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,7.1.2三角形的高.中线与角平分线,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线,,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线,,简称三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,每人准备一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系?,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,它们有怎样的位置关系?,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是;,BD,钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?,它们所在的直线交于一点吗?,想一想,分别指出图中ABC的三条高。,直角边BC边上的高是;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,D,E,F,D,斜边AC边上的高是;,BD,AB边上的高是;,CE,BC边上的高是;,AD,CA边上的高是;,BF,拓展练习,拓展练习,3、三角形的三条高相交于一点,此一点定在()A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定,三角形的高与垂线有区别吗?,三角形的高是线段而垂线是直线。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,D,连结ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,,线段AD叫做ABC的边BC上的中线。,观察ABC的三条中线,说说你的发现。,把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形,结果又怎么样呢?,三角形的三条中线在三角形的内部交于一点,三角形的中线,任何三角形有三条中线,并且都在三角形的内部,交与一点。三角形的中线是一条线段。,小结:,三角形的角平分线,A,C,B,D,F,画A的平分线AD,交A所对的边BC于点D,,线段AD叫做ABC的角平分线。,三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点,对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果?,三角形的角平分线,任何三角形有三条角平分线,并且都在三角形的内部,交于一点。三角形的角平分线线是一条线段。而角平分线是一条射线。,小结:,练一练,1、填空:(1)如图(1),AD,BE,CF是ABC的三条中线,则AB=2,BD=,AE=。(2)如图(2),AD,BE,CF是ABC的三条角平分线,则1=,3=,ACB=2。,2.如图,在ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高。填空:(1)BE=;(2)BAD=;(3)AFB=90;(4)SABC=。,CE,BE,CAD,BAC,AFC,BCAF,现在做中考题,如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线(),BE是ABD边AD上的中线(),BE是ABC边AC上的中线(),CH是ACD边AD上的高(),三角形的高、中线与角平分线都是线段,思考:三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?,也就是说:三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。,如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积=BDAEADC的面积=DCAE故ABD的面积=ADC的面积,1、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,拓展,通过本节课的学习,你有哪些收获?,小结,再见,
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