《材料物理序论》PPT课件.ppt

材料物理MaterialPhyiscs,内蒙古科技大学张邦文2008.8,教材田莳，材料物理性能，北京航空航天大学出版社，2004参考书1任凤章.材料物理基础，机械工业出版社，20062周世勋.量子力学教程，高等教育出版社，19793C.基泰尔.固体物理导论，化学工业出版社，2005,第一章引论和理论基础,1.1材料物理引论1.1物理1.2材料物理1.3学科体系1.2统计力学基础1.2.1统计力学的研究对象1.2.2体系和子体系1.2.3微观运动状态的经典描述相空间1.2.4全同近独立粒子体系1.2.5粒子系统的分布和微观状态1.2.6费米狄拉克（F-D）分布的意义1.3量子力学基础,1.1材料物理引论1.1.1物理概念格物致知，推物及理，自然哲学；物理学(Physics)，是研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律及所使用的实验手段和思维方法的自然科学。研究方法观测，实验，理论,计算。,分类古典力学(Mechanics)研究物体机械运动的基本规律及关于时空相对性的规律，分析力学；电动力学(Electrodynamics)研究电磁现象，物质的电磁运动规律及电磁辐射等规律；统计力学(Statisticalmechanics)研究物质热运动的统计规律及其宏观表现；量子力学(Quantummechanics)研究微观粒子运动及相互作用的规律。此外，粒子物理学、核物理学、原子分子物理学、凝聚态物理学、激光物理学、等离子体物理学、地球物理学、生物物理学、天体物理学。,1.1.2材料物理凝聚态物理学是从微观角度出发，研究凝聚状态物质（固体、液体、液晶等）的原子之间的结构、电子态结构以及相关的各种物理性质的一门学科。包括固体物理（晶体/非晶、金属、半导体、电介质、磁性）、液晶与高分子、液体物理、介观物理（包括团簇、纳米）、低温物理（超导与超流）、相变等等。材料物理，研究作为材料的凝聚态物质的物理，是凝聚态物理的分支，主要范畴有：原子键合、晶体结构、半导体物理、磁性物理、电介质物理、相变及分析测试方法等。目的是：理解、预测和设计先进材料。,1.2.3学科体系材料物理与化学（为什么）凝聚态物理、基础化学与材料学的交叉，研究材料的合成路径、微观结构和宏观性质的形成机理；正确理解材料学（是什么）采用科学的方法，观察材料的组织、结构，检测材料的力学、物理和化学性能，合理评价材料的使用性能；在金相尺度上，初步探讨结构性能的关系；科学评价材料加工（怎么做）制定合适的方法和工艺，合成、制备具有期望性能的材料；高效制备,1.2统计力学基础1.2.1统计力学的研究对象经典力学：以质点概念为基础，研究有限个质点、刚体及其构件或连续介质（固体、气体）的实空间运动，获得静力学、动力学特性（力学性质）。例如，导弹、飞机、连杆、支架、钢材、液体的力学、运动行为。统计力学：以粒子概念为基础，研究大量粒子在相空间的微观状态，各种物理量如速度、能量、密度、出现几率的分布规律及其运动性特性，利用统计数学获得体系的宏观物理性质。例如，气体/液体分子的温度、压力、内能、传递系数，固体的内聚能、电性、磁性、光学性质等等,1.2.2体系和子体系统计力学研究给定宏观条件下，大量的按照一定力学运动规律运的粒子系统的统计平均性质。宏观条件：N,V,T,P等大量：1mol=1023级力学运动规律：宏观经典力学微观量子力学粒子：分子，原子，电子，光子，核子，胶体等系统（集合）：子系统（子集），如电子系统。,1.2.3微观运动状态的经典描述相空间（1）单个粒子运动状态的经典描述空间假设微观粒子遵循经典力学（牛顿）规律，若单个粒子的自由度为s，则粒子在任一时间t的力学运动状态可由粒子的s个广义坐标qi、广义动量pi描述。该力学状态通常表示为粒子能量是广义坐标、广义动量的函数,以（q1,q2,qs;p1,p2,ps）共2s个变量作正交坐标轴，构成一个2s维空间，命名为子的相空间，或称空间。故单个粒子在t时刻的运动状态qi(t),pi(t)就表示空间中的一个点，称为相点，相点在空间的按照Hamilton方程运动，形成的连续“轨迹”称为相轨道。统计力学，空间的体积微元:经典力学，位形空间的体积微元：dV=dxdydz,单粒子体系：理想气体、金属晶体电子,（2）体系微观运动状态的经典描述空间考虑由N个大量粒子组成的体系,自由度2f=2Ns共2f个变量作正交坐标轴，构成一个2f维空间，命名为体系的相空间，或称空间。空间的体积微元:,多粒子体系：水分子、化合物晶体电子,1.2.4全同近独立粒子体系简化途径全同粒子：完全相同的属性（质量、电荷、自旋等）近独立粒子：粒子间相互作用很弱，因而可以忽略粒子间相互作用，体系总能量等于单个粒子能量之和。举例,。对于N个全同近独立粒子的体系，可用、空间表示。N个全同近独立粒子在同一时刻的运动状态，在空间为1点，在空间则为N个点。使问题简化。,全同粒子的彼此可分辨性（1）经典力学观点全同粒子是可分辨的，同一时刻，任一两个粒子i、j在相空间中的运动状态qi,pi、qj,pj如果交换而会改变整个系统的状态。因为，经典粒子运动是位形空间轨道运动，每个粒子可以被跟踪，每一时刻对应不同的位置、系统状态，故粒子不能相互交换，可以分辨。玻耳兹曼系统：由全同粒子组成，粒子可以分辨，占有每个状态（轨道之一）的粒子数不受限制。,（2）量子力学观点全同粒子是不可分辨的，同一时刻，任一两个粒子i、j在相空间中的运动状态qi,pi、qj,pj如果交换，不改变整个系统的状态。故服从不同的力学规律。因为，量子粒子具有波粒二象性，它的运动不是实际轨道运动（而是），原则上不可能追踪量子粒子的运动。它们不可辨别，故粒子交换不改变系统状态。波色/费米系统：由全同粒子组成，粒子不可分辨，占有每个状态（轨道之一）的粒子数不受/受限制。,(a)经典力学情景(b)量子力学情景图1全同粒子的可分辩性,t=0,t0,t=0,t0,ABC,AB,（3）量子：波色子和费米子按照占据量子态（轨道之一）的不同，量子粒子分为：费米子：遵守泡利不相容定理，一个量子态最多容纳1个粒子，自旋量子数是1/2，例如电子、质子、中子等，组成费米系统。波色子：不遵守泡利不相容定理，一个量子态（轨道）可容纳多个粒子，自旋量子数是整数，例如，光量子为1，介子是0，组成波色系统。,1.2.5粒子系统的分布和微观状态给定粒子系统的宏观条件，其微观状态非常多，确定系统处于哪一微观状态，需要知道：(1)粒子系统的能级划分（排）？（2）每一能级上可能有的微观状态（座）？（3）粒子系统在每一能级的数目分布，及在各个状态的分布（入坐）情况。例如，多电子原子的结构，核外电子的运动状态（原子轨道模型）：四个量子数n,l,m,ms,（1）主量子数:n=1,2,3,4K.L.M.N确定电子离核远近和能级（电子层）的主要参数。n值越大，表示电子离核距离越远，所处状态的能级越高。（2）角量子数：l=0,1,2,3n-1，spdf表示原子轨道的形状，并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级（电子亚层）。l=0s轨道为球形对称状l=1p轨道为亚铃状,l=2d轨道为花瓣状l=3f轨道为复杂的花瓣形,注：主量子数角量子数构成能级，如3s,4d,5f，能量完全相等,（3）磁量子数m：确定原子轨道在空间的伸展方向。取值受l限制，m=0，1，2，3l，共可取2l+1个值.l=0，m=0，表示S轨道在空间只有一种伸展方向。l=1，m=0,1，表示P轨道在空间有三种伸展方向。l=2，m=0,1,2，表示d轨道在空间有五种伸展方向。l=3，m=0,1,2,3，表示f轨道在空间有七种伸展方向。,(4)自旋量子数ms自旋量子数ms=1/2,1/2，“”表示两个不同的自旋方向,用或表示。电子在核外运动状态可以用四个量子数来确定。确定轨道状态可以用前三个量子数来确定2s23s23p63d3,图2spd原子轨道的角度分布图,+,z,x,x,z,x,y,y,y,x,z,y,+,_,+,_,s,z,+,_,py,px,pz,同一p亚层有3条轨道,z,x,y,+,+,_,_,dyz,xy,y,z,+,+,-,z,y,+,+,-,-,dx2,x,-y2,_,同一d亚层有5条轨道,设有一个系统，由大量全同近独立的粒子组成，具有确定的粒子数N、能量E和体积V。描述其微观状态主要有三个参数：1）能级i，n,l=4s,5p（第几排）2）量子状态数（简并度）i，m,ms（座位数）3）i能级的粒子数i取决于占有几率（入座人数）微观状态：能级i有i个量子态其中占据i个粒子,1、微观状态的描述,表2原子中电子运动状态分布表,对于波色系统、费米系统，由于粒子不可分辨，确定系统的微观状态要求：确定在每一个量子态上的粒子数，每一座位的入座率/被占有几率；对于玻耳兹曼系统，由于粒子可分辨，确定系统的微观状态要求：确定每一个粒子占据的状态，每个人入座（位）的情况；,2、状态密度和占有几率（最概然分布）,微观状态：i能级i个量子态被i个粒子的占据情况+d（假设能级连续）粒子的能级分布密度状态的能级分布密度态密度的粒子数：状态数：状态数被粒子占有几率，,（1）依赖具体问题（2）依赖于统计体系即玻耳兹曼分布，波色分布，费米分布,P16,3、三种统计分布率00K,T=0K,的全部能级被电子占满(f=1),而的能级全空。表示T=0K时金属基态系统电子所占有的能级的最高级，称费米能级。研究表明，温度对其影响很小。(2)温度升高（T0K），电子气动能增加，电子被激发。某些在0K原本空着的高能级将被占据，对应地，而某些在0K时被占据的能级将空出来。T0K，f=1/2，表示能级有一半被占据。T=0K，系统总能量并不为0。,1.3量子力学基础1.3.1提出背景1.3.2Schrodinger方程的建立1.3.3定态Schrodinger方程的基本解,1.3.1提出背景材料物理性能强烈地依赖于材料原子间的键合、晶体结构和电子能量结构与状态，其中电子行为起了最关键的作用。原子键合类型及特点见书P3。电子具有波粒二像性，不能用经典力学描述，其基本理论是量子力学，描述的关键变量是波函数，而非经典力学框架下的位移x、速度v。就代表电子系统的力学状态（轨道），体系的其它物理量通过的某种平均获得。,1、波粒二像性（1）电子粒子性电子作为粒子，没有人怀疑。一个直接的证据是金属晶体的Hall效应，1879年。,Bz,Jx,x,y,z,_,+,Ey,1924，德布罗意物质波假说:一个质量为m的实物粒子以速率v运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率n和波长l所描述的波动性。,（2）电子波动性,戴维逊-革末实验电子波动性证据,用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。1937年，与汤姆孙获得Nobel物理奖。,实验装置：电子从灯丝K飞出，经电势差为U的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到晶体M上，散射后进入电子探测器，由电流计G测量出电流。,K,实验结果：单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压U=54V,且=500时，探测器中的电流才有极大值（类似X射线衍射）。,Bragg公式：,X射线在晶体上反射时，只有入射线波长符合Bragg公式的那些射线才能在一定角度观察到反射线（衍射图纹），相干增强结果。如果承认电子也有波的性质，把上述结果视为电子波的衍射，那么可以计算发生电子衍射的角度：,镍单晶d=0.215nm,实验结果：理论值(=500)与实验结果(=510)相差很小，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。,当加速电压U=54V，,2、波动基本概念（1）谐波,x,y,波数,角频率,t1,t2,图4简谐波示意图,复数：,实数：,习惯：1维平面波3维波,垂直于波面，或代表波面的法向,（2）量子力学几个基本关系汇总,(1)波数正比于动量，k空间p空间(2),德布罗意物质波,1.3.2Schrodinger方程的建立,振幅(x),波动(t),一维：,三维：,（1）,（2）,（3）,（4）,对式（3）求二阶导数整理得,（5）,总能量,（6）,（7）,因为,（8）,定态薛定谔方程：,含时（瞬态）薛定谔方程：,（9）,（10）,（8）可改写为,（11）,特征值,特征函数,Hamilton算符,波函数意义,电子波用(r,t)描述，与经典波（E、H）相似，其强度则用|(r,t)|2描述，但意义与经典波不同。|(r,t)|2的意义是代表t时刻电子出现在r点附近的几率密度,|(r,t)|2xyz表示在r点处，体积元xyz中找到粒子的几率。这就是首先由Born提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。例如，2s电子云。,在t时刻r点，d=dxdydz体积内，找到由波函数(r,t)描写的粒子的几率是：dW(r,t)=C|(r,t)|2d，其中，C是比例系数。在整个空间V内，t时刻找到粒子的几率为1，即：W(t)=VdW=CV|(r,t)|2d1C1/|(r,t)|2d令称归一化的波函数。,1.3.3定态Schrodinger方程的基本解,（1）一维无限深势阱,一维无限深势阱的势能函数是：,0xL;其它.,U(x)=,0,0,X,L/2,L,物理模型为一块无限延伸的、厚L的金属板,U,图5一维无限深势阱,势阱外,势阱内,三维,一维,通解：,（12）,（13）,考虑归一化条件,由左边界条件，得,由右边界条件，,得,所以,（14）,（15）,结果讨论：（1）一维势阱自由电子的能量是量子化的，按能级分布，同一能级只有一个量子态，非简并；（En与n一一对应）（2）各能级波函数不同，在不同位置找到电子的几率不同。,n=4,n=3,n=2,n=1,图6处于势阱中电子的波函数及波函数的平方,（2）三维势阱中的自由电子,x,y,z,三维势阱的势能函数是：,0x,y,zL;其它,U(x,y,z)=,0,三维势阱的物理模型边长为L的金属长方体,定态薛定谔方程（U=0）：,（16）,图7三维势阱,令,（16）,三项互不依赖，且其和为常数，故每项比为常数,（17）,（15）,（18）,等式（17）的解就是一维无限势阱的解，即,由式（15）的定义,A由归一化条件确定,（19）,（20）,（21）,结果讨论：（1）三维势阱自由电子的能量是量子化的，按能级分布；（2）能级分布不连续，当n很大时，准连续。dkdE/k（3）同一能级有多个量子态，是简并的；（1个En与多个n对应）。例如，Ennxnxnx6112(3组,g=3）一个能级3个状态14321(6组,g=6）一个能级6个状态,Thanks,