概率论3-1节多维随机变量及其分布.ppt

一、二维随机变量及其分布函数,二、二维离散型随机变量,三、二维连续型随机变量,四、两个常用的分布,五、小结,第3.1节多维随机变量及其分布,n维随机变量的概念,定义3.1,图示,一、二维随机变量及其分布函数,1.定义,实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.,二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.,实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).,说明,2.二维随机变量的分布函数,(1)分布函数的定义,(2)分布函数的性质,且有,证明,若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.,二、二维离散型随机变量,1.定义3.2,2.二维离散型随机变量的分布律,二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为,解,且由乘法公式得,例1,(X,Y)所取的可能值是,解,抽取两支都是绿笔,抽取一支绿笔,一支红笔,例2从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色圆珠笔的盒子里,随机抽取两支,若X、Y分别表示抽出的蓝笔数和红笔数,求(X,Y)的分布律.,故所求分布律为,例3一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求X,Y的分布律.,(X,Y)的可能取值为,解,故(X,Y)的分布律为,说明,离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为,1.定义3.3,三、二维连续型随机变量,2.性质,表示介于p(x,y)和xOy平面之间的空间区域的全部体积等于1.,3.说明,例4,解,(2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有,1.均匀分布,定义设D是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,则称(X,Y)在D上服从均匀分布.,四、两个常用的分布,2.二维正态分布,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,二维正态分布的图形,1.二维随机变量的分布函数,2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数,3.二维连续型随机变量的概率函数,五、小结,解,例1,