《直线的斜率》课件(新人教A版必修1).ppt

1 3 1直线的倾斜角与斜率 2 问题情境 直线 最简单的几何图形 飞逝的流星沿不同的方向运动 在空中形成美丽的直线 3 问题情境 确定直线的要素 问题1 1 确定一条直线 两点 2 过一个点有 条直线 无数条 确定直线位置的要素除了点之外 还有直线的方向 也就是直线的倾斜程度 4 我们知道 两点确定一条直线 一点能确定一条直线的位置吗 已知直线l经过点P 直线l的位置能够确定吗 问题引入 问题 5 过一点P可以作无数条直线l1 l2 l3 它们都经过点P 组成一个直线束 这些直线区别在哪里呢 问题引入 问题 l l 6 容易看出 它们的倾斜程度不同 怎样描述直线的倾斜程度呢 问题引入 问题 l l 7 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 x y O l 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 直线的倾斜角的取值范围为 直线的倾斜角 8 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置 同样已知直线的倾斜角 也不能确定一条直线的位置 但是 直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线 直线的倾斜角 9 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是 直线上的一个定点以及它的倾斜角 二者缺一不可 确定直线的要素 10 问题情境 楼梯的倾斜程度用坡度来刻画 1 2m 3m 3m 2m 坡度 高度 宽度 坡度越大 楼梯越陡 11 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 倾斜角是的直线有斜率吗 倾斜角是的直线的斜率不存在 直线的斜率 如果使用 倾斜角 这个概念 那么这里的 坡度 比 实际就是 倾斜角 的正切 12 如 倾斜角时 直线的斜率 当为锐角时 如 倾斜角为时 由 即这条直线的斜率为 直线的斜率 倾斜角 不是90 的直线都有斜率 并且倾斜角不同 直线的斜率也不同 因此 可以用斜率表示直线的倾斜程度 13 纵坐标的增量 已知两点P x1 y1 Q x2 y2 如果x1 x2 则直线PQ的斜率为 建构数学 直线斜率的定义 横坐标的增量 请同学们任意给出两点的坐标 并求过这两点的直线的斜率 数学实践 形 数 14 建构数学 直线斜率的概念辨析 如果x1 x2 则直线PQ的斜率怎样 问题2 问题3 斜率不存在 这时直线PQ x轴 对于一条与x轴不垂直的定直线而言 直线的斜率是定值吗 是定值 定直线上任意两点确定的斜率总相等 问题4 求一条直线的斜率需要什么条件 只需知道直线上任意两点的坐标 15 建构数学 问题5 直线的倾斜方向与直线斜率有何联系 k 0 k 0 k 0 k不存在 直线从左下方向右上方倾斜 直线从左上方向右下方倾斜 直线与x轴平行或重合 直线垂直于x轴 拓展研究 16 例1如图 已知 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 解 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 典型例题 由及知 直线AB与CA的倾斜角均为锐角 由知直线BC的倾斜角为钝角 17 典型例题 例2 已知若三点A 2 3 B 3 2 C 1 m 共线 求实数m的值 多种和方法求解 18 已知直线l经过点P 2 3 与Q 3 2 则直线的斜率为 课堂竞技场 19 设直线ax by c 0的倾斜角为 且sina cosa 0 则a b满足 A a b 1B a b 1C a b 0D a b 0 课堂竞技场 D 20 课堂竞技场 斜率为2的直线 经过点 3 5 a 7 1 b 三点 则a b的值为 A a 4 b 0 B a 4 b 3 C a 4 b 3 D a 4 b 3 C 21 课堂竞技场 数学实践 已知三点A 3 3 B 1 1 C 2 7 求KAB KBC KAB 2 KBC 2 问题6 如果KAB KBC 那么A B C三点有怎样的关系 A B C三点共线 如果三点A 1 1 B 3 5 C 1 a 在一条直线上 求a的值 a 3 22 1 直线的斜率 定义 斜率公式 几何意义 求法 2 斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度 直线上任意两点所确定的方向不变 即在不垂直于x轴同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等 回顾反思 3 平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质 体现了数形结合的重要数学思想 23 课后作业 课本P89A 1 2 3 4 5 直线l过点M 1 1 且与以P 2 2 Q 3 3 为两端点的线段PQ有公共点 求直线l的斜率的取值范围 数学实践 24 再见