基本初等函数的图象与性质.ppt

第二讲基本初等函数的图象与性质,1.求函数的定义域主要考虑以下几点：分母不能为0；偶次根号下的式子不小于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；a0中a不等于0；注意实际问题中变量的范围等,2.函数的单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等判断函数的单调性的主要方法(研究函数的单调性应结合函数的单调区间，单调区间应是定义域的子集)：(1)定义法，即作差法(主要步骤为：取值作差变形判符号下结论)；(2)图象法；(3)单调性的运算性质(实质上是不等式的性质)；(4)复合函数的单调性判断法则；(5)导数法,3判断一个函数的奇偶性时，要注意函数的定义域是否关于原点对称若定义域关于原点不对称，那么该函数一定不具有奇偶性若奇函数yf(x)在x0处有定义，则f(0)0，灵活使用这一结论可以简化运算过程若函数f(x)是偶函数，则f(x)f(|x|)，利用这个性质，可以避免一些分类讨论，有利于灵活利用函数的单调性,4解决与分段函数有关的问题，最重要的就是掌握逻辑划分思想，即将问题分段解决，还要熟练掌握研究分段函数性质(奇偶性、单调性等)的一般方法；解决与抽象函数有关的问题时，最重要的是掌握赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数的一个原型，帮助探求结论，找到解题的思路和方法,5函数的周期性的定义及常用结论一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域中的任意一个x的值，若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期；若f(xa)f(xb)(ab)，则f(x)是周期函数，|ba|是它的一个周期；若f(xa)f(x)(a0)，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；,7对称性与周期性之间的关系周期性与对称性是相互联系、紧密相关的一般地，若f(x)的图象有两条对称轴xa和xb(ab)，则f(x)必为周期函数，且2|ba|是它的一个周期；若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(ab)，则f(x)必为周期函数，且2|ba|是它的一个周期；,Am1，n1Bm1，n2Cm2，n1Dm3，n1解析由于本题是选择题，可以用代入法来做，由图得，原函数的极大值点小于0.5.,答案B,解析：若0，则f()24，2.若0，则f()4，4.答案：B,答案1,变式练习：,考点三：函数的奇偶性,考点四:函数的周期性,解析：令xy0f(0)0，令xy1f(2)2f(1)26，令x2，y1f(3)f(2)f(1)412，再令x3，y3f(0)f(33)f(3)f(3)180f(3)18f(3)6.答案：6,解析：211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有x0且x80且x(x8)9，解得8x9.故选B.答案：B,怎样利用周期法解题有些数学问题，表面上看与周期毫无关系，但实际上隐含着周期性，一旦提示了周期，问题便迎刃而解下面举例说明如下,【例1】设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于()A0.5B0.5C1.5D1.5,解析f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)f(x)是以4为一个周期的函数由于f(x)是奇函数，且0x1时，f(x)x，可得f(7.5)f(240.5)f(0.5)f(0.5)0.5，故选B.答案B,D,答案：D,2(2011安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3B1C1D3解析：由已知：f(1)f(1)，f(1)f(1)而f(1)2(1)2(1)3，f(1)3.答案：A,答案：A,答案：B,B,B,