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Wednesday,April29,2020,（二）,2.1.1指数与指数幂的运算,【教学重点】,【教学目标】,【教学难点】,利用函数的单调性求最值.,课程目标,理解函数最大(小)值及其几何意义,会利用函数的单调性及图象求函数的最值,逐步渗透数形结合的数学思想方法,难点:函数在给定区间上的最大(小)值,教法:自学辅导法、讨论法、讲授法,学法:归纳讨论练习,【教学方法】,【教学手段】,多媒体电脑与投影仪,课前热身,【1】下列说法中正确的序号是_.,(1)16的四次方根是2;,(2)正数的n次方根有两个;,(3)a的n次方根就是;,(5)(6)(7)(8),【2】计算,课前热身,【2】计算,【3】如果化简代数式,解：,解之，得,所以,1.根式定义,根式是如何定义的？有那些性质？,正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.,(1)奇次方根有以下性质：,2.n次方根的性质,(2)偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.,复习回顾,3.三个公式,4.如果xn=a,那么,复习回顾,整数指数幂是如何定义的？有何规定？,复习回顾,整数指数幂有那些运算性质?(m,nZ),复习回顾,构建数学,探究,(1)观察以下式子,并总结出规律:(a0),结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.,构建数学,探究,(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?,类比,总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.,构建数学,探究,(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?,43的5次方根是,75的3次方根是,a2的3次方根是,a9的7次方根是,结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.,综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.,3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.,构建数学,1.正数的正分数指数幂的意义：,2.正数的负分数指数幂的意义：,【1】用根式表示下列各式:(a0),【2】用分数指数幂表示下列各式：,概念理解,4.有理指数幂的运算性质,指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.,【1】求下列各式的值.,练一练,当有多重根式是,要由里向外层层转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质.,【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.,数学运用,例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0).,解:,利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0).,数学运用,练一练,例2.化简下列各式(其中a0).,系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.,【题型2】分数指数幂的运算,解：原式=,例4.求下列各式的值：,【题型4】根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.,【题型4】根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.,【1】计算下列各式(式中字母都是正数).,练一练,解:原式=,注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.,例2.计算下列各式(式中字母都是正数).,【题型4】分数指数幂的求值.,。,例5.求下列各式中x的范围,x1,X1,XR,X0,(-3,1),X1,【题型5】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算,例6.化简,1.分数指数概念,(a0,m,nN*,n1),2.有理指数幂运算性质,课堂小结,(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.,例2.求值：,解：,数学运用,例3计算,解：,则有,所以x的取值范围是,
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