冀教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷B卷

冀教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 对于二次函数y=（x1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A . 对称轴是直线x=1，最小值是2B . 对称轴是直线x=1，最大值是2C . 对称轴是直线x=1，最小值是2D . 对称轴是直线x=1，最大值是22. （2分） (2018长清模拟) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 在ABC中，A=50，O为ABC的内心，则BOC的度数是（ ）A . 115B . 65C . 130D . 1554. （2分） 已知点A的坐标为(A,B)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1 ， 则点A1的坐标为（ ）A . （-a,b）B . (a,-b)C . （-b，a）D . (b,-a)5. （2分） 如图，已知ABC90，ABr ， AB2BC ， 半径为r的O从点A出发，沿ABC方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（ ）.A . 2rB . 3rC . rD . 6. （2分） 在坐标平面上有一个区间(1,2),若将此区间向正方向右平移3个单位后得到的区间的面积为（ ）A . 4B . 6C . 8D . 无法确定7. （2分） 甲、乙、丙三家超市为了促销某一种标价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品应到的超市是A . 甲超市B . 乙超市C . 丙超市D . 都一样8. （2分） (2015九上应城期末) 如图，O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与O相切于点Q，则PQ的最小值为（ ） A . B . C . 2 D . 29. （2分） (2017九上北京期中) 如图，ABC内接于O，若AOB=100，则ACB的度数是（ ） A . 40B . 50C . 60D . 8010. （2分） (2017巨野模拟) 二次函数y=x2x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y0；那么当x=a1时，函数值（ ）A . y0B . 0ymC . ymD . y=m二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018广州) 已知二次函数 ，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”） 12. （1分） (2017吉林) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD若点B的对应点B落在边CD上，则BC的长为_13. （1分） 已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1x21，则y1_y2（填“”、“”或“=”）14. （1分） 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD=_15. （1分） (2018资中模拟) 某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=5t2+20t，则这个行人至少在_米以外，司机刹车后才不会撞到行人 16. （1分） (2012河南) 如图，在ABC中，C=90，CAB=50按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边于点D则ADC的度数为_ 三、 解答题 (共2题；共11分)17. （1分） (2017常州模拟) 直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90得到点C，则点C的坐标为_18. （10分） (2017九上萧山月考) 如图所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，4).（1） 用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；（2） 判断点D与M的位置关系，并说明理由 四、 综合题 (共11题；共146分)19. （15分） (2011连云港) 如图，抛物线y= x2x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=2x上（1） 求a的值；（2） 求A，B的坐标；（3） 以AC，CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D是否在该抛物线上？请说明理由20. （10分） 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示 （1） 求b、c的值 （2） 若抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），顶点为P点，求三角形ABP的面积 21. （10分） (2018十堰) 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1） 求y与x之间的函数关系式；（2） 合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？ 22. （5分） (2016九上松原期末) 如图，已知PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，若PAB=40，求P的度数.23. （10分） (2018九上湖州期中) 如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1） 求证：AE=ED； （2） 若AB=10，CBD=36，求弧AC的长24. （20分） (2016云南) 如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1） 求证：DE是O的切线；（2） 求证：DE是O的切线；（3） 若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积（4） 若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积25. （15分） (2019九上十堰期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3， ），过点D作DCx轴，垂足为C. （1） 求抛物线的表达式； （2） 点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PNx轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求PCM面积的最大值； （3） 若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 26. （11分） (2017唐河模拟) 根据下列要求，解答相关问题： （1） 请补全以下求不等式2x24x0的解集的过程 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=2x24x；抛物线的对称轴x=1，开口向下，顶点（1，2）与x轴的交点是（0，0），（2，0），用三点法画出二次函数y=2x24x的图象如图1所示；数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程2x24x=0的解为_；借助图象，写出解集：由图象可得不等式2x24x0的解集为_（2） 利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x22x+14的解集 构造函数，画出图象；数形结合，求得界点；借助图象，写出解集（3） 参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c0（a0）的解集 27. （5分） 如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM（1）求证：EF=AC（2）若BAC=45，求线段AM、DM、BC之间的数量关系28. （30分） (2012内江) 如图，已知点A（1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且ACB=90，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M（1） 求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2） 求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（3） 试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；（4） 试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；（5） 在抛物线上是否存在点N，使得SBCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由（6） 在抛物线上是否存在点N，使得SBCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由29. （15分） (2014宁波) 木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆（1） 写出方案一中圆的半径；（2） 通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3） 在方案四中，设CE=x（0x1），圆的半径为y求y关于x的函数解析式；当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、 填空题 (共6题；共6分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、 解答题 (共2题；共11分)17、答案：略18、答案：略四、 综合题 (共11题；共146分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略29、答案：略