浙教版2020中考数学复习专题之相似三角形综合题B卷

浙教版2020中考数学复习专题之相似三角形综合题B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题 解答题 (共40题；共114分)1. （3分）如图，在平面直角坐标系中有ABC，其中A（3，4），B（4，2），C（2，1）.把ABC绕原点顺时针旋转90，得到A1B1C1.再把A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到A2B2C2. （1）画出A1B1C1和A2B2C2. （2）直接写出点B1、B2坐标. （3）P（a，b）是ABC的AC边上任意一点，ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2 ， 请直接写出点P1、P2的坐标. 2. （3分）已知如图1，在ABC中，ABC=90，BC=AB，点D在AC上，DFAC交BC于F，点E是AF的中点。 （1）写出线段ED与线段EB的关系并证明； （2）如图2，将CDF绕点C逆时针旋转（090)，其它条件不变，线段ED与线段EB的关系是否变化，写出你的结论并证明； （3）将CDF绕点C逆时针旋转一周，如果BC=6，CF=3 ，直接写出线段BE的范围 3. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB. （1）求证：ADFDEC； （2）若AB8，AD6 ，AF4 ，求AE的长 4. （3分）如图，BC是半O的直径，A是O上一点，过点的切线交CB的延长线于点P，过点B的切线交CA的延长线于点E，AP与BE相交于点F. （1）求证：BFEF； （2）若AF ，半O的半径为2，求PA的长度. 5. （2分）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA5，OC4在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，边AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0t5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N （1）直接写出D，E两点的坐标，D（_），E（_），直接判断四边形NMPE的形状为_； （2）当t为何值时，四边形NMPE是正方形？ （3）当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标 6. （2分）如图，已知 是 斜边 上的中线，过点 作 的平行线，过点 作 的垂线，两线相交于点 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的面积. 7. （3分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示，将ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位。 （1）读出ABC的三个顶点坐标； （2）请画出平移后的ABC，并直接写出点A/、B、C的坐标； （3）求平移以后的图形的面积 。 8. （3分）如图，矩形 的边 ， 的长分别为3，8，点 是 的中点，反比例函数 的图象经过点 ，与 交于 （1）若点 的坐标为 ，求点E的坐标及 的值； （2）连接AE，若 ，求反比例函数的表达式 9. （3分）如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E. （1）当点E在BC边上时， 求证：PBCPDC；判断PBE的形状，并说明理由；（2）设APx，PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.10. （3分）如图，已知点C是AB上一点，ACM、CBN都是等边三角形 （1）说明ANMB； （2）将ACM绕点C按逆时针旋转180，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形； （3）在（2）所得到的图形中，结论“ANBM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由 11. （3分）如图，在 中， ， ， ，点 为 边上的一个动点，点 从点 出发，沿边 向 运动，当运动到点 时停止，设点 运动的时间为 秒，点 运动的速度为每秒1个单位长度. （1）当 时，求 的长； （2）求当 为何值时，线段 最短？ 12. （2分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过 上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE. （1）求证：ECFGCE； （2）求证：EG是O的切线； 13. （3分）已知，在矩形ABCD中，BC2，连接BD，把ABD绕点B顺时针旋转后得到FBE，旋转角度小于360 （1）如图1，当点E在BC的延长线上，且直线EF过点D，求AB的长 （2）若AB4，如图2，取AB边的中点P，过点P作直线EF的垂线PH，垂足为H 若PH交线段BD于点G，当BPG为等腰三角形时，求BG的长；直接写出PH长的取值范围14. （4分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H. （1）在图中找出与ABE相似的三角形，并说明理由； （2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形. 15. （3分）解一元二次方程 （1）x22x1=0 （2）（2x3）2=（x+2）216. （1分）已知：在ABC中，BC=80cm，边BC上的高AD=60cm，在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，问当这个矩形面积最大时，它的边长各为多少？（请画出图形，然后解答.） 17. （3分）如图1，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G.（1）若 =3，则 =_. （2）若 =m求 的值(用含有m的代数式表示t，写出解答过程) （3）如图2，四边形ABCD中DCAB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F,若 =a， =b，则 =_(直接用含a、b的代数式表示)。 18. （2分）如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD2 .过点D作DFBC，交AB的延长线于点F. （1）求证：DF为O的切线； （2）若BAC60，DE ，求图中阴影部分的面积. 19. （3分）定义：若ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称ABC为“半角三角形”. （1）若RtABC为半角三角形，A90，则其余两个角的度数为_. （2）如图1，在ABCD中，C72，点E在边CD上，以BE为折痕，将BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BFAD，求证：EDF为半角三角形； （3）如图2，以ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知ABC的面积是CMN面积的4倍. 求证：C60.若ABC是半角三角形，直接写出B的度数.20. （3分）如图，将45角三角板绕直角顶点旋转. （1）问AOC与BOD大小关系，并说明理由； （2）AOD与BOC的数量关系，并说明理由； （3）若AOD=3BOC，求AOC的大小. 21. （3分）如图，已知ABCD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上， ， （1）求证：ABEF； （2）求SABE：SEBC：SECD 22. （3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处，BE与AD交于点F. （1）求证:ABFEDF. （2）若AB=6，BC=8，求AF的长 23. （3分）在 中， ， 将线段 绕着点 逆时针旋转得到线段 ，旋转角为 ，且 ，连接 、 （1）如图 1，当 时， 的大小为_； （2）如图 2，当 时， 的大小为_； （提示：可以作点D关于直线BC的对称点）（3）当 为_ 时，可使得 的大小与（1）中 的结果相等 24. （3分）如图，点 和点 是反比例函数 图象上的两点，一次函数 的图象经过点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，过点 作 轴，垂足为 ，连接 .已知 与 的面积满足 . （1） _， _； （2）已知点 在线段 上，当 时，求点 的坐标. 25. （4分）如图，ABC是等边三角形，D，E在BC边所在的直线上，且BC2BDCE. （1）求证：ABDECA； （2）求DAE的度数 26. （2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合. （1）三角尺旋转了_度。 （2）连接CD，试判断CBD的形状； （3）求BDC的度数。 27. （2分）解方程： （1） （2） 28. （3分）如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF. （1）求证：BGCF； （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由. 29. （2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BAx轴于A （1）求tanBOA的值； （2）将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C，求点C的坐标 30. （4分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD.过点D作DEAC，垂足为点E. （1）求证：DE是O的切线； （2）当O半径为3，CE2时，求BD长. 31. （3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N （1）求证：ABMEFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长 32. （3分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图 方式摆放，其中 ， ，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F （1）求证： ； （2）若将图 中的 绕点B按顺时针方向旋转角a，且 ，其他条件不变，如图 请你直接写出 与DE的大小关系： _ 填“ ”或“ ”或“ ” （3）若将图 中 的绕点B按顺时针方向旋转角 ，且 ，其他条件不变，如图 请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明 33. （3分）在ABC和ADE中，BA=BC，DA=DE，且ABC=ADE= ，点E在ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且ACE+ABE=90. （1）如图1，当 =60时，线段BD与CE的数量关系为_，线段EA，EB，EC的数量关系为_； （2）如图2当 =90时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC= ，请直接写出BDE的面积. 34. （3分）如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=45，将三角形BCD绕点C顺时针旋转一定的角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到三角形ACE.（1）请求出旋转角的度数； （2）若AD=2，CD=3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长. 35. （3分）在数学课上，老师要求学生探究如下问题： （1）如图1，在等边三角形ABC内有一点P，PA2，PB ，PC1，试求BPC的度数 李明同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA、PB、PC的长为边的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图2，将BPC绕点B逆时针旋转60，得到BPA连接PP，易得PPB是正三角形，PPA是直角三角形，则得BPC_；（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，PA ，PB ，PC1，试求BPC的度数 （3）在图3中，若在正方形ABCD内有另一点Q，QAa，QBb，QCc（ab，ac），试猜想当a，b，c满足什么条件时，BQC的度数与第（2）问中BPC的度数相等，请直接写出结论 36. （3分）如图1，一张三角形纸片ABC，ACB90，AC8，BC6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2），将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P （1）当AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D2D1为x，AC1D1与BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值 37. （3分）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作 圆，将正方形分成四部分 （1）这个图形_旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点_，最小旋转角是_度 （2）求图形OBC的周长和面积 38. （3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F （1）求证：PFAABE； （2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由 39. （3分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N ， 以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN. （1）如图1，求证：BEBF； （2）特例感知：如图2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长； （3）类比探究：若DEa ， CFB. 如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)40. （3分）如图，在ABC中，点D在AB边上，ABC=ACD， （1）求证：ABCACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长 第 55 页 共 55 页参考答案一、 浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题 解答题 (共40题；共114分)1-1、1-2、1-3、2-1、2-2、2-3、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、5-3、6-1、6-2、7-1、7-2、7-3、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、32-2、32-3、33-1、33-2、33-3、34-1、34-2、35-1、35-2、35-3、36-1、36-2、37-1、37-2、38-1、38-2、39-1、39-2、39-3、40-1、40-2、