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4.3.1众数,八年级上册,学习目标,1、联系生活实际，在具体情境中理解众数的含义，能确定一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2、初步了解平均数、中位数和众数三者的联系与区别3、体会众数的实际应用，并能应用众数解决简单问题。,1、某鞋店一周内销售某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：,观察上面表格组成的一组数据，回答以下两个问题：,（1）出现次数最多的是哪个数据？,（2）你能给这家鞋店提供怎样的进货建议？,在这组数据中出现次数最多的是25.5,因此可以建议鞋店多进25.5码的鞋子,交流与发现,一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数。,试一试：8,14,9,8,9,15,30,8这一组数据的众数是多少?,解：8在这一组数据中出现最多（3次），因此，这组数据的众数是8。,2、某市2012年1月上旬的日最低气温记录如下表所示：,在上面由日最低气温组成一组的数据中，每个数据出现的次数分别是多少？其中出现次数最多的数据有哪几个？,在这组数据中，出现次数最多数据有两个，分别是2和3,2、某市2012年1月上旬的日最低气温记录如下表所示：,在这组数据中，出现次数最多数据有两个，分别是2和3，而且次数相同的，由众数定义可知，这组数据的众数是-2和-3。,想一想:通过这个题你得到什么结论？与同学交流,一组数据的众数不止一个,观察与思考,（1）某校合唱队由49名学生和1名指导教师组成，他们的年龄如下表所示：,求合唱队50名成员年龄的平均数、众数和中位数（精确到0.1）,平均数为:,解：,125+1320+1424+25,50,13.6（岁）,众数：14岁中位数：13.5岁,（2）如果25岁的教师因为工作需要调离合唱队，换了一位45岁的教师，如下表所示：,求这组数据的平均数、中位数和众数。（精确到0.1）,解：,平均数为:,125+1320+1424+45,50,14.0（岁）,众数：14岁中位数：13.5岁,在这个改变过程中，哪些发生了变化，哪些没有发生变化呢？,个别极端数据的更换，没有影响到中位数和众数，但影响到平均数。,（1）由以上问题，你能总结出平均数、中位数和众数受个别极端数据影响吗？,（2）平均数，中位数和众数，为什么受到个别极端数据不同影响呢？与同学交流,1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.,2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.,3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点.,归纳,例1,某公司有15名工作人员，他们的月工资收入如下表所示：,(1)求该公司工作人员月工资的平均数，中位数和众数,（2）假设经理的工资由8000提升到12000元，副经理的月工资由5000提升到6000元，职员的月工资仍为每月2000元，求工资变动后所的一组新数据的平均数、中位数和众数：,解：,（1）该公司工作人员月工资的平均数为,8000+25000+122000,15,=2800（元）,把15名工作人员的月工资按从大到小排列，可得该公司的月工资的中位数为2000元，众数也为2000元。,（2）该公司工资变动后，月工资的平均数为,12000+26000+122000,15,=3200（元）,该公司月工资的中位数和众数仍为2000元,由（1）、（2）这两个问题，你认为哪个统计量更能反映出这个公司员工的月工资水平？结合统计量的实际意义加以诠释(同学交流）,想一想,由于公司经理副经理的工资偏高，是该公司的原月平均工资2800元与绝大数员工的工资差距较大。该公司经理和副经理的工资变动后，月平均工资由2800元升到3200元，但中位数和众数仍为2000元。由此可见，在这一问题中，要反映该公司工作人员月工资水平，用中位数和众数要比用平均数更客观一些,练习：,1、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位:岁)甲群:13131415151515161717乙群:344556665457解答下列各题:(1)甲群游客的平均年龄是，众数是，其中能较好的反映甲群游客的年龄特征的是;(2)乙群游客的平均年龄是，中位数是，众数是，其中能较好的反映乙群游客的年龄特征的是;,15,15,平均数（或众数）,15,5.5,6,众数,2、某公司销售部有销售人员15名，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量情况如下：,(1)求这15位销售人员月的销售量的平均数、众数；(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个比较合理的销售额，并说明理由。,解：（1）在上述15个数据中，210出现了5次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是210。,这组数据的平均数为：,（2）销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，是不合理；每位销售人员的月销售额应定为210件。因为能够销售320件或320件以上的才2人，大多数人销售的是210件，因此，以众数210件为销售额定最好。,议一议,问：平均数、中位数和众数各有哪些特征？,平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的特征。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系。众数着眼于对各数据出现的次数的考察。中位数反映的是这组数据的中等水平。,鞋店老板一般最关注众数,公司员工的月收入水平一般以中位数作为判断标准,评委一般用平均分作为选手的最后得分,平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中程度的统量，但描述的角度和适用范围有所不同。1.平均数：所有数据都参与计算，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动缺点容易受到极端数据的影响；2.众数：着眼于各数据出现的次数，只与这组数据中的部分数据有关。缺点不能充分利用所有数据3.中位数：仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中程度。缺点各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。,课堂小结：,祝同学们学习进步！,
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