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第26讲与圆有关的计算,知识梳理,1.弧长计算：如果弧长为l，圆心角为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l=_.2.扇形面积计算:(1)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.,(2)若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S扇形，则S扇形=_或_.,3.圆锥与圆柱的有关计算：(1)圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长c，宽是圆柱的母线长(或高)l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧cl2rl.(2)圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长c，扇形半径等于圆锥的母线长l.,若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为，则360，S圆锥侧cl_，S圆锥全_.,rl,rlr2,4.阴影面积的求法：(1)规则图形：按规则图形的面积公式求.(2)不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积.,5.正多边形与圆(如图1-26-1):(1)正多边形的中心:点O.(2)正多边形的边心距：_.(3)正多边形的半径：_.(4)正多边形的中心角：_.(5)正多边形的每一内角：.(6)正多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360.,OH,OA(或OF,OB),AOB(或FOA),易错题汇总,1.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120，则这个圆锥的侧面积是底面积的()A.2倍B.3倍C.D.,B,2.扇形的半径为6cm，面积为9cm2，那么扇形的弧长为_.,3cm,3.如图1-26-2，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=40，则阴影部分的面积是_.(结果保留),考点突破,考点一:扇形的弧长和面积计算,1.(2015广东)如图1-26-3，将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.9,D,2.(2013广东)如图1-26-4，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_.(结果保留),3.(2017广东改编)如图1-26-5，AB是O的直径，AB=，是切线，作CEOB，已知CB是ECP的平分线,BCP30,求劣弧BC的长度.(结果保留),考点二:圆锥体的有关计算,4.(2016广东)如图1-26-6，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_cm.,10,考点三:正多边形与圆,5.（2018呼和浩特）如图1-26-7,同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_.,变式诊断,6.（2018重庆）如图1-26-8，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是_.（结果保留）,6-,7.（2018广东）如图1-26-9，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_（结果保留）,8.（2018白银）如图1-26-10，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为_,a,9.（2018郴州）如图1-26-11，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_cm（结果用表示）,12,10.（2018资阳）如图1-26-12，ABCDEF为O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是(),B,基础训练,11.(2017安徽)如图1-26-13，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的O与边AC,BC分别交于D,E两点，则劣弧DE的长为_.,12.(2017黔南州)如图1-26-14，在扇形AOB中，AC为弦，AOB=130，CAO=60，OA=6，则的长为_.,13.（2018乐山）如图1-26-15，OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC，使得点O的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为_,14.(2016宁波)如图1-26-16，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为_.,15.（2018黑龙江）用一块半径为4，圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_,16.（2018湖州）如图1-26-17，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连接BC（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的长,综合提升,17.（2018陕西）如图1-26-18，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_,72,18.(2017营口)如图1-26-19，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为_.,19（2018荆门）如图1-26-20，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，求出阴影部分的面积.,解：连接OE，AE，如答图1-26-1.AB是O的直径，AEB=90.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，B=D=30.,AE=AB=2，BE=.OA=OB=OE，B=OEB=30.BOE=120.S阴影=S扇形OBE-SBOE,
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