23章-《旋转》导学案(全章)

课题: 23.1 图形的旋转（1）【学习目标】1、掌握旋转的定义以及相关概念；2、理解旋转的基本性质； 3、利用性质解决相关问题。【学习重点】旋转相关概念以及性质。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导1、引入导学1）将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形2）如图，已知ABC和直线L，请你画出ABC关于L的对称图形ABC3）圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ 4）总结：（1）平移的有关概念及性质 （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质 （3）什么叫轴对称图形？ 2、预习探究把一个平面图形_着平面内某一点O_一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_，转动的角叫做_。因此，旋转的决定因素是_和_。二、剖析展示1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_度.2如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是_旋转角是_（2）经过旋转，点A、B分别移动_3.如图：DABC是等边三角形，D是BC上一点，DABD经过旋转后到达DACE的位置。（1）旋转中心是_（2）旋转了_度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了_.（三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。_（四）旋转性质的应用课本 p61 练习2. 3.三、归纳点拨 1、旋转三要素： 2、旋转的性质： 四、检测达标1.下列现象中属于旋转的有_地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千2.等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A900 B600 C450 D3004.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200课题: 23.1 图形的旋转（2）【学习目标】1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。2、继续利用旋转的性质解决相关问题。【学习重点】旋转相关概念以及性质。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导（一）知识准备1.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A.图形上各点的旋转角度相同； B.旋转不改变图形的大小、形状；DDAABOBC.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到； D.对应点到旋转中心的距离相等2如图，是AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。则点B的对应点是点_。线段OB的对应线段是线段_。线段AB的对应线段是线段_。A的对应角是_。B的对应角是_。旋转中心是点_。旋转的角度是 _。3通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？归纳：旋转前、后的图形_；对应点到_；每一对对应点与_所连线段的夹角等于_；图形的旋转是由_和_决定。二、剖析展示1、自学教材P60例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。2、交流探讨：连接,若：DAE=30AD=4,求AEE的面积。3、练习：画出ABC绕点D顺时针旋转90后的图形A1B1C1 D若ABC绕点D顺时针旋转后的图形为A1B1C1，找出旋转中心点D。三、归纳点拨 旋转的基本性质有哪些？ 四、检测达标1如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心这两个图形大小、形状不变对应线段一定相等且平行将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合A1个 B2个 C3个 D4个2.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )3.(选做)如图，已知的三个顶点的坐标分别为、（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转90画出图形，直接写出点的对应点的坐标；（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标课题: 23.2.1 中心对称【学习目标】1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。【学习重点】作图以及利用性质解决问题。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导（一）知识准备如图，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形。（二）自学教材P62回答下列问题。1、自学教材P64思考，解答：有何发现_.2、把一个图形_那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_。3、结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有_个；中心对称是把一个图形绕某一点旋转_中心对称揭示了_个图形中的一种_关系。（三）自学教材P63探究，回答下列问题：1、利用旋转的性质对应点到_的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到_的距离相等，亦即对称点的连线被_平分。对称点的连线经过_.2、由旋转的性质旋转前后对应的线段_,可知中心对称的两个图形的对称线段_，由此可得到，中心对称的两个图形是_.二、剖析展示1、利用上述性质解答：（可参看教材P64例题）（1）画出ABC关于点O的中心对称图形。 （2）ABC与DEF关于点O中心对称，做出对称点。 （3）依据第2题的作图，回答：对称点是_，相等的线段有_.ABC与DEF是_形，点A、B、C的对称点分别为_.（4）关于中心对称的两个图形的对称线段_.3、课本 p66 练习1.2.三、归纳点拨 关于中心对称的两个图形的基本性质有哪些？ 四、检测达标1、下列说法错误的是( ) A中心对称图形一定是旋转对称图形 B轴对称图形不一定是中心对称图形C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D旋转对称图形一定是中心对称图形。2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线_4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称5、ABC和ABC关于点O中心对称，若ABC的周长为12cm，ABC的面积为6cm2,则ABC的周长为_，ABC的面积为_。6、 如图所示，ABO与CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有 ，并且AO ，BO .7把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形8用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形9如图，在正方形ABCD中，作出关于B点的中心对称图形课题: 23.2.2 中心对称图形【学习目标】1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。【学习重点】能够判别一个图形是不是中心对称图形。【学习难点】理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。【学习过程】一、自学指导1关于中心对称的两个图形具有什么性质？2作图题（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示3.探索新知 把一个图形_如果旋转后_那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫_。有上述定义可知，线段、平行四边形_（填是或者不是）中心对称图形。4.交流探讨中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别：1、从图形个数上来说：2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有_性质的一种图形，而中心对称揭示了_个图形之间的一种_关系。联系：1、从旋转的角度说明： 2、从性质上说明：中心对称图形与轴对称图形的区别：二、剖析展示1、教材P67 练习三、归纳点拨 1、中心对称图形与中心对称的区别与联系。 2、中心对称图形与轴对称图形的区别 四、检测达标1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B等腰梯形C平行四边形 D正六边形2下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D43下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线4下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形5如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A21085 B28015 C58012 D510826下列命题中真命题是（ ）A两个等腰三角形一定全等 B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D两直线平行，同旁内角相等7在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D4课题: 23.2.3 关于原点对称的点的坐标【学习目标】掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。【学习重点】关于原点对称的点的坐标特征。【学习难点】能够运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题。【学习过程】一、自学指导（一）知识回顾：请同学们完成下面三题1已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点ABAC2如图，ABC是正三角形，以点A为中心，把ADC顺时针旋转60，画出旋转后的图形3如图ABO，绕点O旋转180，画出旋转后的图形O （二）探索新知 如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？分组讨论：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标的绝对值什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标的符号又有什么特点？两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点O的对称点P 思考 画一个图形关于原点对称的关键是什么？ 二、剖析展示1.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形3如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1（1）在图中画出直线A1B1（2）求出线段A1B1中点的正比例函数解析式三、归纳点拨 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点P_ 四、检测达标1.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180得到0A，则点A在平面直角坐标系中的位置是在 （ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限2.如图（），点A，B，C的坐标分别为 从下面四个点，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）AM BN CP DQ3如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P的坐标是P_4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是_6.矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2，-3），则点D的坐标为_. 第二十三章 旋转复习导学案【学习目标】：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。 2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。 3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。【学习重点】：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x轴、y轴、原点对称的点的特征。【教学难点】：和旋转有关的综合题目的分析过程。【课前热身】1如图1，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是 （）12430-1-2-3123AB A45 B60 C90 D1202、 如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（ ） A30B45C60D903、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得 ，则点的坐标为 （ ） A（3，1） B（3，2） C（2，3） D（1，3）4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B平行四边形C正三角形D矩形5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ） AN BA M DE6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）A等腰三角形B正三角形C等腰梯形D菱形7.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为（0180），则= 【知识点归纳】1.旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转. 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质：（1）对应点到 的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 。（3）旋转前后的两个图形是 。2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与 重合，那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过 ，而且被对称中心 。（2）中心对称的两个图形是 图形。中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。3、点（x，y）关于x轴对称后是（ , ） 点（ , ）关于y轴对称后是（-x，y） 点（x，y）关于原点对称后是（ ， ）【例题讲析】 例1、（1）点（2，-3）关于x轴对称后为（ ， ），关于y轴对称后为（ ， ），关于原点对称后为（ ， ）。（2）已知点P（2x，+4）与点Q（+1，-4y）关于原点对称，求x+y的值。 例2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB（1）如图1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。例3、等边ABC边长为6，P为BC上一点，含30、60的直角三角板60角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PEAB时，判断EPF的形状；（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求EGB的面积；（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CFBP），如图3，求PE的长【巩固训练】1、点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转到点B，那么B点的坐标是 2、直线y=x-3上有一点p（m-5,2m），p关于原点对称的点的坐标是 3、在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标是将绕原点按逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是 4、 如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AC1现在将ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为 5、 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,BAE的大小可以是 6、如图，在ABC中，C30将ABC绕点A顺时针旋转60得ADE，AE与BC交于点F，则ABF 7、如图，在ABC中，ACB90，AB8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA的方向平移1cm得到EFG，FG交AC于点H，则GH cm8如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为(1，0)和(2，0)若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会经过点(45，2)的是 9、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，则CBE等于 10.已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点(1).当绕点旋转到时（如图1），求证：（2）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（3）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD11. 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF2OA，OE2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1(如图2)(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当30时，求证：AOE1为直角三角形12、如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为.(1) 当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；(2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由