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复习关于概率1.定义:事件A发生的可能性大小的度量2.计算用频率等可能概型试验的样本空间只含有有限个元素;试验中每个基本事件(结果)出现的可能性相同。,3.条件概率定义:事件A发生的条件下,事件B发生的概率,记为P(B|A).,定义1:设A与B是两个事件,如果等式P(AB)=P(A)P(B),成立,则称A与B相互独立,或称A,B独立。,两事件独立的定义,计算n个独立事件并的概率公式:,设事件相互独立,则,P(A1An),随机变量,定义:设X=X()是定义在样本空间上的实值单值函数,称X=X()为一维随机变量。,分类:离散型随机变量连续型随机变量,定义如果随机变量X的全部可能取的值只有有限个或可列无限多个,则称X为离散型随机变量。,X取各个可能值的概率,即事件的概率为,(1),称(1)式为离散型随机变量X的分布律。,一般地,设离散型随机变量X所有可能取的值为,离散型随机变量,分布律也可以直观地用下面的表格来表示:,由概率的定义,式(1)中的应满足以下条件:,X分布律为:,常用的离散型随机变量的分布,1.两点分布(0-1分布)XB(1,p),X的分布律为:,2.二项分布XB(n,p),设随机变量X所有可能取的值为:0,1,2,而取各个值的概率为:,3.泊松分布XP(),在几何上,它表示随机变量X落在实数x左边的概率,定义,随机变量的分布函数,设离散型随机变量X的概率分布为pk=PX=xk,k=1,2,X的分布函数为,离散型随机变量的分布函数,连续型随机变量的分布函数,即分布函数是密度函数的变上限积分。,由上式,得:在f(x)的连续点,有,若X是连续型随机变量,f(x)是X的密度函数,F(x)是X的分布函数,则对任意xR,总有,连续型随机变量,定义:若存在非负可积函数f(x),使随机变量X取值于任一区间(a,b的概率可表示成,则称X为连续型随机变量,f(x)为X的概率密度函数,简称概率密度或密度。,这两条性质是判定函数f(x)是否为某随机变量X的概率密度函数的充要条件。,密度函数的性质,f(x)与x轴所围面积等于1。,均匀分布,指数分布,正态分布,任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布。,引理:,若XN(0,1),服从N(0,1),
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