体，因此，在基本数学知识的学习过程中，教师要引导考生体会其中的思想方法；,第二，逐步深化对数学思想方法的理解。某种数学思想方法的掌握并不是容易的事情，需要逐步加深理解。例如，函数的思想，在高一就认识到了是两个变量之间的相依关系，进而研究三角函数、指数函数等函数关系，最后，还从函数的观点研究了数列。通过多次逐步深入的学习，考生将逐步掌握函数的思想；第三，系统安排。对于需要考生掌握的基本数学思想方法，教师应分阶段、分层次、分专题开展教学，系统安排，使基本数学思想方法能渗透在每一节课的教学中。,注:以上报告仅代表个人观点!,欢迎批评指正！,