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三角形中的边角关系(1),岱二刘新业,下面请同学们仔细观察一组图片,找出你熟悉的几何图形,什么样的图形叫三角形?,由不在同一条直线上的,三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。,自学指导:认真看书2页的内容。注意三角形边的表示方法。并思考下面问题:1、知道三角形的顶点,角,边等概念,会用几何符号表示一个三角形;2、会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;3、知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念;,A,B,C,三角形的顶点:A、B、C,三角形的边:AB、AC、BC,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,等边三角形也是等腰三角形吗?,不等边三角形,等边三角形(又叫正三角形),腰和底不等的三角形,1.如图是用三根细棍组成的图形,其中符合三角形概念的图形是(),D,练一练:,图1-2,ABD,BCD,ABC,2.图中有几个三角形?请聪明的你用符号表示出来这些三角形;,3、如图,回答下列问题:,(1)、图中有_个三角形;,(2)、1是哪个三角形的角?,(3)、以CE为一条边的三角形有几个?分别是?,8,BDO和BDC,两个:BCE和COE,自己动手试一试,有这样的四根小棒(4cm、6cm、10cm、12cm)请你任意的取其中的三根,首尾连接,摆成三角形。,1.(1)4cm、6cm、10cm(2)4cm、6cm、12cm(3)4cm、10cm、12cm(4)6cm、10cm、12cm,2.经过实践可知:(1)、(2)不可以摆出三角形(3)、(4)可以摆出三角形,1、有哪几种取法?2、是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以?哪些不可以?3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么?,你发现了吗?,这就是说:三角形中任何两边的和大于第三边,我们可以发现这四根小棒中,如果较短的两根的和不大于最长的第三根,就不能组成三角形。,三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗?,a,c,b,a+b,c,b+c,a,a+c,b,A,B,C,三角形中任何两边的差小于第三边.,例,已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm,你能确定该三角形第三条边长的范围吗?,解:设第三条边长为acm,则93a93即6a12,其它两边之差三角形的一边其它两边之和,下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?,(1)8,4,3()(2)6,2,5()(3)5,6,10()(4)5,8,3(),不能,能,能,不能,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形.,练一练,2、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm(1)第三边a的取值范围为_;(2)a为偶数时,则a的取值为_;,2cma10cm,4cm或6cm或8cm,请用所学的数学知识解释:,2.两点之间的所有连线中,线段最短,1.三角形任意两边之和大于第三边,为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道,例:等腰三角形中周长为18cm1、如果腰长是底边长的2倍,求各边的长;2、如果一边长为4cm,求另两边的长。,(1)设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据题意,得,x+2x+2x=18,解方程,得,x=3.6,解:,例题解析,再探新知,(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有,2x+4=18,解方程,得,x=7,若一条腰长为4cm,设底边长为xcm,则有,24+x=18,x=10,解方程,得,因为4+40(两边之和大于第三边),c-b-a0(两边之差小于第三边),所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a,=2a+2b-2c,1、通过这节课的学习你有什么收获?,2、你还有什么疑问和不懂的地方吗?,感悟与反思,要学会学习!,作业,1.课本P74习题14.1第1、7题,再见!,草原上有四口油井,位于如图所示的A、B、C、D四个位置,现在要建立一个维修站H,问H建在何处,才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小?说明理由。,A,D,C,B,H,H,提示:到A、C距离和最小的点在哪儿?到B、D?,看谁最聪明!,
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